岩土工程数值分析演示文稿

岩土工程数值分析演示文稿现在是1页\一共有76页\编辑于星期三岩土工程数值分析现在是2页\一共有76页\编辑于星期三绪论岩土工程数值分析方法发展过程

20世纪40年代：差分法，用差分网格离散求解域，用差分公式将控制方程转化为差分方程。

20世纪60年代：有限元法

20世纪70年代：边界元法，离散元法现在是3页\一共有76页\编辑于星期三第一章土的本构模型

岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于所采用本构模型的实用性和合理性。

本构模型：土的应力应变关系的数学表达式，也称本构方程。主要有：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型、内蕴时间塑性模型、损伤模型等。

1.1应力应变分析一、应力张量现在是4页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型yxz现在是5页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型应力不变量现在是6页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型主应力方程：平均应力：应力张量可分解为：球应力张量：现在是7页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型偏应力张量：应力球张量也称为静水压力张量，对于金属材料，一般认为，静水压力只产生材料的体积变形，不引起形状改变。对于金属材料，描述其塑性变形时一般与静水压力无关。偏应力张量只引起形状改变，不引起体积变化。现在是8页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型球应力张量偏应力张量应力张量现在是9页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型应力偏量不变量弹塑性本构关系中，反映切应力大小及方向。现在是10页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型有效剪应力（也称剪应力强度）

在简单拉伸时，应力强度还原为简单拉应力有效应力（也称应力强度、或广义剪应力）

在纯剪时剪应力强度还原为简单剪应力现在是11页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型等斜面与八面体132现在是12页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型八面体上正应力八面体上剪应力现在是13页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型二、应力空间、罗德参数主应力空间与平面平面应力点三个主应力构成的三维应力空间平面总是过原点O的平面的方程：现在是14页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

在主应力空间内，某点的主应力可用向量OP描述，它可分解为两部分：垂直于平面上的球应力张量ON、位于平面上的偏应力张量OQ现在是15页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

在平面内取坐标系oxy,其中y轴方向与在平面上的投影一致。主应力向量OP在平面上的投影为，与x轴的夹角为，称为罗德角。的模与方位角（罗德角）现在是16页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型三、应变分析现在是17页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型应变不变量偏应变不变量现在是18页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型1.2土的变形特性一、土的应力应变关系

应用土的三轴试验，可以测得土的应力应变曲线。通常有两种方法：(1)不变的三向压缩固结试验，土体先在等压条件下固结，然后增加轴压直至破坏；

(2)试验时，保持不变，增加，减小。现在是19页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型正常固结粘土与松砂应力－应变双曲线f(破坏点)1/a现在是20页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

上图中，1/a为双曲线初始切线斜率，1/b为双曲线渐近线值(极限值)。

破坏比：加工硬化曲线：土体在加载时，主应力差随着应变的增加而不断增加。现在是21页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型超固结粘土或密实砂应力－应变曲线现在是22页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

上图中，1/a为曲线初始切线斜率，1/a(b-c)为曲线峰值，c/b2为曲线渐近线值。

加载时，开始土体体积稍有收缩，此后随即膨胀。曲线有两个阶段：应变硬化和应变软化，在软化阶段，弹塑性耦合较为明显，即随着软化现象的增大，土的变形模量逐渐减小。松砂剪缩，密砂剪胀现在是23页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型理想弹塑性应力－应变曲线现在是24页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型岩石类介质的压缩试验结果岩石类介质在一般材料试验机上不能获得全应力应变曲线，仅能获得破坏前期的应力应变曲线。岩石在猛烈的破坏之后便失去承载能力。一般材料试验机刚度小于岩石试件刚度，试验过程中试验机的变形量大于试件的变形量，试验机存储的弹性变形能量大于试件存储的弹性变形能，对试件破坏时产生冲击作用。实际上，多数岩石从开始破坏到完全失去承载能力，是一个渐变过程，采用刚性试验机和伺服控制系统，控制加载速度以适应时间变形能力，可以得到岩石全程应力应变曲线。现在是25页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型典型岩体应力应变曲线现在是26页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型典型岩石应力应变曲线(三轴)现在是27页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型二、土体变形特性

土具有应力应变的非线性、硬化或软化等特性。压硬性：静水压力会产生剪切变形。剪胀性：切应力会引起体积改变。各向异性：

SD效应：拉压强度不同。应力路径及应力历史相关性粘滞性：应力、应变、强度等与时间有关。现在是28页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型围压影响三、土体变形影响因素现在是29页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型应力路径影响现在是30页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型各向异性影响现在是31页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型加载速率影响现在是32页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型1.3屈服准则与破坏准则一、基本概念1、初始屈服、相继屈服和破坏

现在是33页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型2、屈服条件、加载条件和破坏条件材料从初始弹性状态进入塑性状态的条件，称为屈服条件（初始屈服条件）或屈服准则。屈服条件一般说来与应力、应变、时间和温度有关。可表示为：

如果不考虑时间因素及常温下的屈服条件，则屈服条件只与应力和应变有关。另外材料在初始屈服之前为弹性状态，应力和应变是一一对应的关系，应变也可以用应力表示。所以初始屈服条件只与当前应力有关。对于复杂应力状态，初始屈服条件可以一般性地表示为：现在是34页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

相继屈服阶段的应力应变关系称为加载条件。可表示为：

破坏时的应力应变关系称为加载条件。可表示为：现在是35页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型3、屈服面、加载曲面和破坏曲面4、屈服曲线的性质屈服面在平面上的迹线称为屈服曲线。

(1)封闭

(2)单连通

(3)对称

(4)外凸5、岩土材料的屈服曲线现在是36页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型二、屈瑞斯加(Tresca)屈服准则

1864年提出，假设当最大切应力达到某一极限值K时，材料屈服。该准则认为当最大剪应力达到某一值时材料开始屈服，在平面上，其形状为一正六边形。现在是37页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

屈瑞斯加准则可表述为：现在是38页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

在材料力学中Tresca屈服准则也用作强度理论，一般称此条件为第三强度理论。此屈服准则存在以下两个缺点：

1、没有考虑中间主应力的影响。

2、在屈服线的角点处，存在奇异点，塑性应变的方向不易确定。根据纯拉伸试验，；根据纯剪试验，。因此，若材料的屈服条件满足Tresca准则，则有：现在是39页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

Tresca准则主要适用于金属材料和的纯粘性土，加上静水压力影响，可推广为广义Tresca准则，表示为：

广义Tresca准则在主应力空间是一个以静水压力线为轴的等边六角锥体，在平面上为一正六边形。现在是40页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型三、米塞斯(Mises)屈服准则

该准则认为当第二偏应力不变量达到某个值时材料开始屈服。表示为

所以该准则在平面上是一个圆.在主应力空间是一个母线平行于等斜线的圆柱体。现在是41页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型现在是42页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

在Mises准则中加入静水压力的影响，得到广义Mises准则：

上式由德鲁克－普拉格1952年提出，并推导出：现在是43页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型四、莫尔－库仑(Mohr-Coulomb)屈服准则

莫尔－库仑准则基于这样的假设：当任意面上的剪应力和平均正应力达到临界组合时，材料开始屈服。

(1)若τ最大剪应力、σn相应面上的正应力（拉为正）、c是粘聚力、φ是内摩擦角（tgφ相当于摩擦系数），则莫尔－库仑准则可以表示为：现在是44页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型tC231ss-nsjcosc231ss+j3s1s现在是45页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型④，，θσ：③I1,J2,θσ：②σ1,σ3:(σ1

>σ2>σ3)现在是46页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

在主应力空间中，是一个锥形，其正截面（或与平面上的交面）是一个不规则的六边形截面。莫尔库仑准则是一般屈服面的内极限面，因此工程分析中采用该准则是偏安全的。

①＝0为Tresca条件；

②＝0

，＝0为Mises条件;现在是47页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型现在是48页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型五、辛克维兹-潘德(Z-P)准则

对M-C屈服面进行修正——抹圆尖角。

六、双剪屈服准则当单元体的两个较大主切应力之和达到某一极限时，材料发生屈服。

现在是49页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型七、本构理论的基本法则加载、卸载准则

在外部作用下应变点仍在屈服面上，并有新的塑性变形发生，此时称这个过程为塑性加载。

如果应变点离开屈服面退回弹性区，反应是纯弹性的，此过程称塑性卸载。

应变点不离开屈服面，又无新的塑性变形发生，此时称中性变载。现在是50页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型杜拉克公设

在外力作用下处于平衡状态的材料单元体上，施加附加外力，使单元体的应力增加，然后移去外力，使单元的应力卸载到原来的状态。则在施加应力增量（加载）过程中，以及施加和卸去应力增量的循环过程中，附加外力所做的功不为负。（功为零时表示处于弹性状态或塑性阶段的中性变载）。推论：屈服面或加载面外凸。塑性应变增量矢量的方向与加载面正交并指向其外法线方向。现在是51页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型流动法则

在塑性力学中，认为材料进入塑性后存在一个塑性势函数（简称塑性势）。弹性应变增量由胡克定律确定。塑性应变增量可由势函数给出：现在是52页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

如果材料满足杜拉克公设，则塑性势函数与加载函数相同。满足上式的流动法则称为正交（或加载条件相关联的）流动法则。此时塑性应变增量方向垂直于屈服面。或者说，塑性应变增量方向与当前的应力增量方向无关，而只依赖于当前的应力状态。但塑性应变增量的大小与应力增量有关。此时，加、卸载准则取决于非负的比例因子dλ，它大于零，表示加载，等于零，表示其它情况。采用正交流动法则时，单元刚度矩阵在塑性状态时仍为对成矩阵。现在是53页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

如果认为势函数与加载函数不同，这样的流动法则称为非正交（非关联）流动法则。对于岩石、土和混凝土一类材料，虽然采用非关连流动法则更符合实际情况，但这样一来，意味着材料是不稳定的，而且导出的弹塑性矩阵是不对称的，增加了解题的难度。因而一般情况下，对岩土材料多采用关联流动法则。满足杜拉克公设的材料为稳定材料。现在是54页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型硬化法则随着塑性变形的发展，屈服面大小、形状和位置在应力空间的变化规律称为材料的强化(硬化)规律。硬化法则规定了材料进入塑性变形后的后继屈服函数(加载函数)。一般加载函数：理想塑性材料：对于强化材料，在加载过程中，屈服面将随以前发生过的塑性变形而改变。现在是55页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型(1)各向同性(等向)硬化法则。材料进入塑性变形后，屈服面形状、中心、方位不变，只是作均匀的扩张。(2)运动(随动)硬化法则。屈服面大小和形状不变，仅是整体地在应力空间中作平动，其后继屈服面可表为：(3)混合硬化法则。介于两者之间，为两者组合。现在是56页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型弹性等向强化随动强化0)(0<ijfso0),,(

p=kfijijss后继屈服面AB1s2s1o1sABC2s0)(

0=ijfs初始屈服面DCo现在是57页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型1.4土的本构模型分析一、弹性本构模型线弹性本构模型对各向同性材料，有两个独立参数，以、为参数的本构方程表示为

现在是58页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

以、表示为式中

现在是59页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

矩阵表示的本构方程现在是60页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型非线性弹性模型(1)变弹性模型：应力应变关系可逆，即当前应力总量唯一取决于当前应变总量。(2)超弹性模型：假定弹性应变能与应力或应变总量之间存在唯一对应关系，即应变能或余能函数与路径无关。(3)次弹性模型：不要求应力总量和应变总量有一一对应关系，采用增量意义上的应力应变弹性性质。表述应力状态，不仅与应变状态有关，还与应力路径有关。几种非线性弹性模型(参考廖红建等《岩土工程数值分析》P43-51)现在是61页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型二、塑性本构模型理想塑性模型1、米赛斯模型屈服准则

关联流动法则现在是62页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

K-G型式的弹性本构关系

故完整的弹塑性本构关系

塑性应变增量只与偏应力有关，塑性问题的求解还需确定dλ。现在是63页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

2、D-P模型(广义Mises模型)

屈服准则

塑性应变增量现在是64页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型

完整的弹塑性本构关系dλ由加载准则确定；G、K为材料弹性常数，通过卸载试验确定。现在是65页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型加工硬化弹塑性模型1、剑桥模型2、Lade-Duncan弹塑性模型现在是66页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型三、粘弹塑性模型一般土体在荷载作用下所产生的变形都不是瞬时完成的，而是随着时间的增长逐渐达到最终值的。岩土体变形的这种时间效应，称之为粘性流动。包括两方面：一种是指作用的应力不变，而应变随时间增长，即所谓蠕变；另一种则是作用的应变不变，而应力随时间而衰减，即所谓松弛。现在是67页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型基本元件

弹簧粘体(阻尼元件)滑块(摩擦滑动)现在是68页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型粘弹塑性三种元件组合，可得到弹粘塑性模型。如右图所示的弹性元件与Binghum模型串联的模型。该模型总应变为弹性应变和粘塑性应变之和，所以有现在是69页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型如果假定此模型中粘塑性具有线性强化特性，则：当该模型受常应力作用时，若时，有弹性变形当时，注意到应力为常数，对时间的导数为0，则

代入，得现在是70页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型求解上述微分方程，并根据初始条件时间为0时，总应变等于弹性应变，得到下式：对于理想粘塑性材料，，微分方程式及其解为：现在是71页\一共有76页\编辑于星期三土的本构模型1.5岩土损伤本构理论一、损伤力学的概念