天津市2023届高三下学期数学一模试卷【含答案】

高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合，，，则（）A．{2} B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（）A．众数为7和9 B．方差为C．平均数为7 D．第70百分位数为84．函数（e为自然对数的底数）的部分图象大致为（）A． B．C． D．5．设，，则（）A． B． C． D．6．已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数a满足,则a的最小值是（）A． B．1 C． D．27．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）图1A．12π B．24π C．36π D．48π8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A． B．5 C． D．9．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题10．若复数，则．11．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是.12．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则.13．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则.14．如图，在边长1为正方形中，，分别是，的中点，则，若，则.15．已知函数，则；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为．三、解答题16．在，角所对的边分别为，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．17．如图，在多面体中，底面为菱形，平面，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值：（3）求平面和平面的夹角的余弦值．18．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.19．已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.20．已知数列中，，，，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式：（2）若，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，设，求证：.1．D2．C3．D4．A5．C6．C7．C8．A9．C10．11．6012．；13．p=214．；15．-1；[-3，-1)16．解：（I）因为，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.17．（1）证明：取的中点M，连接．因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以．因为，所以．因为平面，所以两两垂直．如图，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．因为，所以，显然平面的法向量为，因为，所以，又平面；所以平面．（2）解：设平面的法向量为，由得可取．所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．（3）解：设平面的法向量为，由得可取．由（2）知平面的法向量．设平面和平面的夹角为，则．18．（1）解：因为函数，所以，.又因为，则切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）解：函数定义域为，由（1）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：－0＋↘极小值↗所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（3）解：当时，“”等价于“”.令，，，.令解得，当时，，所以在区间单调递减.当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.19．（1）解：由题意知：，即，又，椭圆方程可化为：，又椭圆过点，，解得：，椭圆的标准方程为：；（2）解：如图所示：直线，的斜率一定存在且不为，设：，又，：，联立，即，，，又，，代入，得：，，用代换，即得，，：，即，直线恒过定点.20．（1）解：∵，，，∴当，时，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，则；当，时，数列的偶数项是首项为2，公差为4的等差数列