朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题含解析高一年级月考四数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.某学校有男、女学生各500名。为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法 B.随机数法 C。系统抽样法 D.分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性,因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D。考点：抽样方法。2。已知集合，，则等于（）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】先化简集合，再根据集合交集定义运算即可.【详解】因为,故选A。【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题。3.已知集合,若集合有且仅有两个子集,则值是(）A。1 B. C.0,1 D。，0，1【答案】D【解析】【分析】由集合有且仅有两个子集,得知集合中只有一个元素，即方程只有一个解，分类讨论和的情况,求解值即可【详解】集合有且仅有两个子集，即为和集合本身，故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解，当时,原方程为，即，符合题意；当时,令，综上,，或可符合题意故选D【点睛】本题考查集合的子集,分类讨论解的个数，形如的方程，一定要讨论是否为0,考查转化思想4。总体由编号为01,02，…,60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为(）5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A.42 B.36 C。22 D。14【答案】C【解析】【分析】通过随机数表的相关运算即可得到答案。【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03,14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.5。某程序框图如图所示，若输出的结果是62,则判断框中可以是(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】根据题意可知该程序运行情况如下:第1次:,；第2次:，;第3次：，;第4次:，；第5次：，;此时，结束循环，因此判断框应该是，答案B.6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分"题：粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石 B.169石 C。338石 D。1365石【答案】B【解析】【详解】设夹谷石,则,所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.7.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是(）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】对于A，，为偶函数,不符合题意;对于B,，其定义域为，有，为奇函数，设，在上为减函数，而为增函数，则在上为减函数,不符合题意；对于C，,有,为奇函数，且为增函数，故在R上为增函数，符合题意；对于D,，其定义域R,有，为奇函数，设在R上为减函数，而为增函数，则在R上为减函数，不符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于中档题．8。如今，微信已成为人们的一种生活方式,某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润(单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（）广告费用（百万）1020304050利润额（百万）62·758189A.68。3 B。68.2 C.68.1 D.68【答案】D【解析】设表中模糊不清的数据为，由表中数据得：，由于回归直线方程为，将代入回归直线方程，得,故选D。9。把18个人平均分成两组,每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】把18个人平均分成2组,再从每组里任意指定正、副组长各1人,即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等．【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是．故选B．【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目．10。函数f(x)是定义在R上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x)〈0的x的取值范围（)A.（－∞，2） B。（2，+∞)C.（－∞,-2）∪（2,+∞） D.（－2，2）【答案】D【解析】分析】根据偶函数的性质,求出函数在(－∞，0］上的解集，再根据对称性即可得出答案。【详解】由函数为偶函数，所以,又因为函数在(－∞,0]是减函数,所以函数在（－∞,0］上的解集为，由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在（0,+∞)上的解集为(0，2)，综上可得,的解集为（-2,2).故选:D。【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式，属于基础题.11.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为(）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】由题意：，且：,据此：,结合函数的单调性有：，即。本题选择C选项。【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A. B. C。 D。（0，1）【答案】C【解析】【分析】先画出分段函数f（x）的图象,然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：∵存在三个不同实数a，b，c,使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1,c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b｜＝|log2019c｜,即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选C．【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用,绝对值函数以及对数函数的应用,不等式的性质，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13.运行如图所示的程序，输出结果为___________.【答案】【解析】试题分析：第一次运行，条件成立;第二次运行，条件成立;第三次运行，条件成立;第四次运行，条件不成立；输出，故答案应填:1．考点：算法及程序语言．14。某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________.【答案】18【解析】分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案．【详解】根据茎叶图：共有12个数,中位数为平均数为：故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算,意在考查学生的计算能力.15。甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________.【答案】【解析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜,和棋；甲不输,即甲获胜或和棋，甲不输的概率为16.①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称②是奇函数③与的图象关于成中心对称④的最大值为，以上四个判断正确有____________________（写上序号）【答案】【解析】【分析】①通过换底公式得到由图象对称即可判断正误;

②利用函数的奇偶性的定义判断即可；

③通过函数的对称性，判断由图象对称即可判断;

④通过复合函数的性质以及最值判断正误即可；【详解】对于①由于，则在同一坐标系中,与的图象关于轴对称,故①正确；

对于②,函数的定义域为，因为（，所以函数是奇函数，②正确；

对于③，因为的对称中心，函数向左平移2单位,向上平移1单位，得到的图象的对称中心，

所以函数的图象关于成中心对称,所以③正确．

对于④,因为，函数是偶函数,时,函数是减函数，时，函数是增函数，所以x=0时函数取得的最小值为，④不正确；

故答案为①②③．【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象,函数的单调性和应用，属于基本知识的考查．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步,y＝2x－1，输出y.第四步，y＝x2－2x＋3，输出y。问题：（1)这个算法解决的问题是什么?(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？【答案】（1）见解析（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小．【解析】试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为和，执行不同的计算，即可得到结论.试题解析：（1）这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题．(2）本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x〈4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1）2＋2≥2．∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时,输出的数值最小．点睛：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题,解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件;③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键。18。从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，i，，。(1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关;（3）若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄．附：【答案】(1）(2)与之间是正相关(3)1.7千元【解析】试题分析:(1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程．(2）结合（1)中求得的的正负进行判断即可．（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值．试题解析：（1)由题意知n＝10，,又，，∴，∴．∴所求线性回归方程．(2）∵,∴变量y的值随x值的增加而增加,∴故x与y之间是正相关．(3)当x＝7时，(千元）故当该家庭的月收入为7千元时,可预测该家庭的月储蓄为千元．19。已知函数．（1)判断的奇偶性并证明;（2）判断的单调性,并求当时，函数的值域．【答案】（1)为奇函数。证明见解析；（2）在定义域内为增函数．值域。【解析】【分析】（1）由真数为正求出函数的定义域，根据奇函数的定义判定为奇函数（2）判断单调性利用函数单调性求出函数值域.【详解】（1）由，∴此函数定义域为,，为奇函数。(2），可得在定义域内为增函数．在区间上为增函数，函数的值域为，即为所求。【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性,单调性的判断，值域，属于中档题.20.2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛,满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图。（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数;（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率。【答案】（1)中位数为80.平均数为（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.（2）由频率分布直方图可知，分别求得，分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式,即可求解。【详解】（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.估计平均数为.（2）由频率分布直方图可知,分数段中答卷数分别为12，8,抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.记中对应的3为党员为，,，中对应的2为党员为，.则从中选出对应的3位党员,共有不同的选法总数10种：，,，，，,，，，。易知有2位来自于分数段的有3种,故所求概率为。【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算,其中解答中熟记频率直方图中中位数和平均数的计算方法，以及准确利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21。齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率．【答案】【解析】【分析】根据随机事件发生的情况，列出双方对阵的所有情况,比较即可得到田忌胜出的概率．【详解】设齐王的三匹马分别记为,，,田忌的三匹马分别记为,，，齐王与田忌赛马，其情况有: