通信原理课件-第2章 确知信号分析

第二章

确知信号分析确知信号的频域分析确知信号的类型确知信号的时域特性确知信号的频域特性确知信号的带宽信号通过线性系统信号传输nnnnnnn2.1

确知信号的频域分析一、周期信号nnnn二、付立叶变换三、付氏变换的性质四、常用信号的付氏变换一、周期信号周期信号（续）幅度谱nnn相位谱周期信号为功率信号例：周期矩形脉冲信号周期信号频谱离散nnn周期信号包含无穷多谱线，即可以分解成无穷多频率分量谱线强度正比于脉冲幅度E，脉宽反比于周期T，谱线幅度按抽样函数包络变化二、付立叶变换变换式为：为模，表示幅度谱；为幅角，表示相位谱。付立叶变换(续)任一信号有两种表示方法：n：时域表示法信号的大小随时间的变化。频域表示法信号的振幅和相位随频率成分的变化几种重要信号及其频谱单位冲激函数直流信号nnnnnn周期性冲激函数正弦信号、余弦信号门函数周期矩形脉冲三、付氏变换的性质对称性nnn线性比例性频移特性时移特性微分特性积分特性时域卷积频域卷积奇偶虚实性nnnnnnn付氏变换的性质(续)若性质线性时间函数频谱函数物理含义信号叠加，频谱叠加时域内发生延时，频域内幅度谱不变，只发生相移时移频移比例调制可使基带信号移至适当频带传输脉冲信号速度越高，脉宽越窄，传输时需要频带越宽对偶复共轭付氏变换的性质(续)性质时域时间函数频谱函数物理含义例如：谐振电路实现微分鉴频微分

频域时域例如：RC积分解调电路卷积性质：积分频域时域卷积频域时延部件四、常用信号的付氏变换信号1.冲激函数常数11周期性冲激串2.三角函数余弦函数正弦函数常用信号的付氏变换(续)信号3.门函数(单脉冲)周期性脉冲串4.三角波5.阶越函数6.指数函数注：抽样函数2.2

信号的分类数字信号与模拟信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号能量信号与功率信号nnnn信号的分类（续）信号的功率（能量）

：电压（电流）

f(t)加在单位电阻上消耗的功率（或能量）。n信号的瞬时功率为总能量E为平均功率P为能量信号：时间有限的信号，信号能量有限，在全部时间内的平均功率为0。nn功率信号：时间无限的信号，具有无限的能量，但平均功率有限。信号的分类（续）系统的分类n线性系统和非线性系统n如果叠加原理适用于一个系统，则该系统为线性系统时不变和时变系统n当系统内的参数不随时间变化时，该系统为时不变系统2.3

确知信号的时域特性一、信号的互相关函数二、信号的自相关函数nn一、信号的互相关函数信号的互相关函数定义（实函数）nf

(t)和f

(t)为能量信号，其互相关函数为n12f

(t)和f

(t)为功率信号，其互相关函数为nn12若f

(t)和f

(t)为周期为T的周期信号，其互相关函数为12一、信号的互相关函数信号的互相关函数定义（虚函数）nf

(t)和f

(t)为能量信号，其互相关函数为n12f

(t)和f

(t)为功率信号，其互相关函数为nn12若f

(t)和f

(t)为周期为T的周期信号，其互相关函数为12信号的互相关函数（续）互相关函数性质n若对所有的τ，有R

(τ)=0，则两个信号互不相关。n12τ≠0，R

(τ)≠

R

(τ)

。n1221τ

=0，R

(0)=R

(0)表示两个信号在无时移时的n1221相关性。R

(0)越大，说明两个信号越相似。12互相关函数与互谱密度函数互为付立叶变换关系（相关定理）。n二、信号的自相关函数若f

(t)=f

(t)=f

(t)，则互相关函数变为自相关函数nn12信号的自相关函数定义能量信号f

(t)的自相关函数为n功率信号f

(t)的自相关函数为n信号的自相关函数（续）自相关函数性质nnR(τ)是偶函数，即：R

(τ)=

R

(-τ)。R

(0)≥

|R

(τ)|。表示无时移时信号自身的相关性最强；而一个信号前后的时移越大，信号的相关性越弱。对能量信号，R

(0)=E；对功率信号，R

(0)=P。nnn自相关函数与谱密度函数互为付立叶变换关系。对能量信号，R

(τ)↔G(w)；对功率信号，R

(τ)↔P(w)。例求周期余弦信号nn的自相关函数和功率谱求复指数信号的自相关函数和功率谱2.4

确知信号的频域特性一、能量信号的能量和能量谱密度二、无限非周期信号的平均功率和功率谱密度三、周期信号的平均功率和功率谱密度一、能量信号能量信号的频谱密度n——该信号的傅利叶变换能量信号（续）能量信号的能量和能量谱密度n（实函数时，）定义：能量谱密度能量时域内按时间累积的总能量=频域内各个频率分量的能量之和总能量=能量谱密度的积分nn二、功率信号——无限非周期信号无限非周期信号的平均功率和功率谱密度n•

用f

(t)代表无限信号f(t)在(-T/2,T/2)上的截短函数，T只要T有限，f

(t)就有能量。T功率信号——无限非周期信号(续)无限非周期信号的平均功率和功率谱密度n•f

(t)的能量：T•

当T∞时，其平均功率为：•

定义：功率谱密度平均功率三、功率信号——无限周期信号无限周期信号的频谱——该信号的傅利叶级数n周期性功率信号每个离散频点上有确定的非零振幅，在频域中用频谱表示，是离散谱n功率信号——无限周期信号（续）无限周期信号的平均功率和功率谱密度n功率谱密度平均功率F

为各个频率点的幅度，|F

|2为nω

分量的平n均功率。nT信号的功率（能量）谱只与幅度谱有关n周期性信号具有离散谱，而非周期信号具有连续谱n举例已知某信号的功率谱密度函数如图所示，nP(f)Bfcf-f0求：该信号的平均功率c举例求周期余弦信号的功率谱nn求复指数信号的功率谱2.5

信号带宽信号能量或功率的主要部分通常集中在一定的频率范围之内，该频率范围称为信号的带宽n以占总能量（功率）的百分比确定带宽n3dB带宽n等效矩形带宽n2.6信号通过线性系统以冲激函数δ(t)作为激励，通过系统后的响应h(t)为该系统的传递函数n线性系统——满足叠加定理n若激励f

(t)和f

(t)的响应分别是r

(t)和r

(t)，则激励af12121(t)+bf

(t)

的响应是ar

(t)+br

(t)。212信号通过线性系统(续)确知信号通过线性系统已知：h

(t)=δ(t)*

h

(t)n利用叠加定理：r

(t)=

f

(t)*h

(t)利用时域卷积定理：R(ω)=F(ω)H(ω)利用功率谱定义：P

(ω)=P

(ω)|H(ω)|2RF信号通过线性系统(续)无失真传输n失真原因n——幅度失真，相位失真理想无失真传输条件n——时域条件：r(t)=K

f(t-t0)——频域条件：H(w)=Ke-jwt0实际无失真传输条件n在有限的、相当大的带宽范围内满足H(w)=

K

e-jwt0信号通过线性系统(续)F(w)理想滤波器n理想低通滤波器LPFn理想高通滤波器HPFnw理想带通滤波器BPF-w

0

wnmmF(w)F(w)ww-w

-w

0

w

w-w

0

whllhmm传输衰减与增益信号经过系统后，信号变强称为增益信号经过系统后，信号变弱称为衰减增益=-衰减nnn通信系统中一般使用功率增益n习题1已知一个调幅波f(t)=A(1+cosw

t)cosw

tnm0(w

>w

)，0

m求:(1)F(w)的表达式(2)画出f(t)的波形示意图和F(w)的频谱密度示意图习题2已知某低通信号f(t)的频谱密度F(w)的截止n频率为w

，m求：F(w)与冲激序列δ

(w)的卷积的表达式，ws并画出频谱示意图。（w

>w

）