五年级暑假教案超常

第一讲因数倍数初 第二讲分数乘 第三讲分数加 第四讲棋盘中的数 第五讲枚举 第六讲排列组合初 第七讲质数合数进 第八讲牛吃 第九讲数阵图综 第十讲比和比 第十一讲比例模 第十二讲分组与配 第十三讲容斥原 第十四讲必胜策 第一讲因数倍数初步【复习“质数&合数”1：质数----只能被1和本身整除；合 除了1和本身还有其他因数2：01既不是质数，也不是合数3：100以内的所有质数：、、、、、 、 、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25个质数，74个合数4：质数：2、3、aa+1a+3为质数，求这三个数的和39，求这两个质数用1234567,89用1234567,891~98短除法：很好的表示出两个数同时被哪些数整除2 例如 结论：①最大公因数：最大公因乘一边②最小公倍数：最小公倍乘半圈 (A,B)=m，m B，(a,b)=1，A=ma,B=mb 则(A-B)=(a-b)m，(a-b,a)=1，mA- A.(A,B)=(A-B,A)=(A-B,B).a-

(2055)(2035

(5,10)

100003-99999=\1.例如：①(75,55

(20,15)

(5,5)= 325-2? 4(A,B)=m，m B，(a,b)=1，A=ma,B=mb.(A+B)=(a+b)m，(A-B)=(a-b)m 1190第二讲1aab为分母，—为分数线（“分数线”是“除法”的意思b（1）12 （2）6? 表示：1? 3（4）对于2?

233：分数意义：将“1”平均分成若干份，取出其中的几份（分数单位：就是其中的一份例如 阴影占5，每份占1 4：关于“1”12厘米看成单位“1”118厘米看成单位“1”

1了8如何找单位“1”：例如咱们班有男生16人，5人，老师1人（1） （2）男生占总人数 （3）占总人数（4）男生占学生人数 （5）男生占人数1：分类：a：①真分数：4（ ；②；③ 2：辨别 33122：辨别 , , 445 3：图示 表示成“21”或“9 421 （1）9：9241，即“2+121

=+ 9 三：分数化简— 2

21 3•2=6结论：分数计算规律：分子´分子，分母´分母（计算过程中要注意“约分）.注意：①先约分后计算（优选；②先计算后约分。分数除法：由于4? 1，又由于4

14

4? “1

82

282-.创 54´创创（1） 514?12 （2）31 111 创

（3）

65

(1+)?3：计算（1） 1)?(11) (1+1)(1+)? )? )? ) ) 4：计算： 3 （1）

（2）20152015

第三讲 1：同分母/同分子比较大小： （1）比较3与4，先通分母15与16，由于 16，所以 4 （2）比较3与4，先通分子12

，所 （1）1216 1 + +)+(+ +)+( +)+( +)+(+) 第四讲棋盘中的数学

ííïí奇偶性ï奇+偶=íï

ì奇´奇=ï奇偶性í奇´偶=偶ïï

为了让班里男平均分布，男座位需要分隔开（变成男女相邻，有什么方法呢Step1：在座位上贴（男和女Step2：只贴男生签/签Step3：直接换成“黑白桌子 这就是中的“黑白间隔染色例如：有一个教室(如图)有9或25个位置，男分开坐，问最多可以做多少男生 例如 是可以做到的，黑白染色后 结论：黑进黑出，黑白=1；白进白出，白从A点出发，在回到AA13A点出发，要求不重复的经过所有的点，能否最后到达的点是B点？AB1010101011：例如 （用1010101010格的和 1格的和 当相邻两个格子同时 差 10101010111110101010111111111？？01010101？ 的字母A的值是多少？1：下图能否用 ”完2：下图能否用 ”完3：下图能否用5个 ”完41个

”7个

”能否拼成4´85：下图能否用5个 ”完6：下图能否用5个 ”完7：下图能否用9个 ”完？第五讲ìïïï

计数íïïï

枚举í分类枚举（17+5=25?2342种，即27=07=1+67=27=07=1+67=27=3+27312325472堆/3512325OK715厘米，三边长都是整数米的三角形有几个？（通过旋转、翻折、平移能重83491~101033的倍数，问有几种选法？（利用余数ABC10：从A4AABC152（3对比）2个红色盒子，2个白色盒子，124中。相同颜色的盒子视为相同的盒子，有几种方法？（29题3：1~1010 ”这种称为“下降数”。现有2、4、6、9这四个数字可以组成多少个下降5：一元钱换成角币（5角、2角、1角6：748：如图，从A点到B

GFG 910:00~11:30之间有多少种表盘上含有数字第六讲ÞA332346432A3=434A6=65432642A4432464A6=6！A464【常用方法——ì优限法（优先考虑有限制条件的ïï从发面考虑（正面比较麻烦ïí排列组合常用方法í

法（用于让两者相邻ï插空法（用于让两者不相邻ïï挡板法（常用于分东西ï1：某班有8个人现在选6个人去开会留下2个人维持班级纪律有多少种安排方法2：从到的铁路线，包括和共5个站点（1）需要几种不同的车票 （2）去掉2个站点，减少几种车票3：10只小狗，73只吉娃娃（1）选3只小狗参加考试 （2）选3只牧羊犬参加考试（3）选2只牧羊犬1只吉娃娃 （4）选3只，至少1只吉娃娃（5）3只，每个种类都要有4：7只牧羊犬、1只白猫、1只黑猫、1只花猫排队照相，花猫站在白猫前，白猫站在黑猫前5：7个人，43男，在一起照相排成一排 （3）小不相邻 6（1）72233174第七讲质数合数进阶1：质数----只能被1和本身整除；合 除了1和本身还有其他因数2：01既不是质数，也不是合数3：100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25个质数，74个合数4：质数：2、3、5最大公因数 、最小公倍数 2514252812533399997、1113整除：奇数段−偶段和11整除：奇位和−偶位和3120，求这三个数1680，求这三个数1616，求这三个数6015600，求这三个数2688，求这三个数402? 又（55（255（125PRACTICE：①自然数1044575160的末尾有几个连续的零？②123 100的结果末尾有几个连续的零③123 100里有几个2相乘5：分组：先分解质因数，再看个数少的1：指数＋1ì致命ï没烦恼í份，能配出没烦恼的种类：358=120ï121 2?

3，2，6=23，3，4=2(2① abc是一个三位指数，那么abcabcm是一个一位质数，则m´936PRACTICE（1）396（2）432030第八讲1：1：105124（1）10头牛共吃了多少草 （2）12头牛共吃了多少草（3）草场原来一共有多少草 （4）每天新长出多少草（5）22头牛可以吃几天 （6）可供几头牛吃10天2：1：一片草场，1720，25103432：一片草场，530，4404302牛牛牛【题型3：草在负增长/1：205166，112：205156104：510755：204102：2，3，46122，1032043：24615866：1（出水口，31862（3（8:454（第九讲1：不定方程：2x=15+y 4x=36+A+B2：：线和=数和+重复数11~7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上的三个数和相等21~7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上的三个数和相等31~7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上的三个数和大圆上的三个数之和都10.41~7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上的三个数和大圆上的三个数之和都 a51~11填入方形数阵图中，使得每条直线上三个数之和都相等，求左下角的aa611~2212个自然数填入图中的小圆内，每个数都要用到，且每边上的四个数的和相712~16六个数填入下图所示的球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等，第十讲1a? 2除数（商a? 分母（ab比a或ab21312131人，男:女，男:全班. ③判断：50米:5米=10米）⑤判断：4:36，盐和水的比是1:9.（ 不变，前项也要加上6.（） 13

；11 42

；11 6:4:

=6:4:3 =1:3:

=4:2

77

24 88

23 1212[PRACTICE]①甲是乙的2倍，甲:乙 ②甲是乙的1倍，甲:乙 2③甲是乙的3倍，甲:乙 ④1:4⑤1:3

2⑥ ⑥ : ⑦0.5 ⑧0.5:3⑨24h: ⑾1.2:2

⑿0.7:2 ⒀12:15 ⒁11 231ab34bc45，则abc2ab34bc85，则abc3ab34bc34，则abc4ab34bc34cd34，则abcd=？发现/结论：内项之积=外项之积a:b=c:

找规律/证明：a? c? 由此推出“分数交叉相乘”a= a=c复d a? c?

a? b?比两项（前项、后项四项（两个内项、两个外项PRACTICE：①用2、3、6、9组成比例 ②3x=4y ③1x=1y ④2x=

y

5a=

b ⑥2a=5b=3c1：了写“解

2:x=11

2x 4-4:3=8: 2

4x=3?8x=x

，3(2x+1)=2(4-x)

x=3 ③52x:1.2=3:4 ④x=2:9 ⑤17+x=3 ⑥

⑦若2x

=4xy33+

5x 3x

3y 4cm2m，问比例尺第十一讲比例模型 ì基 几何ïï

1：三角形的面积：SD=底高2íí62626262D 2 D5

=30cm2,求

2 A ． （3） =12cm2，BD:DE:EC=1:3:2． 6{Part如图， =60cm2，DC=2BD，AE:EC=2:3，求阴影部分的面积AEAE如图， =45cm2，3BD=2CD，AE=2DE，求阴影部分的面积AEE 如图， =180cm2，BD=2CD，AE=2DE，F是BE的中点，求DAEF的面积EFEFD 如图SDABC=1，BC5BDAC4EC，DGGHHEAFFG，求阴影部分的面积AB{PartSDECD=1BC2CDAEEC，求SDABCAE EADDB=12AEEC23SDABC30，求SDADEADDE {Part如图，在DABC中，已知DADE、DDCE、DBCD89、28、26。求SDDBEDBD 如图，在ÐMONACEBDF六个点，并且DOAB、DABC、DBCDDCDE、DDEF4，则DDCFFDBFDBFDB

{Part如图，DABC被分成7块面积相等的角形，其中AC=96厘米，BC=70厘米，求FH的长度AEGI AEGIB

AOO

1 =S3.2 S1D =S1,O=S13 3BSAO=S1,O=S S2 BSDADE=18SDDEC=16SDEBC24，求S四边形ABCD5AE6ECSDADE=12SDEBC=15，求S四边形ABCDS四边形ABCD63SDADE=12SDDEC=16，求SDEBCA

AO=S1,AO=S3.AO=S1

=S

线 S

即： BC

线a=ka

a a(1+k)=

a=ka

a- a(1-k)=a b b(1+k) b- b(1- a+ka=aa=c=a+c；a-ka=aa=c=a-c

b

b+d

b-

b-BEED43SDADE=12SDDEC=15，求S四边形ABCD如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E是BC边上的分点，求AF:FC和如图，正方形ABCD的边长为48厘米，E是BC边上的分点，求SDAFDABCD6E在CDDE2ECFBCAEDF于点O，求阴影部分DAOD的面积

OEO 第十二讲分组与配对（C-ì通项首项项数?ï（1）ï（2）平方差：a2-b2=(a+b)?(a +9-18-17+16=(20+19-18-17) =4?=（6）1-2-3+4+5-6-7=(1-2-3+4)+(5-6 =（7）(12+32+52 +632)-=12+(32-22)+(52-42) =1+2+3 =（8）100?9999?98=99?(10098)=99?297? 9+97 +1)?=502?=301012320250，求这个数列的和3010203090，求这个数列的公差11、2、321、2、3、411~1002奇奇=奇+偶，奇偶各有50个，乘法原理，共有50´50=2500（种21~1533 31~973611~30221~32331~403第十三讲容斥原理【一】基本容斥图/1：二量容斥的ABABAB2：三量容斥的ABAB+C