系统安全分析事故树

1第1页，共36页，2023年，2月20日，星期二第一部分概述第二部分事故树的建造及数学描述第三部分事故树的定性分析第四部分事故树的定量分析第三章系统安全分析-事故树2第2页，共36页，2023年，2月20日，星期二第一部分概述第三章系统安全分析-事故树第3页，共36页，2023年，2月20日，星期二一、名称FTAFaultTreeAnalysis

事故树分析故障树分析失效树分析事故树是一种描述事故因果关系的有向树图。第三章系统安全分析-事故树第4页，共36页，2023年，2月20日，星期二二、事故树分析的程序

熟悉系统确定顶上事件修改简化事故树建造事故树调查事故调查原因事件收集系统资料定性分析定量分析制定安全措施第三章系统安全分析-事故树5第5页，共36页，2023年，2月20日，星期二建造事故树时的注意事项：事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系，并据此进行正确的分析。1、熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能，掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现有的冗余功能以及安全、保护功能等。此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设备技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分析研究。第三章系统安全分析-事故树6第6页，共36页，2023年，2月20日，星期二2、选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶上事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。

一般考虑的事件有：对安全构成威胁的事件—造成人身伤亡、或导致设备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）；妨碍完成任务的事件—系统停工或丧失大部分功能；严重影响经济效益的事件—通讯线路中断、交通停顿等妨碍提高直接受益的因素。第三章系统安全分析-事故树第7页，共36页，2023年，2月20日，星期二3、合理确定系统的边界条件所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示事故树建到何处为止1）确定顶上事件；2）确定初始条件：与顶上事件相适应的；3）确定不许可事件—建树时不允许发生的事件；4、调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事件。5、准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系；6、避免门连门。第三章系统安全分析-事故树第8页，共36页，2023年，2月20日，星期二第二部分事故树的建造及其数学描述第三章系统安全分析-事故树9第9页，共36页，2023年，2月20日，星期二1、事故树的符号(1)事件符号

顶上事件、中间事件符号,需要进一步往下分析的事件；

基本原因事件符号,不能再往下分析的事件；

正常事件符号,正常情况下存在的事件；

省略事件,不能或不需要向下分析的事件。一、事故树的建造第三章系统安全分析-事故树10第10页，共36页，2023年，2月20日，星期二与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时,A事件才能发生（输出）；A=B1B2或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A事件都可以发生（输出）；A=B1+B2(2)逻辑门符号

B1B2A+B1B2A第三章系统安全分析-事故树·11第11页，共36页，2023年，2月20日，星期二条件或门,表示B1或B2任一或全部发生（输入）时,还必须满足条件a,A事件才发生（输出）；

条件与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时,还必须满足条件a,A事件才发生（输出）；

限制门,表示B事件发生（输入）且满足条件a时,A事件才能发生（输出）。a·B1B2A+B1B2Aa第三章系统安全分析-事故树12第12页，共36页，2023年，2月20日，星期二

转入符号,表示在别处的部分树,由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；

转出符号,表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。

(3)转移符号AA第三章系统安全分析-事故树13第13页，共36页，2023年，2月20日，星期二二、事故树的数学描述1、事故树的结构函数——描述系统状态的函数。xi=1表示基本事件i发生0表示基本事故i不发生（i=1,2,…,n）y=1表示顶上事件发生0表示顶上事件不发生y=Φ(x1,x2,…,xn)第三章系统安全分析-事故树14第14页，共36页，2023年，2月20日，星期二逻辑门的结构函数表达式T·x1x2xn…T+x1x2xn…与门：T=x1x2或门：

T=x1+

x2…+…+

xnxn第三章系统安全分析-事故树15第15页，共36页，2023年，2月20日，星期二例：列出事故树的结构函数T=MaMb=(X1+X4)(Mc+X5)=(X1+X4)(Md

X3

+X5)=(X1+X4)((X1+X2)

X3

+X5)T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+第三章系统安全分析-事故树第16页，共36页，2023年，2月20日，星期二练习：写出如下事故树的结构函数T·+AB+CX1X4X3X3X2·第三章系统安全分析-事故树17第17页，共36页，2023年，2月20日，星期二2、布尔代数运算规则①结合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）②交换律

A＋B＝B＋AA·B＝B·A③等幂律

A＋A＝A

A·A＝A④吸收律

A＋A·B＝AA·（A＋B）＝A第三章系统安全分析-事故树18第18页，共36页，2023年，2月20日，星期二⑤分配律

A·（B＋C）＝（A·B）＋（A·C）

A＋（B·C）＝（A＋B）·（A＋C）⑥互补律

A＋A´＝１

A·A´＝０⑦对合律（A´）´＝A⑧德·莫根律（对偶法则）(A＋B)´＝A´·B´

(A·B)´＝A´+B´⑨重叠律

A＋A´B＝A＋B=B＋B´A第三章系统安全分析-事故树19第19页，共36页，2023年，2月20日，星期二逻辑运算练习：1：X1X1X2+X1X3X2=2：X4+X1X2+X1X4=3:X2X3X4+X2X3X1X2+X1X4+X1X1X2=4:X1X3+X1X2X3+X1X5+X1X3X4=5：X4X2X4=第三章系统安全分析-事故树20第20页，共36页，2023年，2月20日，星期二第三部分

事故树的定性分析

第三章系统安全分析-事故树21第21页，共36页，2023年，2月20日，星期二一、利用布尔代数化简事故树+T·X1X2M1X1X3M2·T=M1M2=(x1+x2)x1x3=x1x1x3+x2x1x3=x1x3

+x2x1x3=x1x3第三章系统安全分析-事故树22第22页，共36页，2023年，2月20日，星期二等效事故树X1X3T·第三章系统安全分析-事故树23第23页，共36页，2023年，2月20日，星期二练习1：化简该事故树,并做出等效图+T·X1X3MX1X2第三章系统安全分析-事故树24第24页，共36页，2023年，2月20日，星期二练习2：化简该事故树,并做出等效图+·X2X4M2TM1+X1M3·X2X3+X4M4·X1M5第三章系统安全分析-事故树25第25页，共36页，2023年，2月20日，星期二等效事故树化简后：T=x1x2+x2

x3x4+

x1

x4TK1·X2X4+K2X3·X1X2K3·X1X4K1

={x1,x2},

K2

={x2

,

x3,

x4},

K3

={x1

,

x4}第三章系统安全分析-事故树26第26页，共36页，2023年，2月20日，星期二二、最小割集与最小径集1、割集和最小割集

割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。第三章系统安全分析-事故树27第27页，共36页，2023年，2月20日，星期二2、最小割集的求法布尔代数化简法

行列法

布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简,得到若干交集的并集,每个交集实际就是一个最小割集。

行列法行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞尔法。从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,直到所有基本事件都代完为止。第三章系统安全分析-事故树28第28页，共36页，2023年，2月20日，星期二T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+练习3：用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树第三章系统安全分析-事故树29第29页，共36页，2023年，2月20日，星期二最小割集表示的等效事故树+T·X1X5K2·X2X4K3·X1X3K1·X4X5K4X3T=x1x3+x1x5+

x2x3x4+

x4x5第三章系统安全分析-事故树30第30页，共36页，2023年，2月20日，星期二

径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。3、径集和最小径集第三章系统安全分析-事故树31第31页，共36页，2023年，2月20日，星期二4、最小径集的求法将事故树转化为对偶的成功树,化简成功树(求出成功树的最小割集)即可得出原事故树的最小径集。T·X1′X2′+X1X2TT·X1X2+X1X2′T

′

′

′德·莫根律（A＋B）´＝A´·B´（A·B）´＝A´＋B´第三章系统安全分析-事故树32第32页，共36页，2023年，2月20日，星期二T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+求最小径集,并作其等效事故树事故树T′+Mb′McX5′+X3′Md′X1X2′·MaX1′·X4′·

′

′

′成功树第三章系统安全分析-事故树第33页，共36页，2023年，2月20日，星期二求最小径集,并作其等效事故树T’=Ma’+Mb’=x1’x4’+Mc’x5’=x1’x4’+(Md’+