导数教案和学案

导数的几何意义（学案）

教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系

2体会从图形角度探究导数的意义

教学重点：导数的几何意义及其应用难点：导数几何意义的理解

预备知识：函数从到的平均变化率

(1)f(x)x1x2=

表示点（，）与（，）连线的

Ax1y1Bx2y2

＝，称其为函数＝在＝处的导数，记作

yf(x)xx0

（3）基本初等函数的导数公式

(c)’=(xa)’=(ex)’=(lnx)’=

(4)求导运算法则：

(u+v)’=(u*v)’=(u/v)’=

（）已知直线过点（，），斜率为，则直线方程为

5x0y0k

课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数

问：这个导数值对函数f(x)的意义是

若已知导数值为能否求出

12x0=

例题：已知曲线y＝1/3x3+4/3

(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；

归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤：

问：若切点未知又怎么处理？

变式1已知曲线y＝1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标

2求满足斜率为1的曲线的切线方程.

问：若曲线方程未知又如何求解？

变3已知曲线y＝ax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程

4已知曲线y＝1/3x3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程

5已知曲线y＝ax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程

小结：曲线、切线、切点三者有何联系？

作业1已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P

的坐标为.

2设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝

3在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，

已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.

思考题已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a),若f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求

（1）a的取值范围（2）若a=-1，切线是否存有，说明理由（3）若a=2，求切线方程

导数的几何意义（教案）

执教人：wyang执教班级：高二（8）班执教时间：2011年4月19日

教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系

2体会从图形角度探究导数的意义

教学重点：导数的几何意义及其应用难点：导数几何意义的理解

教学流程：

1、回顾导数的定义及运算

2、求解导数值及x

0

3、用导数几何意义求切线

4、已知切线求解切点或曲线

5、总结解题方法与理论依据

预备知识：(1)函数f(x)从x到x的平均变化率=

12

表示点A（x，y）与B（x，y）连线的

1122

(2)f(x)在x＝x处的导数函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率是

00

＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x处的导数，记作

0

（3）基本初等函数的导数公式

(c)’=(xa)’=(ex)’=(lnx)’=

(4)求导运算法则：

(u+v)’=(u*v)’=(u/v)’=

（5）已知直线过点（x，y），斜率为k，则直线方程为

00

课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数

问：这个导数值对函数f(x)的意义是

若已知导数值为12能否求出x=

0

例题：已知曲线y＝1/3x3+4/3

(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；

[注]求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，

点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤：

(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f’(x)；

0

(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y＝f′(x)(x－x).

000

问：若切点未知又怎么处理？

变式1已知曲线y＝1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标

2求满足斜率为1的曲线的切线方程.

问：若曲线方程未知又如何求解？

变3已知曲线y＝ax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程

4已知曲线y＝1/3x3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程

5已知曲线y＝ax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程

小结：曲线、切线、切点三者有何联系？

导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为y－y0

＝f′(x0)x(－x0).切点是切线与曲线的唯一公共点，两层含义：1切点在切线上，点的坐标

满足切线方程2切点在曲线上，点的坐标也满足曲线方程。再有切线斜率k=f′(x0)可得关

于切点、曲线方程、切线方程的三个关系式求解相关问题。注意未知量可用参数表示列出

三个方程来解得。

作业1已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P

的坐标为.

2设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝

3在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3