咸阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学文试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学文试卷含解析2019～2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项:1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0。5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整,清晰；4．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（)A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：．故选:B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.已知是可导函数,且,则（）A。2 B。 C。1 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由导数的定义可得，即可得答案．【详解】解:根据题意，；故;故选:．【点睛】本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．3.变量与的回归模型中,它们对应的相关系数的值如下,其中拟合效果最好的模型是（）模型12340.480。150。960.30A.模型1 B。模型2 C.模型3 D。模型4【答案】C【解析】【分析】根据相关系数性质，的绝对值最大，则其拟合效果最好,进行判断即可．【详解】线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；

越小,相关程度越小，

∵模型3的相关系数最大，∴模拟效果最好,

故选C．【点睛】本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小．4。命题p：∀x∈N,｜x+2|≥3的否定为(）A。∀x∈N，|x+2|＜3 B.∀x∉N，|x+2|＜3 C.∃x∈N,｜x+2|≥3 D。∃x∈N,|x+2｜＜3【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可。【详解】因为命题p:∀x∈N,｜x+2|≥3是全称命题，所以其否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈N，|x+2|≥3"的否定为：∃x∈N，｜x+2｜＜3.故选：D。【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题。5。有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数。这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）A.大前提错误 B。小前提错误C。大前提和小前提都错误 D。推理形式错误【答案】A【解析】【分析】所有的偶数都不是质数是错误,可得出结论.【详解】是偶数也是质数，所以大前提错误.故选:A.【点睛】本题考查三段论推理方法,属于基础题.6.从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设事件表示“第一张抽到偶数”,事件表示“第二张抽取奇数”,分别求出和，利用条件概率计算公式即可求得结果.【详解】从标有1,2，3，4,5五张卡片中,依次抽出2张，设事件表示“第一张抽到偶数”，事件表示“第二张抽取奇数”，则，，在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为，故选：C。【点睛】本题主要考查的是条件概率的计算,要熟记条件概率的计算公式，属于基础题.事件发生的前提下，事件发生的概率，用公式可表示为.7.下列求导运算正确的是（）A. B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用导数的运算法则求解验证。【详解】A。,故错误;B。，故正确；C.，故错误；D.，故错误。故选：B【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.8。用反证法证明“若，则全不为0”时，假设正确的是(）A。中只有一个为0 B.至少一个不为0C。至少有一个为0 D。全为0【答案】C【解析】【分析】把要证的结论否定之后,即得所求的反设．【详解】解：由于“全不为0”的否定为:“、至少有一个为0”，所以假设正确的是至少有一个为0。故选：C．【点睛】本题考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，即求一个命题的否定．9。已知表示平面，m，n表示两条不重合的直线，若，则“”是“"的(）A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由空间中直线与平面垂直的判定与性质，结合充分必要条件的判定方法得答案．【详解】当时，由,不一定得到；反之，由，一定得到．若，则“"是“”的必要不充分条件．故选：．【点睛】本题考查空间直线与平面垂直的判定与性质,考查充分必要条件的判定方法，是基础题．10.已知命题：R，;命题：R，,则下列命题中为真命题的是（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】分别判断两个命题p，q的真假,结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】对于命题，取时,不成立，故命题为假命题，对于命题，时，成立，故命题为真命题,所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键。11。如图是函数的导函数的图像，则下列说法一定正确的是（)A.是函数的极小值点B.当或时,函数的值为0C。函数的图像关于点对称D.函数在上是增函数【答案】D【解析】【分析】通过导函数的图象,判断导函数的符号，然后判断函数的单调性以及函数的极值即可得到选项．【详解】由题意可知,，所以函数是减函数，不是函数的极小值点；当或时，函数的值为0不正确;当，时，，所以函数是增函数,故选项C不正确,正确，故选：．【点睛】本题考查函数的导数与函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查．12.方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A甲 B.丙 C。戊 D.庚【答案】D【解析】【分析】对乙丙值班的时间分三种情况讨论得解.【详解】假设乙丙分别在星期三和星期五值班,则星期六甲和庚值班，不符合题意；假设乙丙分别在星期二和星期六值班，则甲在星期日,庚在星期五值班，戊在星期一值班，丁在星期三值班；假设乙丙分别在星期一和星期日值班，显然不符合题意.故选:D【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.若复数，则共轭复数的虚部为________．【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】解:，，则共轭复数的虚部为．故答案为:．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．14。三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否互不影响,那么他们三人都猜对的概率为________．【答案】【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】解：3个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否互不影响，那么他们同时猜对的概率为:．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15。已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为________．【答案】【解析】【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则有,然后由求解。【详解】因为双曲线的焦距是虚轴长的2倍,所以,即，所以所以双曲线的渐近线方程为，故答案为:【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.16.已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：234562。23。85.56。57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时，该设备必须报废,据此模型预报该设备最多可使用_________年(取整数）.【答案】9【解析】【分析】利用样本中心点求得，再由求出结果。【详解】，所以,所以，由解得,所以该设备最多可使用年。故答案为：【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题。三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知复数，i为虚数单位，．（1）若,求a的值；(2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．【答案】（1）或；（2)．【解析】【分析】（1）根据模的计算公式可得，解方程即可得答案;(2)根据复数的几何意义可得，解不等式即可得答案；【详解】（1），解得或．（2）在复平面内对应的点位于第四象限，，得．【点睛】本题考查复数模的计算、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ)试判断函数的单调性．【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ)函数在上单调递增，在上单调递减．【解析】【分析】（Ⅰ）根据其导函数求出切线的斜率，进而利用点斜式求出切线方程．（Ⅱ）根据导函数的正负即可判断其单调性．详解】解：（Ⅰ），，又,曲线在点处的切线方程为,即．（Ⅱ）的定义域为，且，令，得；令，得，函数在上单调递增，在上单调递减．【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性,基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时,导数小于等于零恒成立,属于基础题．19。某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列联表：高于不高于合计患新冠肺炎525不患新冠肺炎10合计（Ⅰ）补全上面的列联表;(Ⅱ）是否有99％的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．附：，其中．0.100。050。0250。01k2.7063。8415。0246。635【答案】（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ)有99％的把握认为患新冠肺炎与温度有关，理由见解析.【解析】【分析】(I)根据表格信息填表即可;（II）根据公式计算，再根据已知数据和独立性检验的思想判断即可.【详解】解：（Ⅰ）补全的列联表如下：高于不高于合计患新冠肺炎20525不患新冠肺炎101525合计302050（Ⅱ)根据公式得：，有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关．【点睛】本题考查列联表与独立性检验的思想,考查运算能力，是基础题。20.已知点是抛物线C：上的点,F为抛物线的焦点,且，直线l:与抛物线C相交于不同的两点A，B。（1）求抛物线C的方程；（2）若，求k的值。【答案】(1）；（2）1或。【解析】【分析】(1）根据抛物线的定义,即可求得p值；（2)由过抛物线焦点的直线的性质,结合抛物线的定义,即可求出弦长AB【详解】（1)抛物线C：的准线为,由得：，得.所以抛物线的方程为.（2)设，,由，，∴，∵直线l经过抛物线C的焦点F，∴解得：，所以k的值为1或。【点睛】考核抛物线的定义及过焦点弦的求法21.已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．(1）求椭圆的方程（2）若，求的最大值.【答案】（1)(2）当直线过原点时最大,为【解析】分析】（1)由椭圆离心率为，焦距为列方程组求解即可．（2）设直线方程为:，由直线与椭圆有两个不同的交点,得到的范围，联立直线与椭圆方程，整理,表示出，，从而表示出，转化成函数最大值问题求解．详解】（1）由题可得：，解得:,所以椭圆的方程为：．（2）设直线方程为：,联立直线与椭圆方程得：，整理得：，所以，直线与椭圆有两个不同的交点,，则：，解得：．所以=，当且仅当时，等号成立．所以的最大值为。【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理、弦长公式及直线与椭圆相交知识，考查了转化思想及计算能力，属于基础题．22.已知函数f（x)＝aex﹣2x+1．（1)当a＝1时，求函数f（x）的极值；（2)若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围【答案】（1)极小值为3﹣2ln2,无极大值;（2）．【解析】【分析】（1）求导，判断函数单调性，根据单调性求得极值；(2）分离参数，构造函数,求解函数的最值，即可求得参数的范围。【详解】（1）当a＝1时，f（x）＝ex﹣2x+1，则f′（x）＝ex﹣2，令f′（x)＜0，解得x＜ln2；令f′(x)＞0，解得x＞ln2;故函数f(x)在（﹣∞,ln2）上递减,