《工程经济学教学》6不确定性分析

6.1概述6.2盈亏平衡分析6.3敏感性分析6.4概率分析CHAPTER6不确定性分析编辑ppt

6.1概述一、不确定性分析的概念1．不确定性分析

所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性；二是指测算工程方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案经济效果评价指标值带有不确定性。

不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。编辑ppt2．产生不确定性的原因在生产经营过程中，引起项目不确定性的因素是多种多样的：（1）由于市场供需原因引起的原材料价格上涨或降低；（2）工艺技术的改变引起投入和产出的变化，从而引起成本和营业收入的变化；（3）项目经营期内达不到原设计生产能力；（4）建设投资估算和流动资金估算不准确；（5）产品销售价格的变化；（6）建设工期的拖延；（7）市场需求量减少；（8）贷款利率上升；（9）其他因素的不利变化。编辑ppt二、不确定性分析的方法

1．盈亏平衡分析

2．敏感性分析

3．概率分析编辑ppt2012第14号台风天秤路径图编辑ppt编辑ppt编辑ppt

5.2盈亏平衡分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相等的点。编辑ppt一、线性盈亏平衡分析当投资项目的营业收入及成本都是产量的线性函数时，此时盈亏平衡分析称之为线性盈亏平衡分析。1.假定条件

（1）产量等于销售量，即假设无产品积压；（2）总成本费用是产量的线性函数，即单位可变成本不随产量变化；（3）产品销售价格不随销量变化，即营业收入是销售量的线性函数；（4）只生产单一产品，或者生产多种产品但可换算为单一产品计算，即不同产品负荷率的变化是一致的。编辑ppt2.营业收入与产量之间的关系设企业的销售价格P不变，则营业收入为：

B＝PQ（6.1）式中，B——税后营业收入（从企业角度看）；

P——单位产品价格（完税价格）；

Q——产品销售量。编辑ppt3.总成本费用与产量的关系总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似为线性关系，即

C=Cf+CvQ式中，C——总成本费用;Cf——固定成本;Cv——单位产量变动成本。编辑ppt4．盈亏平衡点及其确定在盈亏平衡点，营业收入=总成本，即

PQ=Cf+CvQB，CQB=PQC=Cf+CvQ0BEP编辑ppt盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强；反之，抗风险能力越差。方案比较时，应选择盈亏平衡点低的方案。编辑ppt(1)用产量表示盈亏平衡点BEP

BEP(Q)=Cf/(P－Cv)(2)设设计生产能力为Q0，用生产能力利用率表示的BEP思考：一个项目的经营安全率越大，代表项目的风险越大还是越小？编辑ppt(3)用价格表示BEP

BEP(P)=Cf/Q0+

Cv(4)用单位变动成本表示BEP

BEP(Cv)=P-Cf/Q0编辑ppt例某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。编辑ppt解：首先计算单位产品变动成本:

Cv=(7800－3000)X104/3X104=1600(元/件)

盈亏平衡产量

Q*=BEP(Q)=Cf/(P－Cv)=3000X104/(3000－1600)=21400(件)

盈亏平衡生产能力利用率

E*=BEP(Q)/Q0=21400/3000X104=71.43%

盈亏平衡销售价格BEP(P)=Cf/Q0+Cv=1600+3000X104/(3X104)=2600(元/件)盈亏平衡单位产品变动成本:

BEP(Cv)=P-Cf/Q0=3000-3000X104/(3X104)=2000(元/件)编辑ppt例2

某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时的保本单价。编辑ppt解：（1）求平衡点产量由Q*=CF

÷（P-CV）

=8000÷（450–250）=40万件（2）求平衡点生产能力利用率

BEP(ø)=[Q*÷Q0]×100%=（40/100）×100%=40%编辑ppt（3）求实现目标利润时的产量由Q=（R+CF）/（P-CV）

=（700+8000）÷（450-250）

=43.5万件（4）求年销售量为50万件的保本售价此时，应把50万件视为平衡点时的产量，所以，

P*=CV+CF/Q*=250+8000/50=410元/件

编辑ppt

若以t表示单位产量销售税金及附加,则盈亏平衡方程为:

PQ=Cf+CvQ+tQ(1)编辑ppt二、互斥方案的盈亏平衡分析

设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：

E1＝f1（x）

E2＝f2（x）式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，有

f1（x）＝f2（x）从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。编辑ppt例

生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。编辑ppt解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数:

C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q各方案的年总成本曲线如图所示:图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点；L是C1，C3的交点.编辑pptC800500300C3C2C1QmQlQnQ(20)(25)(30)LMN编辑ppt结论:当Q<20万件时，应采用方案3;当Q>30万件时，应采用方案1;当20<Q<30万件时，应采用方案2。编辑ppt三、非线性盈亏平衡分析

ΠmaxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q1)BEP(Q2)Qg∏(Q)盈亏亏QB(C)0编辑ppt图中，C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和BEP2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应的产量就是盈亏平衡产量BEP(Q1)和BEP(Q2)。当Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。当BEP(Q1)

＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。设销售收入函数为B(Q),总成本函数为C(Q),利润函数为∏(Q),则编辑ppt在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1)和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要条件是:编辑ppt即亦即编辑ppt即：边际收益(MR)=边际成本(MC)利润最大的充分条件是：编辑ppt例1

某项目的年总成本C=1/2X2－4X+8，产品的价格P=6－1/8X，X为产量，求其盈亏平衡点及最大利润。解:B=P*X=6X-1/8X2C=1/2X2-4X+8盈亏平衡时，B=C，即

6X-1/8X2=1/2X2-4X+8

解得:X1=0.845；X2=15.15编辑ppt编辑ppt综合例题某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种设备A、B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表所示，产品X的单价为12元，Y的单价为16元，假如产品X与Y的月销售量是个不确定性因素，如何选择生产设备？设备固定费单位变动费XYABC20000300007000073311115编辑ppt解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x与y分别是产品X与Y的月销售量，各设备生产的平均每月盈利分别为GA、GB、GC

GA=(12－7)x＋(16－11)y－20000

GB=(12－3)x＋(16－11)y－30000

GC=(12－3)x＋(16－5)y－70000三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得两方案的优劣平衡方程：

GA=GB，GB=GC

，GA=GC

编辑pptGA、GB、GC代入并简化，得

x=2500(1)y=6667(2)4x+6y=50000(3)上述方程作成图的优劣平衡线。8333yC有利区域B有利区域A有利区域6667X编辑ppt对盈亏平衡分析法的简评

优点（１）分析简单明了;（２）盈亏平衡分析除了有助于确定项目的合理生产规模外，还可以帮助项目规划者对由于设备不同引起生产能力不同的方案，以及工艺流程不同的方案进行投资抉择。编辑ppt缺点线性盈亏平衡分析是建立在生产量等于销售量的基础上，即生产的产品全部销售无积压；此外分析的数据是某一正常年份的数据。所以线性盈亏平衡分析不能代表整个生产寿命期的经营过程，很难得到一个全面的结论。编辑ppt

5.3敏感性分析一、敏感性分析(SensitivityAnalysis)

敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度。编辑ppt二、敏感性分析的目的研究不确定性因素的变化将引起经济效果指标变化的范围;找出影响建设项目经济效果指标的最关键因素，即最敏感因素，并进一步分析这种因素产生不确定性的原因;通过对多方案敏感性大小的比较，区别敏感性强或敏感性弱的方案，选出敏感性小的方案为项目规划方案;通过可能出现的最有利和最不利的经济效果范围分析，寻找替代方案或对原方案采取某些控制措施，实现方案最佳控制。编辑ppt三、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析。单因素敏感性分析的步骤:选定不确定性因素确定敏感性分析指标进行敏感性分析计算汇总敏感性分析结果编辑ppt1．选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围。投资额;项目建设期，达产期;产品产量及销售量;产品价格;经营成本，特别是其中的变动成本;项目寿命期;项目寿命期末的资产残值;折现率;外汇汇率。编辑ppt2．确定分析指标敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不应超出确定性分析所用指标的范围另立指标。

3．计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或表的形式表示出来。

4．确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。

编辑ppt敏感性系数计算公式 敏感性系数例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18％下降到14％，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为编辑ppt

例有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估计的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。设基准折现率10%，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析。年份012～1011投资15000营业收入1980019800经营成本1520015200期末残值2000净现金流量-15000046004600+2000编辑ppt解：(1)选择主要不确定因素——投资额、年经营成本、产品价格。范围±20%。

(2)确定分析指标：NPV

设K——投资额；B——营业收入;C——经营成本；L——残值。NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394(万)>0。编辑ppt150004600万/a(B-C)L2000011K2134现金流量图如下：(3)设投资额变动的百分比为x，则

NPV=-15000(1+x)+26394=-15000x+11394编辑ppt设经营成本变动的百分比为y,则NPV=-15000+【19800﹣(1+y)15200)】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394－84900y设产品价格的变动百分比为Z,则NPV=-15000+[19800(1+Z)-15200](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394+110593Z计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计算结果如下表。编辑ppt不确定因素-20%-15%-10%-5%投资经营成本产品价格1439428374-107251364424129-519512894198843351214415639586405%10%15%20%1139411394113941064471491692498942904224539144-1341279838394-558633513编辑ppt0-10%-5%-15%5%10%15%产品价格经营成本投资额1绘敏感性分析图：NPV编辑ppt由图中曲线斜率可知，价格变动对NPV的影响最大，经营成本次之，投资额影响最小。(4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因素。编辑ppt例2

某工程项目有两个可供选择的方案（基础资料略），对其进行敏感性分析的结果如下表：编辑ppt各因素变化情况方案1方案2IRR（%）△IRR（%）IRR（%）△IRR（%）基本情况23.626.7总投资增加10%21.6-2.024.5-2.2固定成本增10%22.1-1.525.7-1.0可变成本增10%11.4-12.225.2-1.5原料费用增10%12.4-11.225.8-0.9销售价格降10%6.4-17.222.2-4.5生产能力降10%19.8-3.823.2-3.4投产拖后一年16.2-7.419.5-7.2某项目两个方案的敏感性分析结果编辑ppt四、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是在其它因素不变的情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标所产生的影响，以判断方案的风险情况。例3

同上例。解：考虑投资额和经营成本同时变动，则编辑pptNPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入数据得:NPV=11394-15000x-84900y若NPV=0,则有11394-15000x-84900y=0Y=-0.1767x+0.1342这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。编辑ppt在临界线上，NPV=0。在临界线左下方，NPV>0；在临界线右上方，NPV<0。0-20%-10%-30%10%20%30%51015y=-0.1767x+0.1342亏损盈利编辑ppt敏感性分析评价：优点：

1.思路清晰，步骤明确;2.应用较为广泛。缺点：

1.单因素敏感性分析每次只变化一个因素;2.变化幅度;3.敏感因素。编辑ppt

敏感性分析可以对经济效益的不确定性进行初步的定量描述，可以避免对原来分析评价所得的结论做绝对化的理解，有助于对项目的全面考虑，可以帮助决策并在工作中争取主动。但是敏感性分析并没有对不确定因素发生的可能性加以估计，即它只说明了某影响因素的重要性，而没有说明变化的可能性；另外忽略了多个因素之间的相互影响，容易造成决策的片面性。为此，还需要进行风险和不确定条件下的投资分析，即概率分析。编辑ppt

5.4概率分析

概率分析是研究各种不确定因素按一定概率值变动时，对项目方案经济评价指标影响的一种定量分析方法。编辑ppt概率分析一般按下列步骤进行：

（1）选定一个或几个评价指标。通常是以内部收益率、净现值等作为评价指标。

（2）选定需要进行概率分析的不确定性因素，通常有产品价格、销售量、主要原材料价格以及投资额等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定性因素。

（3）预测不确定性因素变化的取值范围及概率分布。在单因素概率分析中，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；在多因素概率分析中，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。

（4）根据测定的不确定性因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布。（5）计算评价指标的期望值和项目可接受的概率。

（6）分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施。编辑ppt

一、随机现金流的概率描述一个项目在不确定性情况下，其净现金流即为随机现金流。描述随机变量的两个主要特征是期望值和方差。设项目寿命期n为常数，净现金流时间序列为yt={y0,y1,

y2,

y3,…,yn}，设yt的各离散数值为yt1

，yt2，…

，ytm，对应发生的概率分别为P1，P2，…，Pm且：

编辑ppt编辑ppt随机净现值的计算公式为根据各年净现金流量yt(t=0，1，2，…，n)的期望值,可求得NPV的期望值。假定{yt(t=0，1，2，…，n)}相互独立:编辑ppt例1

某项目在5年寿命期内估计可能出现三种现金流序列中的一种，其概率分别为1/6，2/3，1/6，i0=10%，试用净现值指标评价项目。年份状态AP=1/6状态BP=2/3状态CP=1/6012345-1005050505050-1204545454545-1503030303030编辑ppt解1:E(y0)=-100*1/6-120*2/3-150*1/6=-365/3E(y1)=50*1/6+45*2/3+30*1/6=130/3E(y2)=E(y3)=E(y4)=E(y5)=130/3E(NPV)=-365/3+130/3(P/A,10%,5)=42.6解2:NPVA=-100+50(P/A,10%,5)=89.55(万)NPVB=-120+45(P/A,10%,5)=50.60(万)NPVC=-150+30(P/A,10%,5)=-36.27(万)编辑ppt则E(NPV)=PANPVA+PBNPVB+PCNPVC

=42.6(万)>0故项目可行。编辑ppt方案NPVE(NPV)D(NPV)-401060110160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例2

某企业要从四个相互排斥的方案中选择一个。各方案的净现值及其概率等有关资料如下。试用方差法选择方案。编辑pptE(NPVB)=60(万元)E(NPVC)=60(万元)E(NPVD)=65(万元)(2)计算各方案方差D(NPV)D(x)=E(x2)-[E(x)]2D(NPVA)=5000(万元)2D(NPVB)=3000(万元)2D(NPVC)=2500(万元)2D(NPVD)=3850(万元)2解：(1)计算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160)0.2=60编辑ppt(3)方案的比较方案A，B，C的净现值期望值均为60万，按E(NPV)法比较，三个方案无优劣之分，但从方差考虑，D(NPVC)<D(NPVB)<D(NPVA)，C为最优。方案D的净现值期望值是65万元最大，如果按E(NPV)法，则应选D。但其方差较大，说明其获利的稳定性和可靠性较差。究竟选方案C还是方案D，最后取决于决策者的倾向。编辑ppt例3

某方案投资额为200000万元，i0=9%，年净收入和寿命的取值与概率见下表，计算方案经济效益的期望值。年净收入寿命数值概率数值概率500001000001250000.30.50.