2022-数一真题、标准答案及解析-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022-数一真题、标准答案及解析2022年全国硕士讨论生入学统一考试

理工数学一试题详解及评析

、填空题

dx

2

xInx

1.

【详解】

【详解】

y2x1

【详解】令yP，则

dpdydpP-,dxdxdydx

dy

原方程可化为

(1)【答】dxe

xIn2x

Inx|e

011.

（2）已知函数由方程&6xyx2

10确定，则y0

【答】-2.

将方程两边对X求导，

y为x的函数，得再对

-

2.

(3

&y6xy

6y2x0,

(1

X求导,

x的函数，得

eyyeyy6xy12y2

(2)

0时，由原方程知

0,再以x0,y

0代入（1）式中得y'0°，再代入（2）

式中得y"0

微分方程

yy''y'2

0满足初始条件y|

1

1,y|

-的特解是2

【答】

dydp

p20

而

yp

竺

dpypdy

dp

前者明显不满足初始条件y|

x

因此必有yp

里p

0,积分得

dp

py由初始条件y|

x0

dyy-dx1,y|x

1

ydy

积分得G.

再由初始条件y|

(4

）已知实二次型4xxdyy__dx1得C21

得C21?故所求特解为

4xx4xx

经正文变换

xPy，可化标准形f6%2,则a

【答】2.

【详解1】二次型fX,X2,X32x?4xx

4x

1x

3

4X2

%

所对应矩阵为A标准形f6y12所对应矩阵为按照题设知A,B为相像矩阵,所以A,B的特征值相同，可见A的三个特征值为6，0,

0.

a22

a24

比较同次幕的系数知

的概率为【答】【详解】

可见a6,a20,

故有a

【详解2】

由A,B为相像矩阵知,对应特征多项式相同,

于是有

3a

(5设随机变量X听从正态分布N

2

且二次方程y

4yX0无实根

二次方程

y2

0无实根的充要条件是0.故由条件知有

(A)(C)

发散?

(B)肯定收敛

(D)收敛性根

据所给条件不能判定

【答】应选(C)

4

14

于是

2

o

4.

二、挑选题

1考虑二元函数f

x,y的下面4条性质：

①fx,y在点xo,yo处延续；②fx,y在点xo,yo

处的两个偏导数连

续;

③fx,y在点xo,yo处可微；

④fx,y在点xo,yo处的两个偏导数存在

若用“P推出Q，则有

”表示可由性质

【答】应选(A)【详解】

若fx,y在点

xo,yo处的两个偏导数延续,

fx,y在点而可微又必联系,因此有②xo,yo处可微

2设Un0

n1,2,3,L③①,

n且limnu

故应选(A).

1,

则级数

(A)发散

(C)条件收敛1xdt

1

c

n

【详解】lim—1知

nUn，

1

又原级数的前

n项部分和为

1u

2

1

limn

lim—un

n

□un

0,

可见有limSn

n

u1

1

un1

?

u1

因此原级数收敛,

排解（

A),(D),再考虑

由于lim

n

lim

n

1,

un

1

limun1nn1u

n

un

设函数y1unU

n

lim

n

un1

1,

1

-，均

1

条件收敛，应选在0,

(C)

A当lim

x

fx0时，必有lim

x

i

f

x0B(lim

x

B

)f

'x存在时，必有lim

x

1

fx

(C当limx0

fx0时，必有limx0

1

fx

0D(lim

Dx0)

fx0存在时，必有lim|x0

f'x

内有界且可导，则

3【答】应选（B）【详解1】

发散，故级数

un

.2

设fx

s

^,则limfx0，所以fx在0,xX0

内有界，因为

Sn

1n1

22.22

2xcosxsinx小2sin2x

2-2cosxx2

x

可见f在0,内可导，但limfx柿在Tim

x

0，排解（A）,

（D）

又设fsinx

,

则fX在0,内有界且可导,limf

x0

lim

x0

limcosx1

x0

进一步排解（C),故应选（B）.

【详解

2】

直接证实（B）正确，用反正法，由题

设

limf'x存在设lim

x

0,不妨设A0，

则对于A>0,存在X

2

0，当xX时，有

可见

A2

，在区间

A\，

2

X,x上应用拉格朗日中值定理，有

，与题设fx在0,

设有三张不同平面的方程

系数矩阵与增广矩阵的秩都是

内有界冲突,