人教版八年级上数学14.2.2 完全平方公式教案

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解乘法公式完全平方公式一、教学内容完全平方公式（2n）2；（4）（2－4）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2－3）2=42－129；（2）（y）2=22yy2；（3）（m2n）2=m24mn4n2；（4）（2－4）2=42－1616．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“”号，右边全是“”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（ab）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（ab）2=a22abb2；（a－b）2=a2－2abb2，完成后，一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：（ab）2=a22abb2；（a－b）2=a2－2abb2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a22abb2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2abb2吗【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2abb2．（二）、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－－y）2；（2）（2y－）2（1）解法一：（－－y）2=[（－）（－y）]2=（－）22（－）（－y）（－y）2=22yy2；解法二：（－－y）2=[－（y）]2=（y）2=22yy2．（2）解法一：（2y－）2=（2y）2－2·2y·（）2=4y2－y．解法二：（2y－）2=[2y（－）]2=（2y）22·2y·（－）（－）2=4y2－y．【例2】运用乘法公式计算99992．解：99992=（104－1）2=108－2×1041=0－200001=．（三）、随堂练习，巩固新知【基础训练】（1）（－）2；（2）（2y3）2；（3）（－ab）2；（4）（7ab2）2．【拓展训练】（1）（－2－3）2；（2）（23）2；（3）（2－3）2；（4）（3－2）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】已知：y=－2，y=3，求2y2．（四）、课堂总结，发展潜能本节课学习了（a±b）2=a2±2abb2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．（五）、布置作业，专题突破课本P112习题14．2第3、4、8、9题．板书设计完全平方公式（一）1、完全平方公式例：（a±b）2=a2±2abb2