洛阳数学讲座

洛阳数学讲座第1页/共101页引言:新课程改革的目标办好每一所学校---让每个学生和教师都得到优质发展！教好每一亇学生---让每一亇学生得到健康快乐成长、为每亇学生奠定终身发展的基础！成就每一教师----让每一亇教师在师德、师能、师艺得以长足发展,人生价值得以实现。第2页/共101页牢牢确立新课改的核心理念,以此为起点和评价唯有学业评价—

综合素质评价组织学习内容

——设计学习经历只为升学奠基——为了终身发展全球化数字化知识经济时代终身学习社会4时代背景单一课程结构——多元课程组合学生适应课程——课程适应学生以知识为主——以能力为重第3页/共101页一,认真学习数学新课程标准,转变观念执着改革1.确立数学课程的核心价值观数学课程是培养公民素质的基础课程。数学素养体现了现代社会公民的基本素养。它对学生的整体发展、长远发展以及学习其它课具有奠定意义。数学课程对于学生的运算能力、抽象能力、推理能力、创造能力及辩证唯物主义世界观、方法论具有不可替代的独特的作用。数学教学是数学活动(思维活动)的教学,而非教学活动的结果(数学知识)的教学。人人都能获得良好的数学教育,不同的人得到不同的发展。第4页/共101页2,掌握课程《标准》教学目标的三大要素。获得的“四基”

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。获得发展的能力体会教学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方法进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

养成科学态度

了解教学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。第5页/共101页

2，掌握数学《课标》的核心概念

数学的核心概念是构建数学框架的基础。

《课标》给出10个数学课程核心概念:

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念,运算观念、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。数感

包括:理解数的意义；

了解数与数之间的关系；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果,并对结果的合理性作出解释。第6页/共101页杭州中考第7页/共101页杭州市中考题第8页/共101页3.把设－１＜ｘ＜０，－１＜ｙ＜０，请按照由小到大的顺序排列,并说明理由。

第9页/共101页“空间观念”“几何直观”“推理能力”

空间观念:

“从实物体到图象”的转换中,存在于对图形之间大小、位置关系的感知与想象过程之中。“几何直观”:指利用图形描述和分析问题。几何直观的思考对象可以是代数关系及其它的非几何图形,借助图形形象地表达思考的对象的数学特征关系。“推理能力”包括合性推理和演绎推理。两者功能不同,相辅相成。

合情推理用于探索思路,发现结论:

演绎推理用于证明结论。第10页/共101页(北京12'8)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B到达点C，共用时30秒，他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程，设小翔的跑步时间为t（单位：秒），他与教练的距离y（单位：米），表示y与t的函数关系的图像大致如图（2）所示，这个位置可能是图1中的A点M，B点N，C点P，D点Q，第11页/共101页例10江苏09中考试题第12页/共101页9.如图，一个矩形绕着它的一个顶点逆时针旋转到图示的位置，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．５０Ｂ．６８Ｃ．７０Ｄ．７２Ｅ．８０第13页/共101页6.如图，四边形ＡＢＣＤ四个顶点的坐标分别为Ａ（－４，２），Ｂ（２，－６），Ｃ（３，６），Ｄ（１，２），请在答题纸对应图中画出这个平面直角坐标系，并叙述你的作法。第14页/共101页3,确立现代教学理念,以准确方向改进教学教育的核心理念:教育以:以育人为本,德育为先、能力为重、奠定终身发展的基础。课程观:课程是为了学生的多元发展;建立多元课程体系、扩大课程资源、激发兴趣丰富学习经历、开发学生多元智能学生观:学生是学习的主体。每一个学生都是生动活泼的人、发展的人、有尊严的人。对于每一个学生的教育坚持:统一性、规范性、主动性、未完成性。教师观:教师学生学习的组织者、引导者,合作者。教师由“权威者”变为“点燃学生内心火花”的激励者。教师的“天职”是关爱每一个学生、关爱专业教好每一个学生。教学观:教学活动是师交往互动活动过程。

课堂教学以学生为主体,教师为指导,实施“自主、探究、互动”的师生共同发展的过程。也是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。“师生关系是提高教学质量的生产力。”学习观:学生自主意识、自主学习养成的过程

让学生由单纯的被动的学知识走向学生全面自主学习,学会学习的过程。评价观:由单一的“选拔功能的终结评价”为全面“素质培养的过程”的评价。“不要让分数成为束缚学生的伽琐。”第15页/共101页(5),以国家义务教育各学科课程标准,确定学科教学细则体系。第16页/共101页二,基于新课标改进教学的三个着力着力点一:精细化教学内容。基于国家“课标+教材+学情”编制校本学科教学实施细则,精心编制每堂课教学目标和内容。

着力点二:精心教学设计和实施。聚焦课堂教学实施有效教学，向课堂教学要质量!着力点三:加强校本培训,建立校本教研制度。全面提高教师业务素养,成就为研究型教师。

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1，遵循教学规律，在学习实践反思中积小为大,提高课堂教学效能。(1)有效教学涵义:有效教学是指:师生遵循教与学活动的客观规律,以最佳的效益促进学生主动的学习与发展,有效地达成“三维”教学目标的教学活动。(2)实施有效教学从两亇细精化,“三个主动性”入手:“两个精心”

精心设计教学目标;精心设计目标内容精心编写教学内容;(教什么-学什么?)精心制定教学评价。精心设计教学过程;

精心实施教学活动精心实施教学活动;

(怎么教-怎么学?)

精心营造教学氛围。学生主动地学习;

“三个主动”教师主动地指导;师生生生主动互动。

"师生关系是提高教学质量的生产力”

规律、时效、主体、效果第18页/共101页2,基于新课标的改革落到教学实处促进学生优质发展1,精细化教学内容---基于新课标编制校本化教学实施细则

课程标准、教材内容、考纲要求、学生情况双向细目表《校本学科教学细则》《整体学科教学细则》《单元学科教学细则《例题、习题、考题实施细则》《校本学案册》课堂教学目标、内容第19页/共101页〔案例〕编写各课双向细目标第20页/共101页上海市二期课改学科课程校本单元教学标准指南中远实验学校(1)编写基础学科《校本单元教学标准指南》

第21页/共101页编写《学科课程单元教学标准细则》:(一),地位作用:简述本章节学科体系中所处地位与作用。(二),教学目标:(1)描述性“三维”学习目标;(2)编制认知水平双向细目标。(三),教学内容:(1)(A)知识、(B)技能、(c)方法;(2)经历过程;(3)重点、难点、关健点;(4)主要题例(A、B))基础题(达成率95%);(c)综合题(水平c达成80%,水平C+达成65%);(D)拓广题(水平D达50%,D+达20%)(四)测评题(期望值80分左右,不及格率5%)(五)、教学附记(教学中成功之处、问题之处)第22页/共101页项目六年级七年级八年级课内文言文课本中的文言文，落实实词、了解虚词，尽可能通过多背诵养成语感。1、《伤仲永》《周处》《小石潭记》《白洋潮》《天目》《卖油翁》《核舟记《口技》（林嗣环）《口技》（蒲松龄）《明湖居听书》2、《爱莲说》《陋室铭》《王顾左右而言他》《公输》《曹刿论战》《邹忌讽齐王纳谏》3、六年级课内文言文及古诗词复习1、《木兰诗》《巢谷传》《卖柑者言》《黔之驴》《黠鼠赋》《束氏畜猫》《狼》2、《一枝花不伏老》《四块玉别情》《天净沙秋》《天净沙秋思》《水仙子咏江南》《醉太平》3、六年级课内文言文及古诗词复习4、七年级课内文言文及古诗词复习课外文言文《新课标金百段》每学期25篇。周练中贯彻《世说新语》的阅读，形成序列，大约训练10次，每次3个语段。《文言文点击》《2011年古诗文阅读大赛》初中阶段篇目2011年第十届古诗文大赛70篇

中远实验学校《语文、初中》初中语文分年段教学内容和要求第23页/共101页中远实验学校1+X课程设置一览表（语文学科中远实验学校1+X课程设置一览表（语文学科）年级科目/项目名称（X）科目/项目简介课时预期成果名称成果形式完成时间负责人六规范汉字运用从诸子百家中主要选取孔孟、老庄和韩非子等人，结合成语加以阐述。使学生了解成语的同时，知往事后对于实际学习生活有所助益。不仅得到一些中国传统文化知识，更致力于提高学生的人文素养。15规范汉字运用练习2014、6王竞成七走近李商隐让学生们在学习课文知识的基础上，更多地进行课外拓展，亲近作者本人，进而爱上古诗文。2讲义学科文化讲座2014、6丁媛媛七汉字的故事用故事的形式，增加汉字学习的趣味性。使用吴东平《汉字故事》一书作为教材。15汉字的故事教材、作品展示2014、6谭丽琼第24页/共101页(2),编制《三题系列集》精细化练习(例题、练习题、测试题)使学生掌握有效“学得“与“习得”的方法。

变为“操练教学”为“智慧教学”;变题海”为“精练。“例题”:当前没有根据学生实际的“精选、精讲、精导、精议”的例题设计的原则,以“多多益善、层层拔高”的方法,多而杂地塞于课堂教学之中,造成“主题不明、层次不清、方法不明”的状况。从而难以起到没有起到“点拔、解惑.归纳、演绎”范例的作用。“练习题”:课堂的练习题的编制缺少目的性,递进性、层次性、多样性。由于学生自主练习的时空少,故难以达到课堂当场巩固的目的。又加上练习与作业的匹配也不够,造成学生做作业的困难。“习题”:除了基本作业外还增加“数量多、难度、大、要求高”脱离学生实际的作业。多门学科作业量的迭加更造成学生负担更重。“考题”:要重视切合学生,把测评的“度”。要让大多数学生考后学有信心,重视教学流程性的测评,及时弥补缺陷。第25页/共101页

“导学案”的使用：

自主学习，独立完成--教材让学生自读；

小组合作，交流探讨--问题让学生解决；

情况反馈，展示分享--结论让学生概括；发现问题，精讲点拨—评价让学生参与；回收检查，全面了解--整理让学生动手。(3)、《校本教学细则》编写“学案”“导学案”、“讲习稿”集。第26页/共101页(3),精心制定每堂课的教学目标教学目标的含义:“知识技能、过程方法、情感态度”三维目标的整合教学目标的功能主要有三方面：

一是导学——确定教学范围、教学内容、教学重点和难点，以及学生的原有学习基础等，引导学生自主、积极地参与到教学过程。

二是导教——确定教师将采取的教学步骤、教学环节以及每个步骤或环节将采取的教学活动，指导教师有条理地去完成教学计划或任务；

三是导测量——明确学生要达到的学习要求或水平，为教师本人及教育监督者提供检测的标准和依据目标设计存在问题·第27页/共101页正确规范地表达“教学目标”准确表达的实施教学目标。1）明确行为主体(A)·——学生学习的结果，而不应该陈述教师做什么。2）明确行为指向(B)——明确具体可观测，避免含糊不切实、不确定。描述过程目程的行为动词用“经历”、"体验”、“探索”等。3）明确行为条件(C)——影响学生产生学习结果的特定的限制或范围等。4）明确行为表现程度(D)——学生产生学习结果的一种程度或要求等。描述结果目标的行为动词用“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”等。第28页/共101页设计教学目标的一个案例教学内容:扇形的面积教学目标:1,学生通过观察,交流有关扇形的资料,激发学习的兴趣,并了解扇形的特征,;2,学生自己在经历扇形面积公式的推导过程中,体验将未知(扇形)问题与己学过(圆)间建立联系;3,学生自己在初步经历由具体到一般的推导过程中,提升归纳能力,在此基础上并掌握扇形面积公式,会直接运用公式进行有关计算,解决一些简单应用问题。正确率达到90%。第29页/共101页(4)精心组织课堂教学内容-------聚焦:“学生学什么?”教学内容的“心理化”组织——符合学生认知心理特点和规律，引发兴趣，循序渐进。教学内容的“自主化”组织根据“最近发展区”原理,引导教学内容符合学生自主发展的渐近度。教学内容的“问题化”组织——内容转化为问题。培养问题意识，激发自主探究，促进合作交流。教学内容的“操作化”组织——“做”、“想”、“讲”结合。以“做”促进“想”，以“讲”梳理“想”，帮助学生内化学习内容。教学内容的“结构化”组织——加强学科整合，揭示内容联系，形成认知结构。第30页/共101页

(4),精心设计教学过程。A,精心设计教学过程

教学设计的基本要点:把问题作为教学出发点;指导学习开展尝试活动;组织分水平的变式训练;连续构造新的知识系统;新能力方法的综合应用;根据目标及时反馈调节。

提出问题尝试探求变式训练连续构造习得方法小结反馈第31页/共101页B,以解决问题作为的的载体载实施“自主、合作、探究”和“互教教法”教学方法.

优质教学的模式(梅里尔2002)激发动机融会贯通掌握激活原有知识协同合作多向互动尝试应用练习展示论证新知指引方向聚集解决问题第32页/共101页(5),精心组织教学活动:A,实施“自主学导法”的教学活动:有效的教学方法的五条原则:

以学定教、先学后导、探究习得、合作交流、及时反馈有效教学的六个环节:

引入激发兴趣,问题呈现内容;

保障探究时空;互动交流合作;

激活点拔思维;当场纠错巩固。导什么?怎么导?导而学?学什么?怎样学?学后问?经由知识到技能内化过程议什么?怎么议?议好吗?定度定标定法注重过程反馈第33页/共101页B,,推行“自主、合作、探求”的教法必须解决两个关键:

关键之一:学生必须成为学习的主体,改变教师的角色。

提升学生的主体意识,变“被动者”为“主动者”。

明确学习目标要求;积极主动自习自研;促进合作交流探讨:培养自主发展能力。

提高教师的指导的素养,变“主宰者”为“互动者”。

精心设计教学目标、精心编制教学内容、精心组织教学过程、精心激发学生主动性。教师要重于对学生学习意识、学习方法、学习习惯、学习能力的培养关键之二:教学的的氛围必须是师生互动人性化和谐发展。教师要公平、公正、信任、尊重每一个学生学生要尊敬热爱教师倾听教师的教晦。“教学相长”师生共同成长。“因材施教”,关注每一个学生成长。

“

第34页/共101页案例（问题的有效性：深化思维：平淡出奇）上海著名语文特级教师于漪公开课：《宇宙里有些什么》老师让学生看书，提出问题。同学1：课文中有句话：“这些恒星系大都有一千万万颗以上的恒星”，这里的“万万”是多少？（全班学生哄堂大笑）同学1后悔自己提了一个愚蠢的问题。灰溜溜地坐下去，深悔为老师的公开课添了麻烦。于老师（笑着）：这个问题不用回答，可能大家都知道了。可是我要问：既然“万万”是“亿”，为什么作者不用一个字“亿”，反而用两个字“万万”呢？（教室顿时静了下来，学生们在思考）关键细节：转折性的一问；反映教师功力的“一个字”、“两个字”第35页/共101页同学2（举手，于老师请他站起来发言）：我也不太懂，不过我想说说看。我觉得用“万万”读着顺口，还好像“万万”比“亿”多。于老师：讲得非常好！别的同学想说什么吗？于老师（确认没有人想发言后，总结）：通过对“万万”的讨论，我们了解到汉字重叠的修辞作用，它不仅读起来响亮，而且增强了表现力。于老师（看看同学1又看着大家）：那么大家想一想，我们今天这个知识是怎样获得的呢？[情景3]全班同学的视线不约而同地集中到同学1身上。同学1如释重负，自责、羞愧心理一扫而光，仿佛自己一下子又聪明了许多。关键细节：对学生层次不高的发言，也充分肯定。关键细节：征求其他同学意见，尊重学生发表权关键细节：学术性点拨，水到渠成——教师功力关键细节：不忘对自责者肯定与鼓励——师德。第36页/共101页首先让学生看一张青蛙图片。师：有一支有关青蛙的儿歌，请会唱的同学唱：生：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；4只青蛙4张嘴，8只眼睛……(场面出现混乱)师：假设任意只青蛙，又该如何念？生：任意只青蛙任意张嘴，2任意只眼睛4任意条腿（其他同学大笑）。师：为什么笑？生：不顺畅,不准确（异口同声）。师：那么怎样念才顺畅、准确呢？（学生讨论）最后得出正确结论：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。[呼应导入][关键细节1——设问][关键细节2——学习方式要适当；关键处要踏步]重要的过渡设问案例（导入的启发性1）《字母表示数》（上海市光明初级中学）第37页/共101页(6)建立好课标准,共同探求改进课堂教学“一堂好课”是有质、有度、有变、有效在课堂教学过程中的最佳组合。有质—回归学科本质,最精确知识最根本的方法;

有度—容量、思维量、节奏、负担等适度；有变—预设性、生成性、机智应变;

有效—师生互动;学习目标达成度高。

——孙元清第38页/共101页从“三维目标”达成而评价:

一堂好课学生学会会学乐学教学目标教学内容教学过程方法教师组织点拨学生自主互动三维目标达成度高教什么?—学什么?怎么教?—怎么学?教好吗?学好吗?学会—”主动”掌握知识熟练技能会学—”自主”领悟过程掌握方法乐学—”激活“有兴趣想学习会思考第39页/共101页(7)大胆改革努力探索建立新的课堂教学模式A,以现代教学理论为依据最近发展区理论(前苏联教育家维果斯基在20纪30代提出:第一发展水平区:学生独立解决问题的实际水平;第二发展水平区:学生经帮助才能达到的水平;最近发展区:教学可帮助学生从第一区发展到潜在第二区。

第一发展区第二发展区最近发展区第40页/共101页34（阅读）（视听）（表演）（讨论）（实践）（教别人）（讲课）学习”金字塔”理论第41页/共101页在100次强化后在一次强化后累积反应时间图B学习效果线理论渐近线渐近线第42页/共101页现代学习论

学习是教学的基础,学习论是教学论的基础,教学过程中如果不重视和尊重学习规律,要取得理想的教学效果是可能的。“自主、合作、探索“的教学方法,在于培养学生的“自主学习情意、自主学习态度、自主学习能力、自主学习心理品质、自主学习的自我导向、自主学习的调控”等意识、能力。”;六步学习策略的训练:”激活状态掌握学情选择方法学习活动维持调控总结评价学什么?何时学?何处学?为什么学?怎样学?学好吗?第43页/共101页浦东新区建平世纪中学的效率课堂“四有”——有的，有序，有趣，有效“有的”的准备：1．了解学生，因材施教；2．掌握内容，因地制宜；3．把握发挥自身特长；4．符实际的教学方案。“有序”的步骤：1．课前了解学生需求；2．课前把握教学内容形成实施方案；3．遵循实际和规律的课堂组织；4．课后思维的延伸和适当的练习。“有趣”的内涵：1．激发学生内在情绪；2．能激发情绪的教法设计；3．调动兴趣的教学内容；4．适时触动心灵的鼓励表扬；5．良好和谐的师生、生生关系；6．有收获和提高的课堂组织。“有效”的指标：1．设定的目标基本实现；2．学生有明显进步感；3．教师有明显的成就感；4．学生有后续学习的欲望和冲动；5．投入与产出成正比。推荐

第44页/共101页B,提出学校课堂改革的策略。语文阅读课教学方法:自主阅读小组交流问题探求归纳深化实践应用理科教学方法自主予习成果反馈小组交流认知主线问题探究知识整合归纳深化归理突破实践应用强化巩固第45页/共101页教学质量精心备课精心上课精心批改精心测评精心反馈备课组规范活动质量把关每堂课的达标练习过程检查:如作业规划订正教研组要抽查质量学生评教辅导及时过程控制过程控制过程控制过程控制过程控制(8)优化教学常规,向常规要质量。:规范化、细节化、流程化、调节化。第46页/共101页三,数学五类课型的教学要求:数学学科的概念课数学学科的定理、公式、法则(命题)的课数学学科的练习课数学学科的复习课数学学科的讲评课。第47页/共101页

1、概念课

——体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。——通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认识结构的概念体系里的概念；——通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。第48页/共101页（1）教师教学行为——应遵循学生认识心理规律的四个发展层次：“感觉——知觉——观念（表象）——概念”；——对新概念的引出或归纳，应遵循数学概念发生的自身规律；——应贯穿辩证唯物论的思想。第49页/共101页（2）学生学习行为1、学会观察；2、注意理解所学概念的来龙去脉；3、除老师及教材所下的定义外，尝试用自己的语言来表述；4、记住相应的符号，并会读此符号、会表示此符号；5、注意新旧知识之间的区别；6、根据所理解的定义，举出实际的例子。第50页/共101页课例一:

“用数轴上的点表示实数”第51页/共101页（一）实数与数轴上的点一一对应。问题一、我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，那么一个无理数可以数轴上的一个点来表示吗？从具体例子入手：第52页/共101页第53页/共101页第54页/共101页第55页/共101页第56页/共101页（四）求数轴上两点的距离

第57页/共101页（五）小结（略）（六）作业（略）第58页/共101页

（1）教师教学行为——应遵循以下两个规律：一是以一般的原理为前提，推求到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律，二是以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的归纳推理规律；——应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理。第59页/共101页

2、公式、定理课（命题课）——体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。——通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则；——通过各种有效的教学手段，把主要的精力和时间用在公式、定理推导、证明的全过程上；——让学生准确地掌握命题的条件部分和结论，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。第60页/共101页

（2）学生学习行为——注意命题提出的背景和条件，思考将会产生的结论（大胆猜想），并用语言表达出来；——敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明；——认真听取老师和同学的分析思路，和自己的论证设想作比较，敢于争论，并涉取最优者；——弄懂推理论证过程中多涉及的数学思想、方法；——理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能；——对数学公式中各部分符号的含义应深刻理解，知道各部分间的内在联系，学会公式的变形。第61页/共101页课题三：“线段的垂直平分线”问题1:

1.什么是线段的垂直平分线？（问：这样的直线应满足什么条件？）

2.怎么画线段AB的垂直平分线？第62页/共101页问题2:

1.线段AB的垂直平分线是由无数个点组成，请探究这样的点（点P）有什么特性？2.探究的思路：(1)先从特殊点AB的中点O入手,显然AO=OB.(2)如果点P不在AB的中点,在上任取一点令P,则PA=PB吗?(可证明Rt△POA≌Rt△POB).(3)能否讲,在上所有的点都具有这样的特性?(不加限制在上任取一点,即所有的点)(4)证明后，可否自己写出此定理(讲清:条件是什么?结论是什么?)第63页/共101页问题3:如何运用定理?1.等腰三角形ABC中,底边BC=7,周长=17.MN垂直平分AB,N在AC上,求△BNC的周长.2.AB是MN的垂直平分线,则AN=NB(是否准确?)当何值时,AM=MB=BN=NA.小结:本定理是把位置关系转化为数量关系.第64页/共101页问题4:1.把以上定理改写为“如果…,那么…”的形式.2.试证明此命题.探究一:(1)如果点P在线段AB的中点,则命题成立.(2)如果点P不在线段AB的中点,PA=PB.如何证明P在AB的垂直平分线上?方法一:作PH⊥AB,H为垂足;方法二:作△ABC中AB的中线PH;方法三：作∠APB的平分线法。(3)以上三个方法的思想方法共同之点是什么？第65页/共101页问题5:1.总结原、逆定理，得出点的集合的结论.2.原定理:由点的位置可确定点的数量相等关系；逆定理：由点的数量关系可确定点的位置。3.如何应用:(1)如果PA=PB,QA=QB,则PQ就是线段AB的垂直平分线.(2）由此可以用尺规画线段垂直平分线.第66页/共101页第67页/共101页问题1：说说等腰梯形的定义是什么？问题2：说说等腰梯形的性质定理是什么？_________的梯形是等腰梯形.两腰相等边角对角线等腰梯形两底平行，两腰相等.在同一底上的两个内角相等.两条对角线相等.问题3：平行四边形的性质定理和判定定理之间有何联系？条件、结论互逆.第68页/共101页等腰梯形的第一种判定方法还是根据等腰梯形的定义.符号语言：∵四边形ABCD是梯形，又∵AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义）.∵AD∥BC，AB与DC不平行，∴四边形ABCD是梯形.∵AD∥BC，AD≠BC，∴四边形ABCD是梯形.第69页/共101页试一试：说出等腰梯形的性质定理的逆命题.等腰梯形性质定理1等腰梯形在同一底上的两个内角相等.逆命题______________________________________________等腰梯形性质定理2等腰梯形的两条对角线相等.逆命题______________________________在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．对角线相等的梯形是等腰梯形.第70页/共101页求证：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．（1）画出图形；（2）写出已知，求证；（3）证明.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形．第71页/共101页已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形．求证：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．ZGY论证第72页/共101页已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形．求证：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E.∵DE∥AB，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）；∠B=∠1.又∵∠B=∠C,∴∠1=∠C,∴DE=DC，∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义）．∴AB=DE（平行四边形的对边相等）.∵DE∥AB，AD//BC，∴AB=DE（夹在两条平行线间的平行线段相等）.第73页/共101页已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形．求证：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．PYZ第74页/共101页已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形．求证：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．PGZ第75页/共101页等腰梯形的判定定理1在同一底边上的两个内角相等的梯形是

等腰梯形.符号语言：∵四边形ABCD是梯形，又∵∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形（在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形）.也可以是∠A=∠D.第76页/共101页解决等腰梯形问题时的常添辅助线有：平移一腰+作高+延长两腰交于一点+第77页/共101页求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形．只要证明AB=DC或∠ABC=∠DCB.GP只要证明△ABC≌△DCB.第78页/共101页求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形．GZ第79页/共101页求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．∵DE∥AC，AD//BC，∴四边形ACED是平行四边形（平行四边形的定义），∠2=∠E，∵AC=BD，∴BD=DE,∴∠1=∠E.∴∠1=∠2.又∵BC=CB，∴△DBC≌△ACB.∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义）．∴AB=DC.∴AC=DE（平行四边形的对边相等）.∴∠ABC=∠DCB.∴梯形ABCD是等腰梯形（在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形）．第80页/共101页解决等腰梯形问题时的另一种常添辅助线：平移一条对角线+第81页/共101页等腰梯形的判定定理2对角线相等的梯形是等腰梯形.符号语言：∵四边形ABCD是梯形，又∵AC=DB，∴梯形ABCD是等腰梯形（对角线相等的梯形是等腰梯形）.第82页/共101页要证明一个四边形是等腰梯形，有哪些方法？1、梯形+2、梯形+两腰相等等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形3、梯形+对角线相等等腰梯形第83页/共101页在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.2、如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACB=∠DBC，

那么这个梯形______等腰梯形.（填“是”或“不是”）1、如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠C=80°，

那么这个梯形______等腰梯形.（填“是”或“不是”）例题1填空：是是第1题第2题对角线相等的梯形是等腰梯形.第84页/共101页例题2如图，已知梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=110°，求梯形的其他三个内角的度数.∴AB=DE（平行四边形的对边相等）.∵DE=DC，∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义）

.∠A+∠B=180°.∵∠A=110°，∴∠ADC=110°，∠B=∠C=70°（等腰梯形在同一底边上的两个内角相等）.∴四边形ABED是平行四边形（平行四边形的定义）.解：∵BC∥AD，DE∥AB，梯形ABCD是等腰梯形.第85页/共101页例题3已知等腰梯形的两底和腰，求作这个梯形．已知：线段a，b，c，其中a>b求作：梯形ABCD，使AB//DC，AB=a，DC=b，DA=CB=c.下底上底腰第86页/共101页四、课堂小结解决等腰梯形问题的常用方法：第87页/共101页解决等腰梯形问题的常用方法：平移一腰+作高+延长两腰交于一点+平移一条对角线+第88页/共101页

3、例、习题课（解题课）——体系学生的学习活动是在进行“解决问题学习”