全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编49运动变化的压轴

2014（双）动点在三角形、四边形上运2014CFEEG⊥EF，EGOGCG． 【专题 压轴题；运动变化型【分析 （1）只要三个内角等于90°即可G的起点与终点，求出该线段的长度即可．【解答 （1） ） =×2②所示，2③所示． ∴ 长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每QQEFQ、t的值；若不存在，请说明理由．（1）t．（1） ，∴△PMF≌△PNE（ASA3（Ⅰ）∵F（1+t，0，FFM ∵F（1+t，0，FFM当 所以当t=，t= F为顶点的三角形相似．【题3】(2014年省绵阳市第24题)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ACBE处，AECDFDE．【考点 四边形综合题 求得解析式，即可求得【解答 ∴△DEC≌△EDA（SSSDF=xAF=CF=4﹣x，即DF=．∴又 设PE=x（0＜x＜3，则，即 PQMNS 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段yABlOBP满足∠APQ=90°，PQx轴于点（2，1交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2ODPA：PC的值．判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；平行线分线段例；相似三角形的判定与【分析 （2，1，PA：PC的值．可分点P段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论．易证PA：【解答 （1）∵（2，1（2，1在△ANP和△CMP中，PMACF2∴．∴．∴PMACF3同理可得：PM= A（2，0，B（0，4，∠AOBABCPO2yB作匀速运t（0＜t＜2）秒．S的最大值；若没有，请说明理由．【考点 相似形综合【分析 答图2﹣1，答图2﹣2表示出运动过程中部分（阴影）的变化，分别 （1）由题意，四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．∵P（0，2t∴Q（t，0∴对称点坐标为：M（2t，0，N（0，t（2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M段OA上，部分S△CMN．于点D，则部分面积为S△CDN．MNy=kx+bM（2t，0、N（0，t），，-=（4﹣t）﹣=t2﹣2综上所述 ②画出函数图象，如答图2﹣3 【题6（2014•杭州第22题）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，QEDHPEBGACABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1S2，BP=x． 【专题 综合题；动点型；分类讨论【分析 xxx的值．【解答 （1）① 且S菱形ABCD=BD•AC=8 ∴BF= Rt△AFM中， ∴S=8 ﹣S=8 ﹣ 2 2t秒.（1）当时，则 （2）1（3）【题8 第28题）如图，已知抛物线y=（x+2（x﹣4（k为常数，且AFMAAF1FFD2（1）A、BBDD坐标，代k的值；BDF点．【解答 （1）（x+2（x﹣4y=0，x=﹣2x=4，∴A（﹣2，0，B（4，0∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0∴直线BD解析式为：y=﹣x+．∵点 （x+2（x﹣4）（﹣5+2（﹣5﹣4）=3 x=0，y=k，∴C（0，﹣k，OC=k．P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．P（x，y，x+k，（x+2（x﹣4（x+2（x﹣4）=解得：x=8x=2（A重合，舍去，∴P（8，5k 过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．AAH⊥DKHt最小=AH，AHBDF 在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程C，A（1，﹣1，B（3，﹣1（0＜t＜2Qt的值；若不存在，请说明理由；【考点 二次函数综合题【专题 压轴题 y=ax2+bx（a≠0，Q的坐标即可；求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t（1）y=ax2+bx（a≠0A（1，﹣1，B（3，﹣1）代入得，，解 P的坐标为（2t，0∵A（1，﹣1Q的坐标为（t，﹣t∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t（3t，﹣t解得t=，t=1，PC重合时，OP=3，t=3÷2=1.5， 于（4）随着运动时间的变化，根据部分的形状的不同分情况讨论，作出 DC，CB上移动．AEDF的位置关系，并说明理由；E，FDC，CBAEDF（1）中的结论E，FCD，BCAE，DF（1）中的结论（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE⊥DF；【解答】解（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCDFDAEG，在Rt△ODC中，OC=， （﹣3，0（0，6CBBO2CP，CO为邻边构造在一，四象限，在运动过程中▱PCODS．【考点 四边形综合题【分析 NDE边上时，由△EFN∽△EPD求解，CBOMDE边上时，由【解答 解（1）∵OB=6，C是OB的中点 ∴=即=∴=即=1≤t＜时， 【题3】(2014年随州第25题)平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3，4Ax轴的正半轴上，OOBy=ax2+bx+cC、O、A三点．为S2，当S1≤S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；OB方向运动，1QO2O﹣A﹣BPt秒（0＜t＜6tP、Q、B为顶点的三角形与△ADOt值；若不存在，请说明理由．【考点 二次函数综合题 n的值的范围即可求得；【解答 （1） 解得 1，OBy=2x+byM（0，b，x=交于点E（ ，101＜t＜3.5 t，OQ=2（t﹣1（t﹣1此时，PB=2PQ，即 ﹣t=（t﹣110﹣t=8（t﹣1QP⊥BP，此时 ﹣t，12﹣2t=10﹣t，． 即2 （12﹣2t，2﹣【点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点和三点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，CB4cmBt秒（0＜t＜2），PQ．【考点】 相似形综合 PE=8﹣BM=8﹣4tDFBCRAC，得出【解答】 【点评】：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位BCDP点处．如图 ，FME⊥BPEM、NEF的长度是否发生变化？若变EF的长度．【分析：（1）只需证明两对对应角分别相等即可两个三角形相似，然后根据相似OPAB长．数，进而求出∠OAB的度数．BNPM所在的三角形并不全等，且这两（1）（2）． ．【题6（2014第23题）如图，在平面直角坐标系中，抛物yax2bx3(a0xA（2，0、B（4，0）y，点P从A点出发，段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？，当△PBQBCKS△CBK：S△PBQ52y QC（1）（3）K点，由（2）可求出PBQ和CBK的面积，再把（1），0yax2bx3(a0)即a

b y3x23x 知：0过过点Q作QDAB，垂直为 易证OCB∽DQBOCBC OC=3，OB=4，BC=5，AP3t,PB63t，BQ3

1PBDQ1(6 29对称轴t 12(9K(m3m23m

9

9，最大 CK、BKKLy轴BC9由（2）知： 9

:

5:

SCBKBCykx4kn

kn

BCy KL3m3 SCBKSKLC1 (m m)m 1 (14 3m2( 23m2m1或mK坐标为(1,

或【题7（2014年巴中第31题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（t＞0S的最大值．（1）A（﹣2，0， △AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积求出即可；②当2＜（1）∵A（﹣2，0 ，解得 ∵A（﹣2，0，∴B（4，0，∴AB=4﹣（﹣2）=6．t=2S8；（6﹣t（当t=时，S最大值为． t（s） 105O1，A1，C1O移动的距离（OO1的长；（cm，（1）OO1=3t得出答案即可；t2，分别求出即可．（1）∵l1⊥l2，⊙O 设⊙O2l1，A2C2F，GO2F，O2G，O2A2，由（2） + t的值是解题关键．（0，﹣1（﹣2，0写出结论，并相应的点P与抛物线的位置关系．D）（1）Cx，y计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，PBCBP2+CP2≥PA2P在抛物线上【解答 解（1）∴C（﹣1，﹣3将B（﹣2，