福建省厦门市中学高一上学期入学考试数学试题及答案解析

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat14页共NUMPAGES\*MergeFormat22页福建省厦门市中学高一上学期入学考试数学试题及答案解析一、单选题1．计算的结果等于()A．5 B． C．9 D．【答案】D【解析】根据有理数的乘方法则求出即可.【详解】原式故选：【点睛】本题考查有理数幂的运算，基础题.2．函数中自变量的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于.【详解】根据题意得：，解得：，故选：【点睛】本题考查分式函数中自变量的取值条件，即为定义域，基础题.3．的值等于()A． B． C．1 D．【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【详解】根据题意得;故选：【点睛】本题考查特殊角三角函数值的求法，属于基础题.4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义，分析判断各个选项，即可求解.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形..是中心对称图形，故本选项符合题意；.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：【点睛】本题考查中心对称的定义，演绎推理证明方法，属于基础题.5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为()A． B．C． D．【答案】A【解析】根据天平中物体的质量表示出的取值范围，再在数轴上表示出来即可.【详解】由图可知，，在数轴上表示为：故选：【点睛】本题通过天平比较，考查了交集运算的数轴表示，属于基础题.6．把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得()A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，分母中与互为相反数，那么最简公分母为，乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程.【详解】根据题意，方程两边都乘，得：故选：【点睛】本题考查分式方程的求法，分式转化的重要方法，为学习函数做准备，基础题.7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将，，三点的坐标代入反比例函数的解析式，分别求得，，的值，然后再比较大小.【详解】点，，在反比例函数的图像上，，，，又.故选：【点睛】本题考查函数求值，已知函数解析式代入函数值可求自变量的值，属于基础题.8．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲､乙､丙､丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲､乙､丙､丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程､运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】本题可先设出相邻两个工厂间的距离，以及甲､乙､丙､丁四厂的产量，然后分别计算出以甲､乙､丙､丁为仓库时，各自路程与运量的乘积的和，由于运费与路程，运量成正比，因此当所求的和最小时，运费最少，由此可判断出正确的选项.【详解】设相邻两个厂之间的路程为，甲的产量为；若仓库在甲，那么（路程运量）的和为：；若仓库在乙，那么（路程运量）的和为：；若仓库在丙，那么（路程运量）的和为：；若仓库在丁，那么（路程运量）的和为：；由于运费与路程，运的数量成正比例，因此当运费最少时，应选的工厂是丁.故选：【点睛】本题考查分类讨论思想，考查分类加法计数原理，属于基础题.9．如图，在正方形中，分别为的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】连接，当点,,在同一直线上时，的最小值为长，依据，即可得到最小值等于线段的长.【详解】如图，连接,由,可,得,,,当点,,在同一直线上时，的最小值为长，此时，由,可得,,最小值等于线段的长.故选：【点睛】本题考查几何中距离最小值的求法，考查两点之间线段最短，属于基础题.10．已知抛物线(为常数，)经过点，其对称轴在轴右侧，有下列结论:①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①由抛物线过点，对称轴在轴右侧，即可得出当时，结论①错误；②过点作轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当时，可得出，由抛物线与轴交于点，可得出，进而即可得出，由抛物线过点可得出，结合，可得出，综上可得出，结论③正确，此题得解.【详解】①抛物线过点，对称轴在轴右侧，当时，结论①错误；②过点作轴的平行线，如图所示.该直线与抛物线有两个交点，方程有两个不相等的实数根，结论②正确；③当时，.抛物线为常数且经过点，，.当时，，即，，.抛物线开口向下，，，，结论③正确.故选：【点睛】本题考查二次函数性质，需分析对称轴、零点、判断参数范围，属于中等题.二、填空题11．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.【答案】【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】袋子中共有个球，其中红球有个摸出一个球是红球的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率基本求法，属于基础题.12．如图，在中，弦，圆周角，且为的直径，则的长为_______.【答案】【解析】由题意知，弧长为所对的圆周角为，则弧对的圆心角为，由于弧与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为，这个三角形是等边三角形，边长已知，易得半径，得直径，再根据勾股定理，即可求解.【详解】连接和,三角形为等边三角形，,直径为则是直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查直径所对圆周角是直角，为证明垂直关系做准备，属于基础题.13．若实数满足:且，则的值为_________.【答案】-36【解析】根据题意，化简等式，得到方程，是方程的两个不相等实根，根据韦达定理，求值.【详解】由题意，化简，得到方程，则是方程的两个不相等实根，即，故答案为：-36【点睛】本题考查一元二次方程，根与系数关系，属于基本题型.14．如图，在等边中，分别为的中点，于点为的中点，连接，且，则的面积为__________.【答案】【解析】根据题意设正三角形边长为，连接，则，化简求得，根据勾股定理列方程，可求，即可求解三角形面积.【详解】连接设则且且在中可得方程解得故故答案为：【点睛】本题考查正三角形性质，平行关系和垂直关系，基础题型.15．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式（1），得____________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解为____________.【答案】（3）图见解析【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解为.故答案为：（1）；（2）；（4）【点睛】本题考查数轴表示不等式组的解集问题，属于基础题.三、解答题16．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位:)，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为___________；（2）统计这组数据的平均数､众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只?【答案】（1）28；（2）平均数；众数；中位数（3）只【解析】（1）根据各种质量的百分比之和为可得的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）将样本中质量为数量所占比例乘以总数量即可.【详解】（1）图①中的值为（2）这组数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）估计这只鸡中，质量为的约有只.故答案为：（1）（2）平均数；众数；中位数（3）只【点睛】本题考查统计图表的数字特征，属于基础题.17．已知是的直径，弦与相交，.(1)如图①，若为弧的中点，求和的大小；(2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据是直径可得是直角，即与互余，根据的度数即可求出的度数；再根据点是弧的中点，可得，结合等（同）弧对等角的知识可得，本题即可求解；（2）连接，根据切线性质可得,再根据且，即可得到的度数，根据外角定理即可得到的度数，进而根据圆心角与圆周角的关系即可得到的度数；再根据圆中半径相等，结合等边对等角的性质可得,作差即可得到的度数，本题即可解答.【详解】（1）是的直径，点为的中点（2）连接切于点,即,即是的外角【点睛】本题考查平面几何中的角度证明，中等题型.18．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为.（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围(直接写出结果即可).【答案】（1）；（2）①证明见解析；②；（3）【解析】（1）如图①，在中求出即可解决问题；（2）①根据证明即可；②设，则,构建方程求出即可解决问题；（3）如图②中，当点在线段上时，的面积最小，当点在的延长线上时，的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题.【详解】（1）如图①中，，，四边形是矩形，,矩形是由矩形旋转得到，（2）①如图②中由四边形是矩形，得到点在线段上由⑴可知，,又,②如图②中，由，得到,又在矩形中，，在中（3）如图③中当点在线段上时，的面积最小，最小值,当在的延长线上时，的面积最大，最大面积综上所述，【点睛】本题考查（1）直角三角形勾股定理求值；（2）等腰三角形三线合一判断与证明，全等三角形的证明；（3）三角形面积最值问题；本题考查了数形结合思想在解析几何中的应用，综合性较强，属于难题.19．在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线(是常数)，顶点为.(1)当抛物线经过点时，求顶点的坐标；(2)若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；(3)无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）将点坐标代入解析式求得的值即可得；（2）先求出顶点的坐标，根据知点在第四象限且,列出关于的方程，解知可得；（3）由知，过点作,交射线于点,分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，证得,据此知点的坐标为或，再求出直线的解析式，将点的坐标代入求得的值即可得出答案.【详解】（1）抛物线经过点解得：抛物线解析式为顶点的坐标为；（2）抛物线的顶点的坐标为，由点在轴的正半轴上，点在轴的下方，知点在第四象限，如图1，过点作轴于点，则，可知，即，解得：当时，点不在第四象限，舍去；抛物线的