初二下册分式专题全部题型

分式专题题型一：分式的看法：【例题1】以下各式：2,x2,xxy,3xy,3x,3x24，其中分式有______个.（）x2x320.5A、1B、2C、3D、4【练一练】1.以下式子中，属于分式的是（）A、1B、xC、1D、23x152.以下式子中，2，x，m1，3x2，5，a2，2．哪些是整式？哪些是分式？a3ma3整式有：________________________________；分式有：________________________________；题型二：分式有意义，分式值为0：【例题2】以下各式中，（1）m；（2）1；（3）3m．m取何值时，分式有意义？m2|m|2m29【练一练】x为任意实数，分式必然有意义的是（）A、x1B、x1C、x1D、x1x2x21x21x1x2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________________.x43.(1)若分式1有意义，则x的取值范围是________________；x1(2)已知分式2x3，当x2时，分式没心义，则a_______________________.5xax2x34.若不论x取何实数，分式总有意义，则m的取值范围是x26xm______________________.【例题3】当为何值时，（2x1；（2）x2xx2x1）3x2x21；（3）x24．各式的值为0．【练一练】已知分式x1的值是零，那么x的值是1（）A、-1B、0C、1D、12.若分式x21的值是零，则x的值为x1（）A、-1B、0C、1D、13.(1)若是分式x1的值为零，那么x的值为_____________________；2xx2(2)当x______________时，分式3x2的值是零；(3)当x______________时，分式x11x2x1

的值为零.【例题4】当x满足什么条件时，分式x22x1的值是负数？正数？x2【练一练】1.(1)若分式a2的值为负数，则a的取值范围为__________________；3a12(2)当整数x_____________时，分式6的值是负整数；x1(3)已知点(2018n2,2017)在第四象限，则n的取值范围是______________________.n2n8当x为何值时，分式x2的值为正数？负数？3x2题型三：分式的基本性质I(分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：【例题5】若是把分式2x中的x,y都扩大3倍，那么分式的值2y3x（）A、扩大3倍B、不变C、减小3倍D、扩大2倍【例题6】不改变分式的值，将以下分式的分子、分母中的系数化为整数．1x1y（2）34x1y3【练一练】1.若是把分式xy中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）xyA、扩大为原来的4倍B、扩大为原来的2倍C、不变D、减小为原来的122.若是把分式x2y中的x和y都减小为原来的1xy3

，那么分式的值（）A、扩大为原来的3倍B、减小为原来的

1

C、减小为原来的1D、不变393.分式1可变形为（）A、

1x1

B、1C、1D、1x11x1xx1不改变分式的值，将以下分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数.题型四：分式的基本性质II(约分和通分)：【例题7】约分：（1）；（2）；（3）a28a16，其中a5（4）4x2y2，其中x3,y1a2162xy【练一练】约分：(1)10a3bc(2)2a(ab)(3)(ax)2(4)x39(5)2x2y2xy2(6)5a2b3c23b(ab)(xa)3x3x22xyy2(1x)2(1x)2(x21)2先化简，再求值：4(x2x)2x7，12x22y2(1)，其中(2)已知，求的值.(x2)xy2xy2x22xyy2x1【例题8】通分：(1)21,3的最简公分母是________；(2)分式7,2mn分式,2bmm22的最简公分母是abaabcnn____________；(3)分式3,12的最简公分母是______________________；2a4a,14a212a1(4)分式a,b2,c2的最简公分母是_____________________________；a2b222ab2baba2ab(5)分式1,1,1的最简公分母是_____________________________________；9y26x4y6x4y4y2(6)分式4a2,3c2,7b的最简公分母是__________，通分时，这三个分式的分子分母依次乘以5bc2ab10ac_______________，____________，_______________.【练一练】通分：（1）145（2）x,y,z（3）ab,c3y,2,1)2a)32,2a22a42x3xz4xz1a(a(1a4a48a8【例题8】已知xy4xy，求2x3xy2y的值x2xyy【练一练】1.若ab2，则a2abb2___________；若113，则代数式2x14xy2ybaa24abb2xyx2xyy____________；2.已知113，求2x3xy2y的值.xyx2xyy题型五：分式的加减：【例题9】计算：（1）2aba2bab（2）x22x4x2（3）a22abb2222x22x2b2b2a2a2b23ab3ab3aba（4）11（5）312x（6）a2a1．3a22abx22x4x2a1【练一练】x1yx5a3b2a1.(1)x1x1=_________；(2)xyyx=_________；(3)a2b2a2b2=__________.2.(1)已知ab3,ab1，则abba

___________；(2)已知a23abb20，则abba__________.5a6b3b4aa3b（2）2a2bx24x4x23（.1）2bc3ba2c3cba22(ba)2（3）24x223a(ab)x2x【例题10】已知3x4AB，求整式A，B．1)(x2)x1x(x2【练一练】1.若x3AB，求整式A，B.(x1)(x1)x1x1题型六：分式的乘除：【例题11】计算：(1)4a4b29x(2)a24a4a1(3)a2b3a2b(4)15x28a4ba22a1a242c24cdx24y2x2y．x22xyy22x22xy【练一练】1．计算：（1）2y22x2)3（2）x22x1x1(x3)(x21x2xy2．先化简，再求值：（1）4x214x24x1,其中x1（）a4a2b2a(ab)b2,其中a1,b＝.24xx42(ab)2b22a1．3．已知|3ab1|(5a5b)20.求(3a2ab336b2的值．2b).(a3b2)(a2)题型七：分式方程：【例题12】解分式方程：（1）1052（2）x253xx21x0（3）2x122x112xx33x【练一练】（1）210（2）x32（3）x313（4）31xx2xx12x2x22xx2xx1题型七：分式方程增根问题：【例题13】（1）若分式方程2mx4x3有增根，求m值；x2x22（2）若分式方程k11xk5有增根x1，求k的值．x21x2x2x【练一练】1、若关于x的方程m1xx0有增根，则m的值是（）x11A、3B、2C、1D、－1、若关于x的分式方程mx13有增根，则m的值是2x22x（）A、m1B、m2C、m3D、m0或m33、若关于x的方程2xxm0有增根，则m的值是（）A、-2x55B、-3C、5D、34、若是方程x131x有增根，那么增根是_____．若方程x141有增根，22xx1x21则增根是______．5、已知分式方程x15m有增根，则m的值为．x33x6、(1)若关于x的分式方程2mx12有增根，则该方程的增根为________________；x3x(2)若关于x的方程2xm2有增根，则m的值是__________________.x22x7、若关于x的分式方程xx2m2有增根，则m2的值为________________.3x3题型八：分式方程无解问题：【例题14】若关于x的分式方程1ax22总无解，求a的值。23x5xx6【练一练】1、若关于x的方程3x22m无解，则m的值为（）x1x1A、-5B、-8C、-2D、52、若关于x的分式方程x2m无解，则m的值为___________________.x44xxa3、已知关于x的分式方程a无解，求a的值.x1题型九：分式方程解范围的问题：【例题15】1x2(1)若是关于x的方程1x2m的解也是不等式组2x的一个解，求m的取值范2xx243)x82(x围。(2)若k是正整数，且关于x的分式方程xkk1的解为非负数，求k的值。x22x【练一练】1、若关于x的方程xm3m3的解为正数，则m的取值范围是x33x（）A．m9B．m9且m3．m9D．m9且222C443m4xm有正数解，则2、若关于x的方程2（）x3x3A.m＞0且m≠3B.m＜6且m≠3C.m＜0D.m＞63、若关于x的分式方程2xa1的解为非负数，则a的取值范围是（）x22A、a1B、a1C、a1且a4D、a1且a44、已知关于x的分式方程xkk1的解是负数，则k的取值范围是___________________.x1x15、若关于x的分式方程2xa1的解是大于1的数，则a_____________________.x26、已知关于x的方程x2m3有一个正数解，求m的取值范围．x3x题型九：分式方程应用题问题：【例题16】1、某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实质施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？2、小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要经过王老师家，小明到王老师家的行程为3km，王老师家到学校的行程为0.5km，由于小明的父亲母亲战斗在抗震救灾第一线，为了使他能准时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【练一练】1、济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是一般快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．2、扬州建城2500年之际，为了连续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实质每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？3、某项工程限时完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正幸好限时内完成，问该工程限时是多少天？4、为了创办全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元。已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元。(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?5、某地发生地震，急需550顶帐篷解决受灾公众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天。（1）求甲、乙两个工厂每天赋别可加工生产多少顶帐篷；（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，最少应安排甲工厂生产多少天？6、甲、乙两个工程队均参加某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路的总