2011年下学期年高考模拟预测系列试卷数学文史类

2011学下学期年高考模拟预测系列试卷（2）数学文史类

第I卷（选择题，共60分）

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合

题目要求的.

1.若全集U=R,集合4=*5<-2或%>4},S={xl-3<x<3},则(C0A)n8=()

A.{xl-3<x<4}B.{xl-2<x<3}

C.{x\-3<x<-2^3<x<4}D.{xl-2<x<4}

2.已知复数z=l+i,贝IJ三?=()

1.1.1.1.

A.1B.—I-1C.-----1D.---1-1

2222

设函数/（x）xwR,则函数/（x）是

A.最小正周期为万的奇函数B.最小正周期为万的偶函数

C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为生TT的偶函数

22

4.若M为\ABC所在平面内一点，且满足

（MB-'MCy（MB+'MC）-（MB+MC-2MA）=Q,则AABC的形状为（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

5.某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、

20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,

则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是（）

A.4B.5C.6D.7

6.已知0<a<l,则函数），=/—llog“xl的零点的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.设。力是两条直线，a,/?是两个平面，则的一个充分条件是（）

A.aLa,bllp,a1.pB.a±a,b±[5,allp

C.aua,b13aHpD.aca,bllp,a1/7

8.设函数/（x）=LU,对于任意不相等的实数a/,代数式"2+份的值等

于()

A.aB.b

C.a,b中较小的数D.a、。中较大的数

9.由方程xG"+八7=1确定的函数y=/(x)在(—8,+oo)上是()

A.奇函数B.偶函数C.减函数D.增函数

10.已知抛物线y2=2px的焦点/与双曲线一一、=1的右焦点重合，抛物线的准线与X轴

的交点为K,点A在抛物线上且则AAEK的面积为()

A.4B.8

C.16D.32

11.从区间(0,1)上任取两个实数。和〃，则方程2a—x=2有实根的概率为()

X

12.已知函数/=(x),y=g(x)的导函数图象如下图，则)，=/(x),y=g(x)的图象可能是

第n卷(非选择题，共9。分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13.一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为a,b,c,则这条棱的长为

14.若数列{%}满足2a“=2%_1+以〃22),且

%,42，。3，44，。5，46，。7的方差为％则4=。

15.如右图所示的程序框图输出的结果是o

16.已知圆C的圆心与点〃(1,-2)关于直线x-y+1=0

对称，并且圆。与x—y+1=0相切，则圆。的方程为

______________O

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)在A48C中，a/,c分别是角4,B,C的对边，若tan4=3,

V5

cosC=

5

(1)求角6的大小;

(2)若c=4,求A4BC面积。

18.(本小题满分12分)已知集合A={xlx2—7x+6W0,xeN*},集合

8={xllx-3K3,xeN*},集合M={(x,y)Ixe4,ye8}

(1)求从集合M中任取一个元素是(3,5)的概率；

(2)从集合M中任取一个元素，求x+yN10的概率；

19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—A8CO中，底一面48CD为菱形，ZBAD=60\

。为AO的中点。

(1)若P4=PO,求证：平面PQB_L平面.PAD；

(2)点M在线段PC上，PM=tPC,试确定f的值，使P4〃平面MQB；

B

20.（本小题满分12分）等差数列｛%｝中，q=3,前〃项和为S“，等比数列｛4｝各项均为

正数，a=l,且以+S,=12,也,｝的公比4=2

%

（1）求％与我；

,、-111

（2）求1--1•…H---

CCC

12,”睐源:学#科#网Z#X#X#K]

5

21.（本小题满分12分）已知椭圆两焦点片、居在y轴上，短轴长为28,离心率为三,

P是椭圆在第一象限弧上一点，且西―至=1,过P作关于直线FF对称的两条直线

PA、PB分别交椭圆于A、B两点。

（1）求P点坐标；

（2）求证直线AB的斜率为定值；

22.(本小题满分14分)已知函数/(x)=gx3——2/x+l(a>0)

（1）求函数/（x）的极值;

(2)若函数y=/(x)的图象与值线y=0恰有三个交点，求实数。的取值范围；

(3)已知不等式/'(幻</一》+1对任意。€(1,+00)都成立，求实数x的取值范围。

参考答案

选择题

1、B；2、A；3、A；4、C；5、C：6、B；7、C；8、D；9、C；10、B；11、D；12、B；

二.填空题

222

13.J-n~+~h^―+r-；14.±2；5.5；16.(x+3>+(y—2)2=8；

三.解答题

解析：(1)由cosC=—sinC=2J;.tanC=2

17.

55

“/4八、tanA+tanC1

tanB=-tan(A+C)=---------------=1；,4分

1-tanAtanC

TT

又0<8<乃，；.B=-；................6分

4

(2)由正弦定理」一=」一可得，A=」一xsin8=而，；..........8分

sinBsinCsinC

由sin4=sin(B+C)=sin(?+C)得，sinA=~~~~10分

所以△ABC面积=g8csinA=6；

12分

18.解析：(1)设从M中任取一个元素是(3,5)的事件为B,则P(B)=」-.....3分

36

所以从"中任取一个元素是(3,5)的概率为J-；............6分

36

(2)设从M中任取一个元素，x+yN10的事件为C,有(4,6),(6,4),(5,5),

(5,6),(6,5),(6,6)»9分

1P

则P(C)=一,所以从M中任取一个元素

6

x+yN10的概率为z。12分

19.解析：(1)连BD,四边形ABCD菱形，

VAD±AB,ZBAD=60°

△ABD为正三角形，Q为AD中.点，.\AD±BQ-

VPA=PD,Q为AD的中点，AD1PQ

又BQC1PQ=Q，AD_L平面PQB,ADu平面PAD

二平面PQB_L平面PAD；.......6分

(2)当，=g时，PA〃平面MQ8

下面证明，若P4〃平面连AC交8。于N

由AQ〃8C可得，\ANQskBNC,—=—=-

BCNC2

•••PA〃平面MQ8,P4u平面PAC,平面PACD平面MQB=MN,：.PA//MN

12分。

翳嚏4即if。3

”3+4=12

20.解析：(1)由已知可得＜3+2解之得，q=3或q=-4(舍去)，见=6

q=--

q

/.an=3+(〃—1)3=3n,bn=3'J...............6分

(2)证明：­/S=?C+3〃)21

n8分

25„〃(3+3〃)3n〃+l

—+•••+」(］」+」+」+.—二一)

S52S“322334nn+13n+\

12分

2

v2%

21.解析：（1）设椭圆方程为二+1,

a'

由题意可得a=2,b=&c=2近,方

22

)

--'-J1---=11;2分

42

5(0,V2),F,(0,-V2),设P(x0,%)(%>0,%>0)

则P[=(-x0,V2-y0),PF2=(-x0,-V2-y0),

.•.西M=x；_(2_y：)=l

♦.•点代工。,右）在曲线上，则,+手=1.

从而三组一（2-y；）=l,得为=夜，则点尸的坐标为（1,血）；

6分

（2）由（1）知尸片〃x轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为女（女〉0）,则

PB的直线方程为：y-V2=Z:（x-l）;8分

y-V2=k(x-l)

山，x22得(2+左2)/+2女(血一女口+(近一%)2—4=0

—+—=1

124

AmAmu_2k(k』k2-2yllk-2

块8(尤8,yJ则XB-2+k2一

2+k2

2

门由市小k+2y[2k-2nil4y[2k

同理可得灯布]-，则"XB=直记;10分

%-%=一左（乙_1）一女（4_1）=二记

所以：AB的斜率以8=上二况=后为定值。;12分

XA—18

22.解析：(1)/'(尤)=/一〃X-2Q)令/'(X)=/—QX-2/=0,则X=-Q或X=2Q

「・/'(x)=——以_2a2〉0时，X<_Q或，x>2af..............................2分

7

.“=一。时，取得极大值/(一〃)=//+],工=2〃时，/(刈取得极小值

6

/(2a)=*/+]；..........................4分

(2)要使函数y=/(x)的图象与直线y=0恰有三个交点，则函数y=f(x)的极大值大

于零，极小