【高中数学资料】“8+6”提速专练卷（一）至（八）

“8+6”提速专练卷（一）

限时：45分钟满分：70分

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）

1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合尸={1,2,3,4},0={3,4,5},则尸门（痴=（）

A.{192,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,5}D.{1,2}

解析：选D由题意知［匕。={126},

2.已知直线小，〃与平面”，小下列命题正确的是（）

A.m//a,〃〃夕且以〃//,则股〃〃

B.zw_La,〃〃夕且“」_夕，则

C.aCR=m,〃［且a_L/，贝!］〃_La

D.mVa,〃_1_/且“_1_夕，则/H_L〃

解析：选D逐个进行判断.当/M_LQ,/1_1_夕且1，夕时，一定有

3.执行如图所示的程序框图，则输出的〃为（）

A.6B.5

C.8D.7

11

解析：选D此程序框图是求以5为首项，5为公比的等比数列的前n项和大于过时的

最小〃.通过计算可得当〃=6时，第一次大于工，所以输出的〃=7.

4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

L4-

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.112B.80

C.72D.64

解析：选B依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是

一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43+；X4X4X3=

80.

5.函数y=Ig卡的大致图像为（）

解析：选D由题知该函数的图像是由函数广-1g国的图像左移一个单位得到的，故

其图像为选项D中的图像.

设”=£sinxdx,则二项式（乃氏一卡）的展开式的常数项是（

6.)

A.160B.-160

C.240D.-240

解析：选B因为”=（-cosx）=2,所以二项式的通项是=C（2血）6-（一右，,

33

可知当r=3时是其常数项，故r4=C6X2X（-1）=-160.

7.已知函数logK，若X。是函数y=/（x）的零点，且O<MCo,则/（X。的值（）

A.恒为正值B.等于0

C.恒为负值D.不大于0

解析：选A注意到函数加:）=6>-10好在（0,+8）上是减函数，因此当035时，

有人方）次0），又xo是函数斤）的零点，因此小0）=。，所以人8）>0,即此时大的）的值恒为

正值.

8.在区间［0,1］上任取三个数〃，A,c若向量川=（〃，b,c）,则的概率是（）

4n六加

A，24012

C3五C冗

C.T7D.T

'OWaWl,

解析：选D依题意得，实数a,b,c满足这样的点（a,h,c）可视为在

空间直角坐标系下的单位正方体区域（其中原点是该正方体的一个顶点）内的点，其中满足

|则《1,即归+7+Va2+b2+c2^l,这样（a,b,c）可视为在空间直角坐标系下的单

位正方体区域内且其还在以原点为球心、1为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等

[8X3nX

于该球体积的京，因此网W1的概率等于—p—吟

二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）

9.2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市

举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、

乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.

甲乙

531

863245

974323678

1457

解析：依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28,36,因此甲、乙两人

这几场比赛得分的中位数之和是64.

答案：64

10.若等比数列｛即｝满足。2。4=3，则。1&5=.

==

解析：:数歹4｛〃〃｝为等比数歹ha2-a4

〃]・恁=4・"1&5=*=；.

答案：|

22

11.已知双曲线C：5一$=l（a>0,6>0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲

线C的离心率为.

2_2

121

解析：依题意得（2力了=2〃・2c（c为双曲线C的半焦工巨），b=ac9c-a=ac,故~

=1,所以即02-0-1=0,解得c=g区.又e>l,所以《=1『,即该双曲线

的离心率为r1-.

答案：呼

12.在等差数列｛%｝中，供=-2012,其前〃项和为*,若得—普=2,则Son的值

等于.

解析：根据等差数列的性质，得数列｛学)也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项

¥=，“=-2012,公差"=1,故-2012+(2012-1)X1=-1,所以$2012=-2012.

答案：-2012

"x-yNT,

x+y<3,

13.设x,y满足约束条件'则z=x-2y的取值范围为.

x20,

解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示,

作直线x-2y=0,并向左上，右下平移,当直线过点4时，z=x-2y取最大值；当直

线过点B时，z=x-2『取最小值.

x-y+1=0,J=0，

由得见2)，由1-=。,得心。).

x+y-3=0>

所以Zmax=3-2X0=3，Zmin=1-2X2=-3,

所以z6[-3,3].

答案：[-3,3]

14.下列说法：

①“mx£R,2V>3”的否定是“VxeR,2'W3”；

②函数产5也3+飘礁―2x)的最小正周期是K；

③命题“函数外)在x=*o处有极值，则/00)=0”的否命题是真命题；

④/(x)是(-8,0)U(0,+8)上的奇函数，x>0时的解析式是於)=2\贝!|x<0时的解

析式为/(x)=一2一”.其中正确的说法是.

解析：对于①，“三*€氏2'>3”的否定是“Vx£R,2'W3”，因此①正确；对于②,

n（1-2x）=cos（2xf）,sin（2x+W）si吟-2x=sin（2x+g）cos（2x+胃）

注意到sii+因此函数y

=：sin(4x+引，则其最小正周期是普=：,②不正确；对于③，注意到命题“函数/(x)在尤

=xo处有极值，则/'的)=0"的否命题是“若函数定)在x=*o处无极值，则，(Xo)WO”,

容易知该命题不正确，如取火幻=*3,当*0=0时，③不正确；对于④，依题意知，当*〈0

时，r>0,/(x)=-/(-X)=~2'x,因此④正确.

答案：①④

“8+6”提速专练卷(二)

限时：45分钟满分：70分

一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)

1.设集合朋={盟6冏/„・一3或m22},N={〃eZ|-lW"W3},贝IJ(Cz/W)CN=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

解析:选B由已知得[砂={-2,-1,O,1},N={-1,0,1,2,3},所以(0皿0、={-1,0,1).

2.已知x,y,zGR,则“Igy为Igx,Igz的等差中项"是"j是x,z的等比中项”

的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A由"Igy为Igx,Igz的等差中项"得21gy=lgx+Igz,则有产=XN(X>0,

J>0>z>0)»y是x,z的等比中项；反过来，由"y是x,z的等比中项"不能得知"lgy为

Igx,Igz的等差中项"，如y=l,x=z=-1.

综上所述，“Igy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的充分不必要条

件.

3,若向量a=(x—l,2),8=(4,j)相互垂直，则必+3『的最小值为()

A.12B.2^3

C.372D.6

解析：选D依题意得4(x-1)+2y=0,即2x+y=2,必+3y=3lv+3，'22^3lvX3J=2

yj32x^y=lyfi1=6,当且仅当2x=y=1时取等号，因此必+S*'的最小值是6.

jry-

4.函数/(x)=3cos彳-log]x的零点的个数是()

2

A.2B.3

C.4D.5

解析：选D把求函数人x)的零点的个数问题转化为求函数y

=3cosjx的图像与函数y=log]x的图像的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这

2

两个函数的图像，如图.函数y=3co§表的最小正周期是4,当x=8时，y=log]8=-3,

2

TTY

结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点，即函数/(x)=3cos爹-logiX有5个零点.

2

a\U2,A/3—sinx

5.定义运算：=用°4一。2”3,将函数/(*)=V的图像向左平移

的。41COSX

m个单位伽>0),若所得图像对应的函数为偶函数，则，〃的最小值为()

A6B-3

解析：选A由题意可得/(X)=<§cosx+sinx=2sinx+?平移后，令函数解析式为

g(x)=2sinQ+；+〃,，若函数y=g(x)为偶函数，则必有三+阳=而+/(A£Z),即帆=〃江+点

(k€Z),又〃1>0,故取4=0可得的最小值为去

6.在△ZSC中，~AB~BC=3,若△/BC的面积SW[坐，|],则方与前夹角的

取值范围是()

n7t]「九n

A53jB(6'4j

[n7T_1[nTI

Qf3]DgjJ

解析：选B由题知力比6。=|AB|*|BC|-cos(7r-^)=3,所以C|=-夕

5=肯)5卜|8(7网118=：・(一靠互卜加5=；(-12115),因为S£[坐所以：(-tan6)

€乎，，所以-tan5£律，[,所以8d苧，引，则方与就夹角的取值范围为

nTT-

.6,4J

7.以0为中心，B，尸2为两个焦点的椭圆上存在一点M,满足|砺|=2|而，尸

1\MF2\,则该椭圆的离心率为()

A寿B-3

冷D挈

解析：选C不妨设厂|为椭圆的左焦点，尸2为椭圆的右焦点.过点M作x轴的垂线，

交x轴于N点，则N点坐标为住，0),并设|亓福|=2|荻|=2|瓦瓦|=2,,根据勾股定理

可知，|西『一|而『=|近『一1丽’，得到’,=净，而a言,则。=》=坐

8.已知直线y=A(x—胆)与抛物线/=2px(p>0)交于4、5两点，且CMJLO5,ODLAB

于Z).若动点0的坐标满足方程f+j，-4x=0,则,〃=()

A.1B.2

C.3D.4

[b1

L=_7，km

解析：选D设点b),则由45于。，得fk贝一TT后

[b=k(a-/w),

a=-bk;又动点。的坐标满足方程x2+J-4x=0,Mpa1+b2-4a=0,将〃=一必代入上

,3卜

式，得h2k2+b2+4bk=0,即bO+b+4k=3-~~~i一[+44=0,又A#0,则(1+Zr2)(4

1+A1+4

-nt)=0,因此加=4.

二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)

2,x>0,

9.若函数H*)=2-则满足八〃)=1的实数〃的值为________.

x9xWO,

解析：依题意，满足的实数。必不超过零，于是有2由此解得。=-1.

口=1,

答案：一1

10.已知直线y=2x+5是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=.

解析：(lux)，=.令工=2,得x=；,故切点为俏，In代入直线方程得加1=2x1

+b,所以6=-In2-1.

答案：一In2—1

11.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批

产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别

为a、b、c,且〃、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为.

解析：因为“、b、c成等差数列，所以26=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产

品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，

即为3600X；=l200.

答案：1200

12.已知双曲线[一£=1(8>0)的离心率为2,则它的一个焦点到其中一条渐近线的距

离为

解析：依题意得"4；'，=2,b=2小,该双曲线的一个焦点坐标是（4,0）,一条渐近线方

程是y因此它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2巾.

答案：2小

13.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该

几何体的表面积为.

解析：依题意得，该几何体是一个直三棱柱，其表面积等于

正（主）视图侧（左）视图

2X（JX6X4）+6X4+2X4X^/47+35=88.

答案：88

H俯视图

14.如图，正方体N5CD_的棱长为1，点NR

8G，且AM=BN#\{i,有以下四个结论：①441JLMN；②4c1〃

MN；③的V〃平面451GOi；④MN与4G是异面直线.其中正确

结论的序号是.（把正确命题的序号都填上）

解析：过N作NP_L881于点P,连接MP,可证44]_L平面MNP,

所以①正确.过M、N分别作MK_L45i、NS_L5|G于

点R、S,则当M不是/品的中点、N不是8G的中点时，直线4G与直线KS相交；当

M、N分别是Ng、5G的中点时，AxCtIIRS,所以4G与MV可以异面，也可以平行，

故②④错误.由①正确知，441J•平面MVP,而平面451GO”所以平面MNP”平

面^A\R\C\D\9故③对.

答案：①③

“8+6”提速专练卷（三）

限时：45分钟满分：70分

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）

1.已知i是虚数单位，则士一*;=（）

A.iB.-i

C.1D.一1

融诉*A1

1(l+i)-(l-i)2i=,.

解析：选A(i+i)(i-i)=T-

2.已知过点(0,1)的直线/：xtana-j—3tan夕=0的斜率为2,则tan(a+/?)=()

7Q

A,~3B,3

5

CqD.1

解析：选D依题意得tan«=2,-3tanfi=1,即tan4=-4故tan(a+(f)=

2-1

tana+tan03_

1-tanatan/?,2

1+5

3.下列有关命题的说法正确的是()

A.命题“若V=l,则x=l”的否命题为“若*2=1,则*W1”

B.ax=~\n是“f—5x—6=o”的必要不充分条件

C.命题“三X6氏使得f+k-KO”的否定是：“VxGR,均有f+x-l〉。”

D.命题“若x=y,贝！Jsinx=siny”的逆否命题为真命题

解析：选D对于A,命题“若1=1,则一「1”的否命题为“若则，

因此选项A不正确；对于B,由x=-1得f-5x-6=0,因此x=-1是x?-5x-6=0的

充分条件，因此选项B不正确；对于C,命题“mx£R,使得x'+x-lvO”的否定是：“V

x€R,均有I+x-120”,因此选项C不正确；对于D,命题”若*=y,则sinx=siny"

是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确.

4.已知抛物线£=8%的准线I与双曲线C：^-/=1相切，则双曲线C的离心率e

=()

J35

解析：选B依题意得，直线x=-2与双曲线C相切，结合图形得，\a\=2,双曲线C

的离心率0=喑^坐

解析：选D注意到曲线y=f(x2O)与7=：的交点的横坐标是：，因此所求图形的面积

的部分图像如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则{1)的值为()

A.一堂B.一坐

C币D.一小

解析：选D因为函数/(x)=Ncos(3'+0)(4>0,”>0,0<9<兀)是奇函数，所以{0)=Ncos

0=0,解得°=F.因为△EFG是边长为2的等边三角形，所以A=2X乎=4§,j=2,即T

=4,所以"=苧=去所以/(x)=-V5sinjx,故{1)=-木sin]=~y[3.

7.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试

验，收集数据如下：

零件数x(个)1020304050607080

加工时间p(min)626875818995102108

设回归方程为T=Z>x+a,则点(a,6)在直线x+45y-10=0的()

A.左上方B.左下方

C.右上方D.右下方

解析：选C依题意得嚏=]x(10+20+30+40+50+60+70+80)=45,7=1x(62

OO

+68+75+81+89+95+102+108)=85.注意到题中的每一组点(x,y)均位于直线x+45y-

10=0的右上方，因此点(“，3必位于直线x+45y-10=0的右上方.

8.函数Hx)的定义域是R,九0)=2,对任意xGR,及)+/(x)>L则不等式贮/口)>，

+1的解集为()

A.{x|x>0}

B.{x\x<0}

C.{x|x<—1或x>l}

D.{x|x<-1或0<x<l}

解析：选A构造函数g(x)=exy(x)-ex,因为g'(x)=eAy(x)+e"(x)-ex=eA[/(x)+

/(x)]-ex>ex-ev>0,所以双x)=e，x)-e*在R上是增函数，又因为g(0)=e°W0)-e°=1,

所以原不等式转化为g(x)>g(0),解得x>0.

二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)

9.某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校

中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取

所学校.

止…303030

15OX=150X=18

解析：15O+75+25250^5X—=9.

答案：189

“1=n

10.已知数列｛〃〃｝满足5,a„a„+｛=29则•=.

解析：依题意得%+[即+2=^-=2,即电工=2,数歹I1。1，。3，。5，。7，…是一个以5为

首项、以2为公比的等比数列，因此a=4.

〃3

答案：4

log(x+l),X>0,

11.已知函数/(x)=《22e,n若函数g(x)=/(x)—有3个零点，则实数加

一x—2x,xWO,

的取值范围是.

解析：函数质)的图像如图所示，函数/(*)=-x?-2x(x<0)的最大'一

值是1,故只要0<帆<1即可使方程及)=现有三个相异的实数根，即函---.

数g(*)=於)-〃1有3个零点.

答案：(0,1)

12.若实数加，n,x,y满足/+九2="，X2+^2=A,其中〃，力为常数，那么“说+W

的最大值为.

解析：设机=WsinQ,n=y[acosa,a€|0,2TT),x=yficos°,y=yfbsin/?,夕£[0,2九)，

则有tnx+ny=yfabsinacos°+yfabcosasin0

=y[abs\n(a+

答案：

13.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则

该几何体的体积为.

解析：依题意得，该几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且这三条侧棱的长均为2,

因此其体积等于;Xgx2X2)X2=1.

5g4

答案：3

14.已知斜率为2的直线/过抛物线产=仆伍>0)的焦点尸，且与y轴相交于点N,若^

OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为.

解析：依题意得，|。月=：,又直线/的斜率为2,可知/0|=2|"]=今尸的面积

等于aINOMO/n=4,则J=64.又a>0,所以a=8,该抛物线的方程是丁=8x.

答案：/=8x

“8+6”提速专练卷(四)

限时：45分钟满分：70分

一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)

1.若集合N={x|TW2x+l<3},B=Y—WOj,则NC8=()

A.{x|-l^x<0}B.{x|(KvWl}

C.{x|0W*W2}D.{x|0WxWl}

解析：选B由题意得N={X|-1W2X+1K3}={X|-1WXW1},5=1x<0卜

{x|0《近2},所以Nns={M-1WxWl}n{x|0<x<2}={x|0«W1}.

2.若(1+ax)"展开式中所有项的系数的绝对值之和为243,则“，〃的值可能为()

A.〃=-2,〃=5B.〃=2,〃=6

C.〃=1,〃=5D.〃=­1，〃=6

解析：选A依题意得(1+同)”=243=3'，因此〃=5,1+|a|=3,即同=2.

3.设a、小y是三个互不重合的平面，〃?、〃是两条不重合的直线，则下列命题中正

确的是()

A.若aA.p,/?±y,则a±y

B.若々〃/?,”代/,m//a,贝！|，"〃”

C.若，”J_a,贝!J，”〃/?

D.若，“〃a,n//fi,a邛,则，”_L〃

解析：选B对于A,注意到“垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能垂直”，

因此选项A不正确；对于B,由,得，在平面a内必存在直线,”1，使得，山”，〃；由a

IIfl得，如"p,于是有mIIp,因此选项B正确；对于C,满足题设条件的直线m可能位

于平面夕内，且直线，”垂直于平面a与平面夕的交线，因此选项C不正确；对于D,当,“

Ila,nIIp,a-L4时，直线"、”所成的角不确定，因此选项D不正确.

4.设函数作)是定义在R上的奇函数，且当x20时，人2单调递减.若数列{%}是等

差数列，且的<0，则/(。1)+/(42)+/(。3)+/(。4)+/(。5)的值()

A.恒为正数B.恒为负数

C.恒为0D.可正可负

解析：选A因为斤)是R上的奇函数，所以H0)=0.因为当x20时，火2单调递减，

所以当*<0时，4)>0.所以八。3)>0，且人幻在R上是单调减函数.

因为“2+“4=2a3<0，所以42V-44.

所以Z(a2)M-a4)=所以人%)+/(。4)>0.

同理人的)+加5)>0•所以加1)+加2)+及3)+/(图)+/(«5)>0.

5.已知函数/(x)=sin(t«x+0)(0<to<5,的图像经过点(0,坐，且-1,

则”=()

A，V

B.4

-13n14

CTDT

解析：选D依题意得，/（O）=sin9=坐，又因为04夕・去因此°=鼻.由/（；）

+=-1得+=lAn-p(o=8〃-号，A£Z,又因为0«。<5,于是有0<84

一¥<5,^<^<24,AEZ,因此〃=1,S=号.

6.若P是双曲线G：，一方=1（。>0">0）和圆Cz：f+/=/+6的一个交点且/pF28

其中居、尸是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）

=2ZPFIF2,2GG

A.V3-1B#+l

C.2D.3

解析：选B依题意得，/尸/尸2=90。，又NPBB=2NP尸］B，因此N尸尸］尸2=30。，

|尸尸2|=；|尸1BI=C，I呷=当/得-6,所以双曲线G的离心率等于肃粤方=-^―

L2甲K^ZIyj3c-c

-5+1.

Q

7.已知两条直线，i：y=帆和，2：7=2.+1伽>°），与函数J=1log说的图像从左至右

相交于点4B,4与函数y=|log2M的图像从左至右相交于点G0.记线段4C和在x

轴上的投影长度分别为a,b.当m变化时，2的最小值为（）

A.16&B,8a

C.8如D.4相

解析：选B数形结合可知4C点的横坐标在区间（0,1）内，B,0点的横坐标在区间

（1,+8）内，而且Xc-X/I与XB-XQ同号，所以&——

2m+,m

根据已知[ogzxM=帆，即Tog2X/=M所以%=2一"'.同理可得xc=2,xB=2

888

8i2"'_22"'+]2"’_22"，+i2"’_227”+1」一股8

X=22m+l,所以一=-----------2",由于引

D(1,118

2_2m+l_2~mm2/W+1

82_2

22/M+18

2n,-

片占+-4当且仅当83

,即2利+1=4,即阳=5时等号

2m+12

L

成立，故,的最小值为2*=8^2.

8.已知/(x)是定义在口，句上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：

①Ax)的值域为G,且GG(a,b)；②对任意的x,y^[a,h\,都有欣力一/(刘<|*一外

那么，关于X的方程/(x)=x在区间口，句上根的情况是()

A.没有实数根B.有且仅有一个实数根

C.恰有两个实数根D.有无数个不同的实数根

解析：选B依题意得，当时，有=x-y,-(x-yh/x)-/00y

-y,即有/(x)-x勺e)-y,令函数g(x)=/(*)-x,贝g(x)是[。，〃上的减

函数；又当x£[a,b]时,a<f(x)<b,g(a)=fia)-«>O,g(b)=j[h}-ft<0,g(a)g(O)v。,因此方

程g(x)=O,即{2=》在[用句上有且仅有一个实根.

二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)

9.已知aG(—0),sina=—1,则tan(k—a)=.

解析：依题意得，cosa=yj\-sin2a=7,tana=a=-4,tan(7t-a)=-tana=4.

3cosaqq

3

答案：i

】。.如图给出的是计算:+；+t+…+益的值的一个程序框图，则判断框内应填入的

条件是.

解析：；+；+…+)慕可视为数列的前1006项的和，因此结合程序框图可知,

/。zv1z\^Lnj

判断框内应填入的条件是iWl006.

答案：iWl006

11.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm),其中正(主)视图

是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几

H-----3—H

何体的体积是.正(主)视缸，侧(左)视图

解析：依题意得，该几何体是一个圆锥的一半(沿圆锥的轴剖开),

俯视图

其中该圆锥的底面半径为1、高为3,因此该几何体的体积为5

X(JX7TX12X3)=Jcm3.

答案：fcm3

12.已知函数八*)=-5：2+4*-3111x在［t,t+1］上不单调，则/的取值范围是.

解析：由题意知/(x)--x+4--------------=-1---金--,由/(2=0得函

数府)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(7,，+1)内，函数加)在区间

［t,t+1］上就不单调，由«Kt+1或者/<3</+1,<0</<1或者2<«3.

答案：(0,1)U(2,3)

13.已知向量”=(2,—〃)，b=(S,„〃+1),“CN*,其中S”是数列｛”“｝的前〃项和，

若a±h,则数列［7号一)的最大项的值为

ia〃+i〃”+4j--------

解析:依题意得。・。=0,即2S„=〃(〃+1),当〃22时，a”=S”-S”-1="

7c1X(1+Dann

-)=%又的=$=)=1,因此％=〃，----n---=/一~上八二2一

22%+必+4(〃+1)(〃+4)n+5w+4

=---\---当且仅当〃==，〃£N*,即〃=2时取等号，因此数列(":一1的最大项

〃十一+5

n

的值忌

答案：I

14.定义在R上的函数外)，如果存在函数g(x)=Ax+Z»(A,8为常数)，使得/(x)》g(x)

对一切实数、都成立，则称g(x)为函数/W的一个承托函数.

现有如下函数：

.flgx,x>0,

0/(x)=x3；®J(x)=2~x；(§)/(x)=1

,0,xWO

($y(x)=x+sinx.

则存在承托函数的7(W的序号为.(填入满足题意的所有序号)

解析：对于①，结合函数40的图像分析可知，不存在函数g(x)使得｛x)》g(x)对一切

实数x都成立，即府)不存在承托函数；对于②，注意到定)=2一、>0,因此存在函数g(x)

=0,使得/(无)》且(无)对一切实数x都成立，人r)存在承托函数；对于③，结合函数/(x)的图

像分析可知，不存在函数g(x)使得Hx)》g(x)对一切实数X都成立，即大幻不存在承托函数;

对于④，注意到./(X)=x+sinx^x-1,因此存在函数g(x)=x-1,使得f(x)2g(x)对一切实

数x都成立，火幻存在承托函数.综上所述，存在承托函数的4)的序号为②④.

答案：②④

“8+6”提速专练卷（五）

限时：45分钟满分：70分

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）

1.设集合鬲<0,N={x||x-l|W2},贝IJMCN=（）

A.（-33]B.[-1,2）

C.（-3,2）D.[-1,3]

x-2

解析：选B由得-3<r<2,即知=3-37<2},由|x-1三2得-20:T42,

-1«,即

N={x|-1WXW3}.所以MCN=1,2）.

09

2.已知/=logo,0.9,*=logl,i0.7,c=l.l,则a,h,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.h<a<cD.c<a<h

解析：选C因为力=logi,i0.7<logL1l=0;0=logo,71<logo>70.9<logo>70.7=1,所以0<a<l；

c=1.1O9>1.1°=1.所以b<a<c.

3.设aWR,贝ij“工工3<0”是成立的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件

解析：选C因为“2“+1=（«-1）2+9制,所以由得"1,不能得知

同<1；

〃-1

反过来，由同<1得-1V”L所以"2_a+]<0.

因此，是“同<1”成立的必要不充分条件