chap5激光振荡特性

chap5激光振荡特性.第一页，共62页。2.四能级系统单模速率方程组(Nd:YAG,He-Ne激光器)第二页，共62页。2.四能级系统多模速率方程组(Nd:YAG,He-Ne激光器)第三页，共62页。增益系数

小信号增益系数g0与光强无关，与Dn0成正比

增益线宽～(自发辐射)荧光线宽F

小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数第四页，共62页。二、增益饱和（GainSaturation）——大信号情况

什么是增益饱和？增益系数随光强的增大而减小的现象增益饱和的物理起因：腔内光强增大到一定程度结论:，大信号增益系数是小信号增益的一半；

n1偏离中心频率越远,饱和效应越弱第五页，共62页。第五章激光器的工作特性引言

激光器分类(工作方式——按泵浦方式分类)

连续激光器

脉冲激光器短脉冲激光器长脉冲激光器三能级系统(红宝石)的泵浦激励W13(t)w130t0t矩形脉冲激励第六页，共62页。w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3泵浦效率荧光效率W13(t)w130t0t从泵浦→阈值附近(尚未形成自激振荡),可忽略受激辐射跃迁过程第七页，共62页。可解得当时,讨论:

1.n2

经历的两种变化过程

0<t<t0

激励过程中n2

t>t0

泵浦脉冲撤除n2

n2(t0)t0tn2W13(t)w13t0t第八页，共62页。4.t0>>t2(长脉冲泵浦)激励时间足够长3.t0<t2

短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP光泵作用过程中,n2(t)

处于不断增长的非稳态(为什么？)2.t=t0

时n2

最大第九页，共62页。

连续激光器——稳定工作状态(稳态)

各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态。速率方程代数方程脉冲激光器——非稳定工作状态(非稳态)

泵浦持续时间短,各能级粒子数及腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0

及激光上能级寿命t2对脉冲激光器细分n2

完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值

W13(t)w130t0ttn2第十页，共62页。

短脉冲激光器(t0<t2)

未达到平衡,泵浦作用终止

非稳态,数值解,小信号微扰或其他近似方法

长脉冲激光器(t0>>t2)

泵浦作用时间较长，趋近稳态

连续激光器可按稳态处理

理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限§5.1激光器的振荡阈值(OscillationThreshold)阈值反转粒子数密度Δnt

阈值增益系数gt

阈值泵浦功率Ppt

（阈值泵浦能量Ept

）第十一页，共62页。一.阈值反转粒子数密度Dnth

自激振荡条件:

（1）Dn>0;（2）g>a推导Dnth的两种方法:(1)光强变化*

(2)速率方程;(1)往返一周的光强变化

增益介质充满腔内I0，I1r1r2第十二页，共62页。(2)速率方程方法阈值——小信号情况LlhVaVR假设光束直径沿腔长均匀分布，有效截面积为AL为谐振腔光程长度修正第l个模的光子寿命第l个模的光子寿命（2.1.14）腔的时间常数第十三页，共62页。

不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同

阈值反转粒子数密度：n=n0时的阈值反转粒子数密度阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数二、阈值增益系数gt

即n=n0时的阈值增益系数

中心频率处阈值反转粒子数最低第十四页，共62页。三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率

（Ppt

，t0>>t2）1.四能级系统（假定泵浦均匀）w03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10

单位时间单位体积内，

E2E1跃迁的粒子数或要维持

需要

E3E2粒子的跃迁补充同样多的粒子数

通过泵浦（吸收）E0E3或第十五页，共62页。——泵浦光子能量——总量子效率2.三能级系统分析方法与四能级系统类似，不同之处——三能级系统中，激光下能级为基态（E1）第十六页，共62页。

若要使Dn=1

需吸收（泵浦）光子数(1/1)

要使n2=n2t

需吸收（泵浦）光子数

(n2t/1

)当单位体积吸收的泵浦光子数>(n2t/1)就能产生激光短脉冲激光器长脉冲或连续激光器四能级三能级四、短脉冲（t0<<t2）激光器的阈值泵浦能量短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21)

只考虑泵浦激励作用第十七页，共62页。讨论:1.四能级系统激光器阈值低于三能级系统四能级n10,只需抽运Dnt粒子就可使g>a形成振荡三能级n1为基态,至少要抽运n/2

粒子,且n/2>>Dnt

2.泵浦效率的提高3.Ppt,Ept

与工作物质特性有关均匀加宽非均匀加宽第十八页，共62页。4.

应保证腔内各光学元件质量,减小各种损耗优良激光工作物质－荧光线宽较小(钕玻璃&YAG比较)第十九页，共62页。5.Ppt和Ept的实际含义

推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量实际激光器Ppt或Ept为输入泵浦光源的电功率

固体激光器为例电源电容脉冲氙灯工作物质充电放电发光部分吸收+－电源

半导体激光器

Ith

注入电流气体激光器放电电流固体激光器闪光灯激光器激光效率第二十页，共62页。§5.2激光器的振荡模式(Oscillationmode)

振荡模式－满足自激振荡条件，在激光器中能形成稳定振荡输出的模式

第二章从谐振腔(类型、结构）出发讨论腔内可能存在的各种场分布及谐振频率模式本节以激光工作物质的增益特性为基础，从增益饱和机制出发，讨论激光器的输出模式一、均匀加宽激光器的振荡模式

1.均匀加宽激光器中的模竞争及自选模作用第二十一页，共62页。g0(n)......

满足阈值条件的几个模在振荡过程中，由于增益饱和效应，别的模被抑制下去，唯独剩下最靠近中心频率的那个模，这种现象称之为模竞争（modecompetition）第二十二页，共62页。稳态增益......g0(n)结论：无论起始时满足振荡条件有多少个纵模，理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出模式为单纵模。

时，达到稳态值大信号增益＝阈值增益时为稳态增益第二十三页，共62页。2.增益空间烧孔效应及其引起的多模振荡解释在泵浦激励较强情况下，均匀加宽激光器(尤其固体激光器)产生多模振荡的原因烧孔效应（第四章）－光谱烧孔效应或频域烧孔效应轴向空间烧孔效应的形成(设横向分布均匀)

腔内驻波场分布增益空间分布g(z)增益空间烧孔波腹－光强大；波节－光强小轴向驻波场分布导致工作物质中各点增益不同－增益空间烧孔波腹－g

小；波节－g大烧孔间距在波长量级第二十四页，共62页。空间烧孔的形成条件:

驻波腔

粒子空间转移速度较慢气体:无规热运动,空间转移迅速,难以形成空间烧孔固体:如Cr离子束缚在晶格结构上，转移l/4需10-4

S半导体:10-7

S空间烧孔引起的多模振荡当激励作用较强时,不同纵模可使用腔内不同部位的高能级粒子而同时发生振荡－纵模的空间竞争q可形成较弱的振荡第二十五页，共62页。横向空间烧孔的形成原因

横模粒子数的空间分布不均匀,横向烧孔尺度较大(mm量级),粒子的迁移不能消除这种不均匀性当激励作用足够强时,不同横模可以分别使用不同空间的激活粒子而形成多横模振荡要点：什么是激光振荡模式？激光输出模式由那些因数决定？增益饱和在激光振荡中所起的作用？（均匀和非均匀加宽）模竞争在均匀加宽和非均匀加宽介质中的表现？空间烧孔的产生及其对振荡模式的影响？第二十六页，共62页。二、非均匀加宽激光器的振荡模式1、外激励g0满足阈值条件纵模振荡模式数

只要模间隔足够大，各个纵模互不相关第二十七页，共62页。2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现

若纵模频率n1,,n2

对称分布在中心频率n0

两侧，消耗相同速度vz的反转粒子数

相邻纵模的烧孔重叠

n1n2Dn烧孔宽度

振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度第二十八页，共62页。三、选模

(P.211)

选模意义：

基横模（TEM00）～发散角小～空间相干性

单纵模～单色性好～时间相干性1.横模选择

横模选择的物理基础：不同横模有不同的衍射损耗

横模选择原则

尽量加大高阶模和基模之间的衍射损耗差

尽可能减少除衍射损耗外的其它损耗，加大衍射损耗在总损耗中的比例第二十九页，共62页。横模选择方法

谐振腔设计小孔光阑非稳腔微调谐振腔合理选择腔型及腔结构参数，使TEM00和TEM10模之间有足够的差异圆形平面镜腔圆形镜共焦腔第三十页，共62页。小孔光阑选横模小孔小孔基本思路：减小谐振腔的菲涅耳数，增加衍射损耗

TEM00模和其它高阶模有不同的光斑尺寸特点：方法简单不易获得大功率输出小孔光阑选模聚焦光阑选模第三十一页，共62页。

非稳腔选横模适用于高增益激光器选横模非稳腔的输出光束为球面波或平面波

微调谐振腔

高损耗腔，相邻横模间衍射损耗差异大，模体积大双凸平凹平凸单程放大率往返一周放大率双凸腔本征函数本征值第三十二页，共62页。2.纵模选择－提高时间相干性

－在特定跃迁谱线范围内获得单纵模的方法纵模选择原则

扩大相邻纵模的增益差或人为引入损耗差选纵模方法

短腔法－缩短腔长，增大纵模间隔适用于荧光线宽窄的激光器

单模YAG：例：He-Ne第三十三页，共62页。

腔内插入

F-P标准具F-P标准具的设计考虑L激光工作物质插入FP后自由光谱区透射宽度第三十四页，共62页。

组合腔LD分布反馈(DFB)半导体激光器（DistributedFeedback）p-TYPEn-TYPEGRATINGP-TYPEn-TYPEDBRDBR分布布喇格反射(DBR)外腔半导体激光器隔离器激光工作物质抑制空间烧孔效应

行波环形腔第三十五页，共62页。§5.3输出光功率与能量

讨论稳态情况下的平均光强估算激光器输出功率一、连续(长脉冲)激光器输出功率

单模激光器（设第

l

模，频率为nq)T1=0T1=TI+I-饱和加深g(n)>gt饱和（稳态光强）不变第三十六页，共62页。1.

均匀加宽激光器(n=n0

)假设

如何求腔内

In

－同时参与饱和I+I-T1=0T1=T时腔内的光强

气体激光器T<<12T+a(5.3.3)a－往返指数净损耗因子A－光束有效截面积－激光耦合输出(5.3.4)第三十七页，共62页。

固体激光器(光泵)当,P随Pp线性增加,光泵浦激光器输出功率由超出Ppt的泵浦功率转换得到(5.3.5)其中第三十八页，共62页。

气体激光器(放电激励，最佳放电电流)

He-Ne最佳放电条件下gm经验公式

半导体激光器

(Semiconductorlaserorlaserdiode)hi

--载流子复合辐射几率；hD--LD效率(10-5-10)(10-5-12)PIIth第三十九页，共62页。Fig.5.3.3Fig.5.3.2讨论2

最佳透过率的实验测定及计算取微分Tm确定:

实验

Pp一定,改变T测Pout

计算第四十页，共62页。三能级才能使(W03

,

n

,l

,21

,2)

P四能级三能级系统对W13有要求结论：激光输出功率与工作物质性质和长度有关第四十一页，共62页。2.非均匀加宽单模激光器nqn0时,和分别在增益曲线烧孔,不是共同作用nq=n0其中第四十二页，共62页。

兰姆凹陷

(LambDip)－单模输出功率P与频率n的关系P烧孔面积(表征对激光有贡献的反转粒子数)

烧孔重叠条件

兰姆凹陷宽度(dn)烧孔宽度

兰姆凹陷宽度(dn)~DnL气压碰撞加宽DnL

烧孔宽度dn,

深度变浅第四十三页，共62页。3.多模激光器

非均匀加宽:

Dnq足够大,不发生烧孔相连时,用(5-3-10)及(5-3-12)计算每个纵模的输出功率,总功率即为各模输出之和

均匀加宽:(固态激光器）必须由多模速率方程求Pout,并作简化假设(各模损耗相等,线型函数为矩形)后可得与(5-3-5)相同的表达式说明:上述物理模型的适用范围：高Q、低损耗激光器

第四十四页，共62页。二、短脉冲激光器的输出能量

(t0<<ts)

四能级系统为例思路：输出能量~受激辐射光子数~n2~吸收泵浦能量E0E3E3E2E2E1E内

(Ei)吸收泵激活粒子数受激辐射粒子数腔内激光能量浦能量

EP输出能量(E)第四十五页，共62页。§5.4脉冲激光器中的弛豫振荡(RelaxingOscillation)

一、定性解释弛豫振荡的形成（Dn&Nl

的瞬态变化）t1-t2

泵浦激励使Dn增加的速率>受激辐射使Dn减小的速率(ms)第四十六页，共62页。

t2-t3

受激辐射使Nl

急剧上升

Dn最大

t3-t4

受激辐射使Dn<Dnt,但Dn>0

Nl急剧下降,Dn

t4-t5

受激辐射使Dn减小的速率=泵浦使Dn增加的速率泵浦作用尚未停止，受激辐射减弱导致t>t5重复上述脉冲的发展过程，在整个脉冲泵浦过程中，造成输出激光的一连串尖峰结构。第四十七页，共62页。二、尖峰振荡过程的理论处理－求解瞬态速率方程

（1）精确解：数值解法

（2）近似解：稳态基础上的一级微扰脉冲激光器在泵浦时间内，由于STE作用,Dn与Nl处于剧烈变化阶段，因此其输出表现张弛振荡特点，形成多个尖峰脉冲泵浦激励越强，阻尼振荡频率越高，衰减越快。

在定性解释方面可以相符；定量比较与实验结果不甚相符,原因是Dn和N并非只是在平衡值附近作微小起伏,而可能是呈现十分大的起伏或间歇振荡第四十八页，共62页。例:四能级激光器瞬态速率方程,单模n=n0,一级微扰近似中假设瞬态光子数和反转粒子数分别围绕相应的稳态值附近微小起伏变化

N0,(Dn)0

为稳态解均为小量设第四十九页，共62页。(1)求稳态值N0,Dn0=g=a=b(2)

求含一级微扰的方程近似解（5.4.8）(5.4.7)第五十页，共62页。(5.4.7),(5.4.8)再次求导后代入(5.4.7),(5.4.8)

t>0

Dn’(t),DN’(t)

均呈现阻尼振荡衰减系数阻尼振荡频率(5.4.6)代入t=0Dn=Dnt

的时刻

W03j,w

多模:各模式振幅,j,w

均不同,无规叠加,强度无规起伏(连续)（稳态）第五十一页，共62页。实际固体激光器振荡过程并非象微扰理论所作的假设三、研究弛豫振荡的实际意义

弛豫振荡反映激光振荡过程的不稳定性，具有普遍性任何激光建立的过程都存在弛豫振荡，它是由开始时的非稳态向稳态过渡过程中产生的效应。时稳态值

第五十二页，共62页。§5.5单模激光器的线宽极限

单色性～时间相干性（频率特性）多模激光器谱宽单模激光器线宽测量谱宽的方法：光谱仪（分辨率：0.02nm－GHz）；扫描干涉仪（MHz）自差拍（KHz）第五十三页，共62页。一、无源腔线宽－谐振腔模本征线宽

无源腔(g=0－吸收与发射的光子数相等)

光在无源腔中的传播时的光强变化举例：He-Ne激光器L=30cm，r1＝1，r2

＝0.98…………无源腔线宽由无源腔内的光子寿命决定第五十四页，共62页。二、有源腔（激光谐振腔）线宽（g>0)仅从光子寿命出发来讨论

？受激辐射自发辐射＋＝损耗相干非相干

由于自发辐射存在，有源腔的净损耗不为0。

自发辐射为非相干光，随机相位，导致相干辐射的激光为略有衰减的有限波列。

有源腔的线宽决定于净损耗

由于振荡过程中始终存在自发辐射，激光线宽不可能为0

有源腔线宽小于无源腔线宽第五十五页，共62页。稳定振荡2.求

al,Nl有源腔净损耗不为0，这部分损耗是由自发辐射补偿的三、Dns

的估算(四能级，单模，L＝l）－分配该模式