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文档简介

(人教A版浙江专用)2014年高考数学(理)一轮复习方案--第1单元-集合与常用逻辑用语第一页,共126页。第1讲集合及其运算

第2讲命题及其关系、充分条件、必要条件第3讲简单的逻辑联结词目录第一单元集合与常用逻辑用语第二页,共126页。返回目录

单元网络第三页,共126页。返回目录核心导语

一、集合1.关系——元素与集合之间是从属关系,集合与集合之间是包含关系.2.运算——并集、交集和补集.

二、常用逻辑用语

1.命题——四种命题及其关系,特别是原命题与逆否命题的等价性、逆命题与否命题的等价性.

2.充分、必要条件——命题p与q之间能否推导成立,是判断充分、必要条件的关键.

第四页,共126页。返回目录

3.逻辑联结词——“且”是几个简单命题都成立,“或”是几个简单命题至少有一个成立,“非”是对原命题结论的否定,解题中可类比集合中的交集、并集和补集.

第五页,共126页。返回目录

1.编写意图高考对集合和常用逻辑用语的要求不高,集合主要是一种基本语言和数学表达的工具,常用逻辑用语主要是数学学习和思维的工具.编写中注意到以下几个问题:(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度,加强了对基础知识、基本方法的讲解和练习题的力度,控制了选题的难度;(2)从近几年高考来看,涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热点话题,因此适当加入了类似的题目;(3)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识,因此在选题时尽量避免选用综合性强,思维难度大的题目.使用建议第六页,共126页。返回目录

2.教学指导高考对该部分内容的要求不高,教师在引导学生复习该部分时,切忌对各层次知识点随意拔高,习题一味求深、求广、求难.教学时,注意到以下几个问题:(1)集合主要是强调其工具性和应用性,解集合问题时,要引导学生充分利用Venn图或数轴的直观性来帮助解题;(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解,重点关注必要条件、充分条件、充要条件;(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,帮助学生正确地表述相关的数学内容;第七页,共126页。返回目录(4)对于量词,重在理解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,在复习中,应通过对具体实例的探究,加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解;(5)常用逻辑用语理论性强,重在注意引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力,在使用常用逻辑用语的过程中,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性,避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释.

3.课时安排

本单元共3讲及1个45分钟滚动基础训练卷、1个单元能力检测卷.每讲建议1课时完成,45分钟滚动基础训练卷建议1课时完成,单元能力检测卷建议1课时完成,大约共需5课时.第八页,共126页。第1讲集合及其运算双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录第九页,共126页。返回目录

1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.

5.理解两个集合并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.考试说明第十页,共126页。第1讲集合及其运算——知识梳理——

一、元素与集合

1.集合中的元素有三个性质:

,无序性.

2.集合中元素与集合的关系分为____和

两种,分别用____和____表示.

3.常见数集的符号表示返回目录双向固基础数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法____________________确定性互异性属于不属于∈∉NZQR第十一页,共126页。

4.集合有三种表示法:

5.集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为

.返回目录双向固基础第1讲集合及其运算列举法描述法有限集图示法无限集空集第十二页,共126页。二、集合间的基本关系返回目录双向固基础第1讲集合及其运算元素至少互异性B⊇A确定性相同A=B不含表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的________都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或________真子集集合A是集合B的子集,但集合B中________有一个元素不属于AA⊆B,∃x0∈B,x0∉AA___B或BA相等集合A,B的元素完全________A⊆B,B⊆A⇒A=B________________任何元素的集合.空集是任何集合A的子集∀x,x∉∅,∅⊆A∅第十三页,共126页。三、集合的基本运算返回目录双向固基础第1讲集合及其运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为____________图形表示意义{x|________}{x|____}∁UA={x|____________}x∈A且

x∈Bx∈A或x∈B∁UAx∈U且x∉A第十四页,共126页。四、集合问题中的几个基本结论1.集合A本身是本身的子集,即________;2.子集关系的传递性,即A⊆B,B⊆C⇒________;3.A∪A=A∩A=________,A∪∅=________,A∩∅=________,∁U

U=________,∁U∅=__________双向固基础第1讲集合及其运算A⊆AA⊆CAA∅∅U第十五页,共126页。——疑难辨析——

返回目录双向固基础第1讲集合及其运算第十六页,共126页。

返回目录双向固基础第1讲集合及其运算第十七页,共126页。返回目录双向固基础第1讲集合及其运算第十八页,共126页。返回目录双向固基础第1讲集合及其运算第十九页,共126页。返回目录双向固基础第1讲集合及其运算第二十页,共126页。返回目录双向固基础第1讲集合及其运算第二十一页,共126页。

说明:A表示简单题,B表示中等题,C表示难题,考频分析2009~2012年浙江卷情况.返回目录点面讲考向第1讲集合及其运算考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.集合的基本概念选择(1)2011年浙江T10(C)2.集合的基本关系选择(1)2010年浙江T1(A)3.集合的基本运算选择(1)2012年浙江T1(A)第二十二页,共126页。

►探究点一集合的基本概念的理解

返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第二十三页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第二十四页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第二十五页,共126页。

[点评](1)本题要特别注意集合元素的互异性,即集合中的元素不存在两个相同的,在以字母参数给出的集合中,要求其中的任意两个元素都不能相等,当根据某些条件求出参数值后要检验集合中是否有相同的元素.(2)注意对空集的理解和认识,即在定义上空集是不含有任何元素的集合,而在具体问题中要针对实际情景去理解,如本题中的空集意义就是对应的一元二次方程无实数解.返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第二十六页,共126页。

归纳总结一个元素是不是某个集合中的元素,只要令这个元素等于集合的代表元素,看所得到的方程是不是有符合条件的解.返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第二十七页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第二十八页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第二十九页,共126页。

►探究点二集合间基本关系的认识

返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十一页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十二页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十三页,共126页。

[点评]两个元素个数比较少的集合相等,可以根据两个集合相等时其元素完全对等的方法解决,但要注意集合元素的无序性,本题实际可以归结为具有两个元素的集合相等,一般有如下规律:⇒a(c+d-a)=cd⇒a2-(c+d)a+cd=0⇒(a-c)(a-d)=0,即a=c或者a=d,相应地b=d或者b=c.反之当a=c,b=d或者a=d,b=c时一定有a+b=c+d,ab=cd,这说明两个二元集合{a,b}={c,d}的充要条件是a+b=c+d,ab=cd.

返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十四页,共126页。

归纳总结

①在一定的情况下,集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化,如A∪B=A⇔B⊆A⇔A∩B=B.②两个有限集合相等,可以从两个集合中的元素相同求解,如果是两个无限集合相等,根据两个集合相等的定义求解,即如果A⊆B,B⊆A,则A=B.③空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;集合A本身就是其子集.④注意∅,{0},{∅}的区别.返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十五页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十六页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十七页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十八页,共126页。

►探究点三集合的基本运算的求解

返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第三十九页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第四十页,共126页。

[点评](1)本题方法2使用了狄摩根定律,是集合理论中重要的定律之一.(2)本题需要注意两个问题,一是两个集合的含义,二是要注意集合N中的不等式是一个复数模的实数不等式,不要根据实数的绝对值求解.高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等为主,在解题时要特别注意集合的含义.返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第四十一页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第四十二页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第四十三页,共126页。返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算第四十四页,共126页。思想方法1

以集合为背景的新定义问题

返回目录多元提能力第1讲集合及其运算第四十五页,共126页。

[方法解读]

解决这类问题的基本方法是:(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;(2)用好集合的性质.集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质.返回目录多元提能力第1讲集合及其运算第四十六页,共126页。返回目录多元提能力第1讲集合及其运算第四十七页,共126页。返回目录多元提能力第1讲集合及其运算第四十八页,共126页。【备选理由】例1在求A与B的交集时,集合B中有无数个整数点,需要对参数k的取值进行讨论,这是一类典型题,在正文例题中没有涉及.例2考查创新集合定义“有序集合对”,可以看作是对集合的创新定义问题的补充.例3补充考查性质A∩B=B,A∪B=B的应用.返回目录教师备用题第1讲集合及其运算第四十九页,共126页。返回目录教师备用题第1讲集合及其运算第五十页,共126页。返回目录教师备用题第1讲集合及其运算第五十一页,共126页。返回目录教师备用题第1讲集合及其运算第五十二页,共126页。返回目录教师备用题第1讲集合及其运算第五十三页,共126页。返回目录教师备用题第1讲集合及其运算第五十四页,共126页。第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录第五十五页,共126页。返回目录

1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.了解命题的概念,会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系.考试说明第五十六页,共126页。第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件——知识梳理——一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以________的陈述句叫做命题.其中________的语句叫真命题,________的语句叫假命题.二、四种命题及其相互关系1.四种命题原命题:若p,则q;逆命题:________;否命题:_____________;逆否命题:____________________.2.四种命题间的相互关系:返回目录双向固基础判断真假若q,则P判断为假判断为真若﹁p,则﹁q若﹁q,则﹁p第五十七页,共126页。

返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件充要充分必要充分且必要三、充分条件、必要条件与充要条件的概念1.如果p⇒q,则p是q的____________条件.2.如果q⇒p,则p是q的____________条件.3.如果既有p⇒q又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的____________条件,简称________条件.第五十八页,共126页。——疑难辨析——

返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第五十九页,共126页。

返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十页,共126页。返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十一页,共126页。

返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十二页,共126页。返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十三页,共126页。

返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十四页,共126页。

返回目录点面讲考向第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考点考频示例(难度)1.四种命题及其关系02010年浙江T4(B),2011年浙江T7(B),2012年浙江T3(A)2.充分条件与必要条件选择(3)3.集合与充要条件关系0

说明:A表示简单题,B表示中等题,C表示难题,考频分析2009~2012年浙江卷情况.第六十五页,共126页。

►探究点一四种命题及其关系的分析返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十六页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十七页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十八页,共126页。

[点评]在根据原命题构造其否命题和逆否命题时,首先要把条件和结论分清楚,其次把其中的关键词搞清楚.注意其中易混的关键词,如“都不是”和“不都是”,其中“都不是”是指的一个也不是,“不都是”指的是其中有些不是.返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第六十九页,共126页。

归纳总结①在判断四种命题的关系时,首先要分清命题的条件与结论,当确定了命题p为原命题时,根据四种命题的关系写出其他三种命题.②当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变.③判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.④否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论,而命题的否定是只否定命题的结论.返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十一页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十二页,共126页。

►探究点二充分条件与必要条件的判定

返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十三页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十四页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十五页,共126页。

[点评]充要条件问题必须以一定的数学知识为载体,高考中的充要条件试题通常涉及代数、函数、几何、导数等各个方面的知识.解决这类问题,首先要注意充分条件、必要条件的判断方法,其次要把试题中的知识背景弄清楚,在后续复习中要注意充要条件与其他知识的联系.返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十六页,共126页。

归纳总结

充要条件的三种判断方法①定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.②集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.③等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的充要条件转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件.返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十七页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十八页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第七十九页,共126页。

►探究点三集合与充要条件关系的应用返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十一页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十二页,共126页。

[点评]关键是搞清楚命题中条件与结论的关系,并转化为找集合间的包含关系,解题时要慎重,谨防把充分条件与必要条件弄颠倒;解决集合间的包含关系时,利用数轴的直观性,可优化解题过程,同时要注意端点处的取舍.返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十三页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十四页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十五页,共126页。返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十六页,共126页。易错究源1充要条件判断中的致误原因返回目录多元提能力第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十七页,共126页。返回目录多元提能力第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十八页,共126页。返回目录多元提能力第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第八十九页,共126页。返回目录多元提能力第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十页,共126页。返回目录多元提能力第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十一页,共126页。【备选理由】本节的难点是如何写出一个命题的否命题和逆否命题、充要条件的判断.下面的例1是逆否命题方面的,例2、例3是充要条件的判断,可以在相应的探究点中使用.返回目录教师备用题第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十二页,共126页。返回目录教师备用题第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十三页,共126页。返回目录教师备用题第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十四页,共126页。返回目录教师备用题第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十五页,共126页。返回目录教师备用题第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十六页,共126页。返回目录教师备用题第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十七页,共126页。返回目录教师备用题第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第九十八页,共126页。第3讲简单的逻辑联结词双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录第九十九页,共126页。返回目录

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.考试说明第一百页,共126页。第3讲简单的逻辑联结词——知识梳理——命题p∧q,p∨q,﹁p的真假关系表返回目录双向固基础真假真假真pqp∧qp∨q﹁p真真真______________真假______真________假真____________真假假假______________假假假第一百零一页,共126页。——疑难辨析——

返回目录双向固基础第3讲简单的逻辑联结词第一百零二页,共126页。

返回目录双向固基础第3讲简单的逻辑联结词第一百零三页,共126页。

说明:A表示简单题,B表示中等题,C表示难题,考频分析2009~2012年浙江卷情况.返回目录点面讲考向第3讲简单的逻辑联结词考点考频示例(难度)含有逻辑联结词命题真假选择(1)2010年浙江T10(C)2.根据命题的真假求参数0第一百零四页,共126页。

►探究点一含有逻辑联结词命题真假的判断返回目录点面讲考点第3讲简单的逻辑联结词第一百零五页,共126页。返回目录点面讲考点第3讲简单的逻辑联结词第一百零六页,共126页。返回目录点面讲考点第3讲简单的逻辑联结词第一百零七页,共126页。

[点评](1)本题中由两个命题通过逻辑联结词得出新的命题,其真假是由已知的两个命题的真假决定的,在判断出已知两个命题真假后,就要突出分析逻辑联结词对新命题的影响.(2)对于多个命题真假的判断,一般需要从命题给出的结构出发,结合涉及的知识进行正确的推理.返回目录点面讲考点第3讲简单的逻辑联结词第一百零八页,共126页。

归纳总结含有逻辑联结词的命题真假的一些等价关系:①

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