第四章流域产与汇流计算演示文稿

第四章流域产与汇流计算演示文稿1现在是1页\一共有90页\编辑于星期一2优选第四章流域产与汇流计算现在是2页\一共有90页\编辑于星期一地面流（坡面流）（Surfacceflow）：生成于地面并沿地面流动的水流。下渗能力曲线（下渗曲线）（Infiltrationcapacitycurve）：下渗能力随时间变化的曲线。初损（Initiallosses）：产流前损失的降水量。后损（后渗）（Continuinglosses）：开始产流之后损失的降水量。流域最大蓄水量（Maximumbasinstoragecapacity）：全流域包气带达到田间持水量时，流域上截流、填洼以及包气带的蓄水总容量。流域蓄水容量曲线（Basinstoragecapacitycurve）：蓄水容量与小于或等于该蓄水量的面积同全流域面积的比值所建立的关系曲线。净雨（产流量）（Excessrainfall）：降水扣除损失后的水量。汇流（Runoffconcentration）：扣除损失后的雨水或雪水沿地表、地下汇集于河网或汇集到流域出口断面的现象。坡面汇流（Overlandflowconcentration）：降水扣除损失后形成的水流，沿坡面向河槽的汇集过程。河网汇流（河槽汇流）（Riverflowconcentration）：水流沿组成河网的各级河槽向下游的汇集过程。地下汇流（Groundwaterflowconcentration）：以地下径流的形式，通过岩土空隙向出口断面的汇集过程。现在是3页\一共有90页\编辑于星期一汇流曲线（Flowconcentrationcurve）：单位入流经过沿程滞蓄过程作用，在出口断面形成的流量过程线。单位线（Unithydrograph）：在给定的流域上，单位时段内时空分布均匀的单位净雨量，在流域出口断面所形成的地表径流过程线。经验单位线（Empiricalunithydrograph）：根据实测出口站流量资料和相应净雨过程反推的单位线。水文模型法（Hydrologicmodelmethod）：根据降雨形成径流的物理机制与影响因素的关系，建立具有一定预见期的确定性水文模型，把现时水文气象信息输入计算机，以求得预报值的方法。大气水汽含量（Atmosphericwatervapourcontent）：大气中所含气态水的数量。通常以单位截面积气柱中所含水汽全部凝结成液态水时在气柱所相当的水深来表示。大气水汽输送（Atmosphericwatervapourtransport）：大气中的水分随着气流从一个地区输送到另一个地区或由低空输送到高空的现象。蒸发能力（Evaporationcapability）：在一定的气象和下垫面条件下，有充分供水时，单位时段内蒸发的水汽量。稳渗（Steadyinfiltration）：当土壤孔隙被水充满达到饱和时，水在重力作用下呈饱和水流运动，下渗率维持稳定。现在是4页\一共有90页\编辑于星期一降雨径流（Rainfallrunoff）：由降雨所形成的河川径流。暴雨径流（Stormrunoff）：由暴雨所形成的河川径流。融雪径流（Snowmeltrunoff）：积雪（冰）融化所形成的河川径流。暴雨洪水（Stormflood）：由暴雨所形成的洪水。大气环流（Atmosphericcirculation）：大气层具有一定稳定性的各种气流运行的综合现象，一般指给定时段内大范围大气运动的基本状况。第一节降雨径流要素计算第二节蓄满产流计算第三节超渗产流计算第四节流域汇流计算第五节河道汇流计算现在是5页\一共有90页\编辑于星期一研究对象：

定量上研究降雨形成径流的原理和计算方法，包括流域的产流计算和汇流计算。产流计算主要研究流域上降雨扣除植物截留、下渗、填洼等损失，转化为净雨过程的计算方法。汇流计算主要研究净雨沿地面和地下汇入河网，并经河网汇集形成流域出口断面径流过程计算方法。研究内容：

1、流域降雨特性；

2、流域产流机理；

3、流域汇流过程。

研究目的：

研究流域产汇流计算是工程水文学中最基本的概念和方法之一，是以后学习由暴雨资料推求设计洪水，降雨径流预报等内容的基础。现在是6页\一共有90页\编辑于星期一第一节降雨径流要素计算内容提要1、分析降雨特征及其在流域上的时空分布；2、分析径流的组成、分割和影响因素；学习要求掌握降雨特征的表达方式，流域降雨时空分布的计算方法，径流过程的组成部分，地表径流和地下径流的分割方法，前期降雨对径流形成的影响。

流域产流：流域产流过程就是降雨转化为净雨的过程。因此，产流计算也就是净雨量的计算，即计算降雨经植物截流、下渗、填洼等损失，降雨扣除损失后，剩余的部分就是净雨。流域汇流：流域汇流过程就是净雨沿地面和地下汇入河网，再经河网汇集，形成流域出口断面流量的过程。与之相应的计算称为汇流计算。因此，流域出口断面的流量过程由地面径流、表层流径流（壤中流）、浅层和深层地下径流组成。流域产汇流计算一般需要先对实测暴雨、径流和蒸发等资料做一定的整理分析，以便在定量上研究它们之间的因果关系和规律。现在是7页\一共有90页\编辑于星期一一、流域降雨分析降水特性包括降雨量、降雨历时、降雨强度、降雨面积及降雨中心等。降雨量为一定时间内降落在某一点或某一面积上的水层深度，以mm计；降雨历时为一次降雨所经历的时间，以min、h或d计；降雨强度为单位时间内的降雨量，以mm/min，mm/h计；降雨面积为降雨笼罩的水平面积，以km2计；降雨中心是指降雨集中且范围较小的地区。

1、降雨特性分析（1）降雨强度过程线降雨强度过程线就是降雨强度随时间的变化过程。通常用柱状图来表示（见图4-1中1线所示），时段平均雨强为纵坐标，时间为横坐标。当时段趋于无限小时，1线变得光滑而称为瞬时雨强过程线（见图4-1中2线）。（2）降雨量累积曲线降雨量累积曲线是从降雨开始对各时段雨量沿时间的累积值，也是雨强过程线的积分。降雨量累积曲线上任一点的坡度为雨强，即。图4-1某水文站一次降雨过程现在是8页\一共有90页\编辑于星期一2、流域平均雨量计算雨量站观测的降雨量只代表那一点的降雨，而形成河川径流的则是整个流域上的降雨量，对此，可用流域平均雨量（或称面雨量）来反映。下面介绍三种常用的计算方法。

（1）算术平均法当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏变化不大时，可根据流域内各站同一时段的雨量用算术平均值计算：

式中—流域某时段的平均降雨量，mm；—流域内第个雨量站同时段降雨量，mm；—流域内雨量站数。

（2）泰森多边形法该法假定流域上各点的雨量以其最近的雨量站的雨量为代表，因此需要采用一定的方法推求各站代表的在流域中距其最近的点的面积，这些站代表的面积图称泰森多边形。其作法是：先用直线（图中的虚线）就近连接各站为许多三角形，然后作各连线的垂直平分线，它们与流域分水线一起组成n个多边形，每个多边形的面积，就是其中的雨量站代（4-1）现在是9页\一共有90页\编辑于星期一表的面积。设第i站代表的面积为fi,雨量为Pi,则该法计算流域平均雨量的公式为：式中—第i站代表面积占流域面积的比值，称权重。（4-2）图4-2泰森多边形法计算流域平均降雨量现在是10页\一共有90页\编辑于星期一

（3）等雨量线法根据流域及附近的雨量站观测的同一时段的雨量值，参考地形影响，类似绘制地形等高线那样，然后量出相邻等值线间的流域面积fi，即可按下式计算流域平均雨量。式中—相邻两条等雨量线间的面积，km2；—相应于上的平均雨深，一般采用相邻两条等雨量线的平均值，mm。图4-3等雨量线法计算流域平均降雨量（4-3）现在是11页\一共有90页\编辑于星期一二、径流量一次洪水流量过程除包括本次暴雨所形成的地面径流、表层流径流和地下径流外，往往还包括前期洪水尚未退完的部分水量及非本次降雨补给的深层地下径流。因此，在计算本次洪水径流和进行产、汇流分析时，需对各次洪水及洪水流量过程中的不同水源成分进行划分。1、流量过程的分割

流量过程线的分割和不同水源的划分常用退水曲线。退水曲线是流域蓄水量的消退过程。流域的地下径流退水过程比较稳定，可采用多次实测洪水退水过程的下包线，如图4-4所示。图4-4流域地下水退水曲线现在是12页\一共有90页\编辑于星期一

流域退水方程流域退水过程可用线性水库泄流方程来描述，即式中—t时刻的流量，m3/s；

—t=0时刻的流量，m3/s；（4-4）

将非本次降雨产生形成的径流分割出去，就得对应于本次降雨所形成的流量过程线。图4-5流量过程线分割示意图现在是13页\一共有90页\编辑于星期一式中—次洪径流深，mm；

—每隔一个时段的流量值（通过量取图中阴影部分的纵坐标确定），m3/s；

—计算时段，h；

—流域面积，km2；

3.6为单位换算系数。—地下水退水参数或地下水蓄水常数，s。

大表示地下水退水慢，反之则快。值可利用流域退水曲线求出：（4-5）2、径流量计算实测流量过程线割去非本次降雨形成的径流后，本次降雨形成的径流量为图4-5中的阴影部分，计算为（4-6）现在是14页\一共有90页\编辑于星期一式中—流域面积，km2。从始涨点A连一条直线到B，AB以上为直接径流，以下和基流以上部分为地下径流。（4-7）3、水源的划分直接径流和地下径流可用斜线分割法来划分。如图4-6所示。图4-6地下径流分割示意图

首先用流域退水曲线确定分离点B，使退水曲线CBD的尾部与流量过程线退水段尾部重合。B点也可以用经验公式，通过计算洪峰出现时刻至直接径流终止点的时距N（日数）来确定：现在是15页\一共有90页\编辑于星期一三、土壤含水量

1、流域土壤含水量的计算根据水量平衡原理，流域土壤含水量采用递推公式推求： （4-8）式中—第t时段初始时刻的流域土壤含水量蒸散发量，mm；—第t时段降雨量，mm；—第t时段蒸发量，mm；—第t时段产流量，mm。为流域土壤含水量的上限，即流域蓄水容量。应用式（4-8）的初始时刻和相应的土壤含水量：（1）流域出现大暴雨的次日，这时认为流域已饱和，即W=Wm。（2）流域长期间干旱期，这时认为W=0，或W=Wmin。（3）提前较长时间（如15-30天）作为起始日，假定一个土壤含水量（如假定W=Wm/2）作为初值，经过较长时间运算后，误差会减小到允许的程度。现在是16页\一共有90页\编辑于星期一2、流域蒸散发计算流域蒸散发是产流量计算中的重要环节，是影响流域土壤蓄水量的主要因素。流域蒸散发一方面取决于蒸散发能力，另一方面取决于供水条件，即流域蓄水量的大小。我国水利部门常用的蒸发计算模式有3种。（1）一层蒸发模式，假定流域蒸发量与流域土壤含水量成正比。即式中—流域蒸散能力，即在充分供水的条件下，大气对流域下垫面的蒸发。由于流域蒸发能力不可能在实测中观测到，通常从水面蒸发或模型来计算。如果用水面蒸发来计算，乘以一个折算系数进行转换。即现在是17页\一共有90页\编辑于星期一

这里提供一种Shuttleworth-Wallace模型来计算流域蒸散发能力计算方法，见参考文献：Zhou,M.C.etal.(2006):JournalofHydrology,327,151-173(SCI);Zhou,M.C.etal.(2007):Hydrol.Processes,21,1860-1874(SCI);MaichunZhouetal.(2009):Hydrol.Sci.J.,54(3),623-238(SCI)。式中—水面蒸发器蒸发量，mm，一般取E601型或80cm套盆式水面蒸发器的观测值；

—折算系数，对一定的蒸发器和一定的流域，将随季节而变化，可参考附近地区的数值或通过优选求得。现在是18页\一共有90页\编辑于星期一

（2）二层蒸发模式。一层蒸发模式比较简单，但没有考虑土壤水分的垂直分布情况。当包气带土壤含水量较小，而表层土壤含水量较大时，按一层模式得出的计算值偏小，例如久旱后降了一场小雨，其雨量仅补充了表层土壤含水量，如果按一层模式计算，表层的蒸发量计算值明显偏小。将流域蓄水容量Wm分为上层WUm和下层WLm，相应的土壤含水量分别为WU和WL。假定降雨量先补充上层土壤含水量，当上层土壤含水量达到WUm后再补充下层土壤含水量；蒸发则先消耗上层土壤含水量，蒸发完了再消耗下层的土壤含水量，且上层蒸发EU按流域蒸发能力，下层蒸发EL与下层土壤含水量成正比，即

流域蒸发量为上下二层蒸发量之和。现在是19页\一共有90页\编辑于星期一

（3）三层蒸发模式。二层蒸发模式仍存在一个问题，即久旱以后由于下层土壤含水量很小，计算出的蒸发量很小，流域土壤含水量难以达到凋萎含水量，不符合实际情况。在二层蒸发模式的基础上，确定了一个下层最小蒸发系数C，上层蒸发同二层蒸发模式，下层蒸发计算为当当C值：在北方半湿润地区约为0.09~0.12，南方湿润地区一般为0.15~0.2。现在是20页\一共有90页\编辑于星期一3、前期影响雨量降雨开始时，流域内包气带土壤含水量的大小是影响降雨形成径流的一个重要因素。流域土壤含水量的常用表示方法为：前期影响雨量和流域蓄水量。这里介绍前期影响雨量。（1）前期影响雨量的计算前期影响雨量是衡量流域干湿程度的指标，反映流域蓄水量的大小。前期影响雨量Pa的计算式为

Subjectto式中、—第t日和第t+1日开始时刻的前期影响雨量，mm；

—第t日的流域降雨量，mm；—流域蓄水的日消退系数或折减系数，—流域最大蓄水量，mm。当计算大于，取作为该日的值。由于在产流计算前，径流量未知，式（4-9）中省略了径流量。（4-9）现在是21页\一共有90页\编辑于星期一

（2）流域最大蓄水量和消退系数的确定流域最大蓄水量又称为流域蓄水容量，包括植物截留、填洼、以及包气带或影响土层的蓄水容量，相当于田间持水量与凋萎含水量的差值。

Wm是流域综合平均指标，一般用实测雨洪资料分析确定。选取久旱无雨后一次降雨量较大且全流域产流的雨洪资料，计算流域平均降雨量P及产流量R。因久旱无雨，可认为降雨开始时流域蓄水量Pa

0。所以式中—流域平均降雨量，mm；—产生的总径流深，mm；—雨期蒸发，mm，如降雨时间短可忽略不计。一个流域的最大蓄水量是反映该流域蓄水能力的基本特征，我国大部分地区的经验表明一般为80～120mm，例如：广东95～100mm，福建100～130mm，湖北70～110mm，陕西55～100mm，黑龙江140mm等等。流域的实际蓄水量W在0～Wm

之间变化。（4-10）现在是22页\一共有90页\编辑于星期一

消退系数综合反映了流域蓄水量因流域蒸散发而减少的特性，可用流域蒸发资料来求得。假定流域蒸散量与流域蓄水量成正比，即式中—第t日的流域蒸散发量，mm；—流域蒸散发能力，mm；—流域蓄水量，mm。若第t日无雨，则该日流域前期影响雨量的减少全部转化为流域蒸散发：又将式（4-12）和（4-13）代入到式（4-11），即可求得：流域日蒸散发能力可根据气象资料和流域下垫面情况通过模型计算，或用E601蒸发器观测的水面蒸发近似代替。（4-11）（4-12）（4-13）（4-14）现在是23页\一共有90页\编辑于星期一第三节

蓄满产流计算4.3.1蓄满产流模式

20世纪60~70年代，华东水利学院（现河海大学）赵人俊等人在对湿润地区的暴雨径流关系研究中，提出了蓄满产流的概念，并发展成新安江模型。

1、蓄满产流

条件：在湿润地区，由于雨量充沛，地下水位较高，包气带较薄，包气带下部含水量经常保持在田间持水量，汛期的包气带缺水量很容易为一次降雨所充满。

结果：当流域发生大雨后，土壤含水量达到流域蓄水容量，降雨损失等于流域蓄水容量减去初始土壤含水量，降雨量扣除损失量即为径流量。这种产流方式称为蓄满产流。

方程表达式：

(4-15)现在是24页\一共有90页\编辑于星期一2、部分蓄满产流

实际情况：流域内各处包气带厚度和性质不同，蓄水容量是有差别的，在一次降雨过程中，当全流域未蓄满之前，流域部分面积包气带的缺水量得到满足并开始产生径流，称之为部分产流。

3、全面蓄满产流当降雨继续时，蓄满产流面积逐渐增加，最后达到全流域蓄满产流，称之为全面产流。4.3.2降雨径流相关图在湿润地区，一次洪水的径流深主要是与本次降雨量、降雨开始时的土壤含水量密切相关。因此，可以根据流域历次降雨量、径流深、雨前土壤含水量，按蓄满产流模式分析，建立流域降雨与径流之间的定量关系，解决部分产流计算的问题。现在是25页\一共有90页\编辑于星期一1、降雨径流相关图的编制对于蓄满产流情况，当着眼于降雨量P与其所产生的总径流量R之间的关系时，则影响因素为流域起始蓄水量W0和蒸发量E，而E又与W0有关。根据流域多次实测降雨量P，径流深R，雨前土壤含水量W0，以W0为中间变量，建立P-W0-R关系图，即流域降雨径流相关图，如图4-7所示。当实测P、R、W0点据较少时，也可以制成(P+W0)~R形式的降雨径流相关图，如图4-8。

有时相关图的点据比较散乱，系计算W0、R和P带来的误差所致，可通过检查P/R的计算值，及调整Wm和Em的数值加以改进。当流域径流资料不充分时，可以采用前期影响雨量Pa代替W0编制流域降雨径流相关图。建立降雨径流相关图的过程通常是一个反复分析试算的过程。现在是26页\一共有90页\编辑于星期一图4-7某流域三变量降雨径流相关图W0(mm)R(mm)现在是27页\一共有90页\编辑于星期一图4-8某流域降雨地面径流相关图(P+W0)(mm)(P+W0)~RR(mm)现在是28页\一共有90页\编辑于星期一2、降雨径流相关图的特征当流域降雨量较大时，雨后土壤含水量可以达到流域蓄水容量，按式（4-15）计算，径流量等于净雨量，相关图的上部表现为一组等距离的45o平行斜线。当流域前期降雨量和本次降雨量较小时，流域只有部分面积蓄满产流，不满足全流域蓄满产流方程，即产流量小于降雨量，相关图的下部表现为一组向下凹的曲线交汇于坐标轴的原点。

(P+W0)–R关系线的上部也是45o的斜线，下部也是交于原点的向下凹曲线。现在是29页\一共有90页\编辑于星期一3、降雨径流相关图的应用参数土壤含水量计算模式降雨径流相关图W0R流域前期实测降雨蒸发径流资料模型输入本次降雨过程率定参数建立模型输出

在流域全面产流时，按P-W0-R关系图或(P+W0)-R关系图，查算结果相同；但在流域部分产流时，按P-W0-R关系图比(P+W0)-R关系图精度高。现在是30页\一共有90页\编辑于星期一【例4-1】已知某流域一次降雨的住时段雨量，见表4-1的第1、2栏，且计算得雨前土壤含水量W0=58mm，根据P-W0-R相关图（图4-9）查算该次雨量所形成的逐时段径流深。图4-9由P-W0-R相关图查算时段径流深现在是31页\一共有90页\编辑于星期一j(t=3h)PjPRRj(1)(2)(3)(4)(5)15050181823080382032510563254251308825表4-1由P-W0-R相关图查算时段径流深（单位：mm）【解】（1）将时段降雨量累加，得各时段末的累积雨量P（第3栏）。（2）在P-W0-R相关图中，内插W0=58mm的P-R曲线（图4-9）。（3）由各时段末P，查图4-9中W0=58mm的P-R曲线，得各时段末的累积产流量R（第4栏）。（4）将累积产流量R转化为时段径流深（第5栏）。现在是32页\一共有90页\编辑于星期一一、流域蓄水容量曲线流域部分产流的现象主要是因为流域各处蓄水容量不同所致。如果以为纵坐标，以小于或等于值所占的面积比重为横坐标，则所得到的曲线称为流域蓄水容量面积分配曲线，简称流域蓄水容量曲线，见图4-10。写成函数关系为图4-10流域蓄水容量曲线（4-16）4.3.3蓄满产流模型（新安江模型）

流域蓄水容量面积分配曲线是一条单增曲线。一个流域的下限一般取为零，但也可异于零；一个流域的最大的是有限值，如图中之。该曲线包围的全部面积就是流域的最大蓄水量，或称为流域的蓄水容量，即积分（4-17）现在是33页\一共有90页\编辑于星期一式中—流域内某一点的蓄水容量，mm；

—流域内最大点蓄水容量，mm；

—蓄水容量小于的流域面积，km2;—流域总面积，km2；

—流域参数。

（a）b次单方抛物线，原新安江模型线型

流域蓄水容量曲线是蓄满产流计算的核心，直接决定降雨在下渗和产流之间的数量分布。由于流域下垫面特性（植被、土壤、地形、地质和人类活动）在空间上分布复杂和在时间上不断变化，决定了流域蓄水容量分布的复杂性，用直接测定土壤含水量的办法来建立蓄水容量曲线是不现实的，通常的办法是先确定蓄水容量曲线线型，再通过降雨径流资料来率定曲线的参数。图4-11单抛物线型流域蓄水容量曲线（4-18）现在是34页\一共有90页\编辑于星期一优点：（1）两头封闭，即流域内点蓄水容量的变化范围从0到，这与流域实际情况相符；（2）数学上解析可积，为计算带来极大的方便（见下一小点）。缺点：（1）数学和物理基础不明确，与通常的概率分布曲线（如正态分布）差别很大；（2）不能描述流域内土壤水分运动的多种模式并存的状况；（3）由降雨流量资料率定的b值变化范围宽广，当流域土壤水分不能由单一状态始终控制时，b值特别难于确定。

流域参数b值反映流域中蓄水容量的不均匀性，主要取决于流域的地形地质土壤状况，则取决于流域的气候和植被等特征。一般b值约为0.2~0.4，在南方湿润地区约为100~150mm。现在是35页\一共有90页\编辑于星期一

（b）b次方双抛物线，改进后新安江模型线型（4-19a）（4-19b）式中—权重因子，其他符号与b次方单抛物线相同。双抛物线特征：（1）双抛物线由上下两枝组成，分别采用(0.5+c)和(0.5-c)的权重(见图4-12)。（2）在0到1的f/F取值范围内，下枝占[0,0.5-c]部分，上枝占[0.5-c,1]部分。（3）权重因子c在[-0.5,0.5]范围内变动。图4-12双抛物线型流域蓄水容量曲线现在是36页\一共有90页\编辑于星期一

双抛物线是一条连续、光滑的曲线，在上下两枝曲线的交汇处函数值为（0.5-c），一阶导数为（）。当c取值为（-0.5）时，双抛物线蜕变为单下枝抛物线：（4-20）

当c取值为0.5时，双抛物线蜕变为单上枝抛物线，即原新安江模型所采用的曲线，式（4-18）。因此，单抛物线是双抛物线的一个特例，双抛物线利用权重因子c来调整其形状。

双抛物线模型有一种内在结构，能够同时描述流域面上多种土壤水分状态并存的分布，它利用曲线的下枝代表与低地和雨季有关的湿润土壤水分状态，曲线的上枝代表与高地和旱季有关的干燥土壤水分状态，从下枝到上枝的一段对应于从低地到高地的山坡，或从一个季节到另一个季节转变时期的过渡过程。整条曲线连续并一阶光滑，它利用参数c和b来反映这些不同土壤水分状态在流域面上或一个水文年内所占的比重和分布梯度。现在是37页\一共有90页\编辑于星期一

相反，原单抛物线则缺少这种结构，它是双抛物线的一个特例，结果只能偏重于单一土壤水分状态，或湿润（），或干燥（）。当一种状态不能始终控制整个流域时，比如高低地占流域的面积相当或干湿的时间相当，这时要确定单抛物线指数参数b非常困难。因此，与单抛物线相比，双抛物线反映的是自然流域中客观存在的多种土壤水分分布状态的普遍规律，双抛物线水文模型参数具有更好的独立性，易于率定且数值合理。参考文献周买春，A.W.Jayawardena(2002)：利用双抛物线型土壤蓄水容量曲线对新安江产流模型的改进。水利学报，2002年第12期，第38-43页。(EI)Jayawardena,A.W.andZhou,M.C.(2000):AmodifiedspatialsoilmoisturestoragecapacitydistributioncurvefortheXinanjiangmodel.JournalofHydrology,227,93-113.（SCIandEI）现在是38页\一共有90页\编辑于星期一

二、蓄满产流的产流量计算（1）b次方单抛物线流域蓄水容量曲线流域的蓄水容量计算为（见图4-13）：或图4-13单抛物线流域蓄水容量计算（4-21）（4-22）

如果流域降雨前的始起蓄水量为，则相应的A值可以计算如下：现在是39页\一共有90页\编辑于星期一将式（4-22）代入上式并整理得：（4-23）

当降雨空间分布均匀时，蓄满产流的总径流量可按流域蓄水容量面积分配曲线来确定，这里的总径流量为地面、地下径流量之和，即。在降雨始起时流域的蓄水量为W0，这时如有一时雨量P，则该降雨量产生的总径流量R为流域蓄水量增加为

将式（4-18）代入式（4-24）和式（4-25）得（4-24）（4-25）图4-14原新安江模型产流计算现在是40页\一共有90页\编辑于星期一（4-26a）（4-26b）（2）b次方双抛物线流域蓄水容量曲线

根据两枝曲线的作用范围，对双抛物线进行积分并简化，流域内最大蓄水容量可表示为：AP-E+AR

对应于的A值可根据的位置，通过迭代求解以下两式获得。如果落在双抛物线的下枝，可表示成：（4-27）（4-28）图4-15双抛物线改进型新安江模型的产流计算现在是41页\一共有90页\编辑于星期一如果落在双抛物线的上枝，可表示成：（4-29）

改进型新安江模型的产流计算（请同学们参照参考文献自己推导）。三、流域蓄水过程递推计算时段末流域蓄水量计算为产流计算公式、土壤含水量递推计算和流域蒸散发计算，构成了蓄满产流模型的主体。四、地面地下径流（净雨）的划分把总径流划分为地下、地面径流两部分，主要是为了考虑两者在汇流特性上的差异。由于蓄满产流时地面径流形成条件是包气带达到田间持水量后的超渗，即降雨强度超过稳定下渗率，因此可得到如下总径流现在是42页\一共有90页\编辑于星期一量的划分方法：如果稳定下渗率空间分布均匀，则流域上分布均匀的降雨所产生的地下径流量，取决于产流面积的大小及产流面积上降雨强度与稳定下渗率的对比关系。令流域稳定下渗率为，计算时段为，时段降雨量和蒸散发量分别为和，由于只有在产流面积上才发生稳定下渗，所以时段内产生的地下径流，这里的产流面积是指在时段内的平均值，而时段的总产流量，或，即产流面积等于径流系数，所以当时，产生地面径流，并且

当时，不产生地面径流，所有产流全为地下径流，即对于一场降雨，产生地下径流总量为（4-30a）（4-30b）（4-31）现在是43页\一共有90页\编辑于星期一

稳定下渗率的推求稳定下渗率可以取雨后流域蓄满的降雨径流资料分析推求。（1）根据降雨径流相关图推求该次的总产流量R。（2）对该次降雨形成的流量过程进行分割，得到总的地下径流Rg。（3）由于本次降雨流域已经蓄满，因此雨前土壤含水量W0=P-R。（4）按蓄满产流进行产流计算，得到本次降雨的径流过程R(t)。（5）假定不同的稳定下渗率fc，计算各时段的地下径流Rg(t)，直到总的地下径流等于分割流量过程得到的地下径流为止，即Rg(t)=Rg。【例4-2】已知某流域一次降雨后，流域蓄满。根据流量过程线分割，地下径流总量为Rg=48.1mm，又经蓄满产流计算，各时段的净雨量列于表4-2第3栏，试推求该次降雨的稳定下渗率fc。【解】（1）计算产流面积：(f/F)=R(t)/P(t)，列于第4栏。现在是44页\一共有90页\编辑于星期一【例4-2】已知某流域一次降雨后，流域蓄满。根据流量过程线分割，地下径流总量为Rg=48.1mm，又经蓄满产流计算，各时段的净雨量列于表4-2第3栏，试推求该次降雨的稳定下渗率fc。t(时)P(t)(mm)R(t)(mm)f/Ffc=2.0mm/hfc=1.6mm/h(f/F)fct(mm)Rg(t)(mm)(f/F)fct(mm)Rg(t)(mm)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2-84.28-147.914-2045.545.51.0012.012.09.69.620-223.023.01.0012.012.09.69.62-813.513.51.0012.012.09.69.68-012.0119.5106.457.147.4表4-2稳定下渗率fc的推求现在是45页\一共有90页\编辑于星期一【解】（1）计算产流面积：(f/F)=R(t)/P(t)，列于第4栏。（2）假定fc=2.0mm/h，计算(f/F)fct，列于第5栏。（3）判断各时段的径流是否全部为地下径流，计算各时段的地下径流Rg(t)。（4）累积各时段地下径流，得总地下径流，是否与分割的地下径流一致。否则，重新假定fc，计算各时段的地下径流和总地下径流。（5）当假定fc=1.6mm/h时，计算的地下径流总量与分割值接近，此假定即为本次降雨的稳定下渗率。现在是46页\一共有90页\编辑于星期一第三节

超渗产流计算一、超渗产流模式在干旱和半干旱地区，如我国陕北黄土高原地区，雨量不足200mm，植被覆盖率小，蒸发量是降水量的几倍甚至十几倍，地下水埋藏很深，流域的包气带很厚，缺水量大，降雨过程中下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，不产生地下径流。相反，经常出现超过地面下渗能力的局部性高强度，短历时暴雨。当降雨强度大于下渗强度时产生地面径流，这种产流方式称为超渗产流。因此，降雨强度与下渗强度的对比控制这些流域产流规律。如图4-16所示，下渗能力和降雨过程的对比分为三个阶段：初渗、不稳定下渗和稳定下渗。初渗阶段：流域干燥，土壤分子力控制下渗能力，下渗率很大。此阶段一般不产流，下渗水量称为初损量，相应历时计为。不稳定下渗阶段：下渗过程主要受毛管力和重力作用，随着下渗水量现在是47页\一共有90页\编辑于星期一的增加，下渗率呈指数渐减，当土壤含水率趋近于田间持水量时，下渗率也趋于稳定。此阶段的下渗量称为不稳定下渗量，相应历时计为。稳定下渗：下渗作用力为重力，下渗率稳定为，若下渗时间为，则稳定下渗量可计算为。图4-16下渗曲线示意图二、下渗曲线法在实际降雨径流过程中，流域初始含水量一般不等于0，降雨强度也并非持续大于下渗强度，不能直接采用流域下渗能力能力曲线推求各时段的实际下渗率。通常将下渗能力曲线转换为下渗能力与土壤含水量的关系曲线，通过土壤含水量来推求各时段的下渗能力。假定下渗曲线可以用霍顿（Horton）下渗公式表示，即（4-32）现在是48页\一共有90页\编辑于星期一

累积下渗水量为对式（4-32）从0~t积分，有：令，则式（4-33）可写为根据降雨径流资料，通过估算初始土壤含水量，径流量，就可以计算出累积下渗量，点绘曲线并拟合经验公式，对经验公式微分即求得下渗曲线。（4-33）（4-34）图4-17下渗曲线与下渗累积曲线示意图

由和曲线可以转换为曲线，累积下渗量就是该时刻的土壤含水量，所以曲线就是曲线。超渗产流计算步骤如下：图4-18关系曲线现在是49页\一共有90页\编辑于星期一由降雨开始时流域土壤含水量，查曲线，得起始下渗率。将第一时段的平均雨强与比较如果本时段不产流，时段降雨全部下渗，下渗水量，时段末土壤含水量；如果一时段初下渗率在曲线上查出，再以在曲线上查出，又以在查出时段末土壤含水，这样本时段下渗水量为，产流量为。由第一时段末的下渗率和土壤含水量作为第二时段的初始值，按②计算第二时段的下渗水量和产流量。以此类推。以上计算，如果时段不长，可近似以时段初的下渗率代表时段平均下渗率。现在是50页\一共有90页\编辑于星期一三、初损后损法初损后损法是下渗曲线法的一种实用简化，它把降雨损失分为两部分（如图所示）：初损和后损。产流开始之前的损失称为初损，计为，产流以后的损失称为后损，用平均下渗率表示。具体方法如下：图4-19初损后损法计算初损值：对于小流域，起涨点以前的累积雨量可作为初损的近似值；对于较大流域，流域初损可取各寻找产流开始时刻：小流域汇流时间短，洪水过程线的起涨时刻大体上可作为产流开始时刻；对于较大流域，一般应考虑流域内各雨量站至出口断面汇流时间上的差异，分雨量站按各自的汇流时间来确定各自的产流开始时间。现在是51页\一共有90页\编辑于星期一雨量站初损的平均值，或取最大起涨时间前的流域累积降雨量。计算后损平均下渗强度值：式中—平均后损率，mm/h；—次降雨量，mm；—后期不产流的雨量，mm；—超渗历时，h；、、—分别为降雨总历时、初损历时和后期不产流的降雨历时，h。按照下渗容量与降雨强度的对比关系，在开始产流时刻，降雨强度应正好等于下渗容量，或者说，确定了产流开始时刻。在开始产流以前，流域的土壤含水量由降雨开始时的含水量及初损值组成，两者之和显然与产流开始时刻有关，且后损量也取决于这个时刻，所以或以及或式中—初损期平均雨强，mm/h。（4-35）现在是52页\一共有90页\编辑于星期一产流量计算：根据实测雨洪资料，分别建立与和关系以及与和的关系，如图4-20和图4-21所示，从而推求产流量（净雨）过程。图4-20湟水西宁~民和区间初损关系曲线图4-21湟水西宁~民和区间后损关系曲线

与蓄满产流相比，超渗产流的影响因素更为复杂，对计算资料的要求较高，产流计算成果的精度也相对较差。因此，必须对干旱地区下渗特性及主要因素进行深入分析，充分利用各种资料，制定合理的超渗产流计算方案。现在是53页\一共有90页\编辑于星期一第四节

流域汇流计算一、等流时线法（Time-areaDiagram)

汇流时间：流域各点的地面净雨流达出口断面所经历的时间。流域汇流时间：流域上最远点的净雨流到出口的历时。

等流时线：流域上汇流时间相同点的连线。等流时面积：两条相邻等流时线之间的面积。如图4-22所示，、2、…为等流时线汇流时间，相应的等流时面积为F1、F2、…。根据等流时线的概念，降落在流域面上的时段净雨，按各等流时面积汇流时间顺序依次流出流域的出口断面。图4-23为利用DEM推导出来的纯传播汇流情况下2小时等流时线图。假定各时段净雨所形成的流量在汇流过程中相互没有干扰，出口断面的流量过程是降落在各等流时面积上的净雨，按先后次序出流叠加而成。等流时线法适用于流域地面径流的汇流计算。现在是54页\一共有90页\编辑于星期一图4-22等流时线示意图图4-23双桥流域在不考虑滞后效应时2小时等流时线图

当流域上降雨空间分布不均匀时，等流时线法仍可使用。但原始的等流时线法，因全流域采用一个平均流速，有时得不到满意的结果，常用的弥补方法是再作一次调蓄改正计算。现在是55页\一共有90页\编辑于星期一

为计算上的方便，取计算时段等于汇流时段，分两种情况进行讨论。（1）地面净雨历时等于一个汇流时段（）流域上一次均匀净雨，历时，净雨深，雨强为，如图4-24所示。图4-24等流时线汇流分析（的部分汇流情况）

—流域汇流时间。净雨开始t=0时，雨水尚未汇集到出口，此时流量为零，即Q0=0。第1时段末t=1时，最初降落在1线上的净雨在向下流动过程中，沿途不断地汇集F1

上持续的净雨，当它到达出口时(t=1)，正好汇集了F1

上沿途产生的地面净雨。此时的流量为第2时段末t=2时，最初降落在2线上的净雨在向下流动过程中，沿途不断地汇汇集现在是56页\一共有90页\编辑于星期一F2

上持续的净雨，当它到达1线位置时，净雨停止，所以再继续向下运动中，将不继续汇集雨水。在第2时段末流量为第3时段末t=3时，与上面同样的道理，此时的流量为第4时段末t=4时，净雨最末时刻（t=1）降落在流域最远点的净雨，正好流过出口，故此时流量为零，。

（2）地面净雨历时多于一个汇流时段（）流域出口形成的地面径流流量过程为各时段净雨和各个等流时面积在流域出口的流量叠加，方法与上面完全相同，如图4-25所示。图4-25等流时线汇流分析（的全面汇流情况）现在是57页\一共有90页\编辑于星期一从以上分析中，可以归纳出以下几个重要概念：一个时段的净雨在流域出口断面形成的地面径流过程，等于该净雨强度与各块等流时面积的乘积，即。多时段净雨在流域出口形成的地面径流过程，等于它们各自在出口形成的地面径流过程叠加；当净雨历时Ts

小于流域汇流时间时，称为流域部分面积汇流造峰（部分汇流造峰）；当净雨历时Ts

大于或等于时，称为流域全面积汇流造峰（全面汇流造峰）。地面径流总历时T等于净雨历时Ts与流域汇流时间m之和，即。【例4-3】某流域划分为5块等流时面积，已知一次降雨后的逐时段地面净雨强度，净雨时段与汇流时段长度相等，见表4-3第1-3栏。计算该次降雨所形成的出口断面流量过程。现在是58页\一共有90页\编辑于星期一时间(日.时)r(mm/h)f(km2)q(m3/s)Q(m3/s)h1h2h3h4(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.3005.192.612.8012.818.3262.936.845.8082.68.2422.1259.5132.320.50212.32.7412.1558.1213.559.26.8337.617表4-3等流时线法汇流计算现在是59页\一共有90页\编辑于星期一时间(日.时)r(mm/h)f(km2)q(m3/s)Q(m3/s)h1h2h3h4(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.1824.1208.495.719.5347.72.21086.493.431.5211.32.24038.730.869.53.3012.812.83.600表4-3等流时线法汇流计算（续）现在是60页\一共有90页\编辑于星期一2、时段单位线法（UnitHydrograph）内容提要时段单位线法的基本概念与原理、单位线的推求、单位线的时段转换、单位线法的问题及对策、单位线的应用等内容。学习要求深刻理解单位线的两项基本假定，并能熟练地运用这些假定推求单位线及洪水过程。

（1）单位线的基本概念单位线是指在给定的流域上，单位时段内均匀降落单位深度的地面净雨，在流域出口断面形成的地面径流过程线，如图4-26。单位净雨一般取10mm，单位时段可取1、3、6、12、24h等，依流域大小而定。由于实际的净雨不一定正好是一个单位和一个时段，所以分析使用时有如下两条假定：

倍比假定：如单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流量过程是单位线纵标的k倍。现在是61页\一共有90页\编辑于星期一

叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开时段叠加。根据上述假定，可以得到流域出口断面流量过程线的表达式图4-26单位线示意图（4-36）式中Qi—流域出口断面各时刻流量值，m3/s；Rj—各时段净雨量，mm；qi-j+1—单位线各时刻纵坐标，m3/s；k—流域出口断面流量过程线时段数；m—净雨时段数；n—单位线时段数。【例4-4】（P88）某流域一场降雨产生了3个时段的地面净雨h(t)，且已知流域6h单位线q(t)，见表4-4第1-3栏。试推求流域出口断面的地面径流过程线。现在是62页\一共有90页\编辑于星期一时间(日.时)h(t)(mm)q(t)(m3/s)部分流量(m3/s)Q(t)Q1Q2Q3(m3/s)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)23.0800019.723.1444870879.023.201823584003987.024.023336561643185124.0828155430012798124.14226445253233931表4-4单位线推求流量表现在是63页\一共有90页\编辑于星期一时间(日.时)h(t)(mm)q(t)(m3/s)部分流量(m3/s)Q(t)Q1Q2Q3(m3/s)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)24.2015630720319770725.0212123814015853625.088316410910938225.1460118758527825.204079545819126.0223453642123表4-4单位线推求流量表（续）现在是64页\一共有90页\编辑于星期一时间(日.时)h(t)(mm)q(t)(m3/s)部分流量(m3/s)Q(t)Q1Q2Q3(m3/s)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)26.08112221287126.1461210163826.2048582127.020044827.0803327.1400表4-4单位线推求流量表（续）现在是65页\一共有90页\编辑于星期一

（2）单位线的推求利用实测降雨径流资料来推求单位线，一般选择时空分布较均匀,历时较短的降雨所形成的单峰洪水来分析。根据地面净雨过程及对应的地面径流流量过程线，推算单位线的常用方法有直接分析法和试错优选法等。（i）直接分析法设出口断面的地面流量过程为Q1，Q2，…，Qk，流域的净雨过程为R1，R2，…，Rm，由上式构成一个以q1，q2，…，qm为未知数的线性代数方程组，解之即可得单位线。式中n—单位线的时段数，。（4-37）【例4-5】（P89）某流域实测流量资料分割地下径流后的地面径流过程以及推算出的地面净雨过程见表4-5，试分析单位线。现在是66页\一共有90页\编辑于星期一

本例净雨时段数m=2，地面流量过程时段数k=20，计算时段Δt=12h。由式（4-50）：

……即可推出单位线纵标。实际上，流域汇流并非严格遵循倍比和叠加假定，实测资料及推算的净雨量也具有一定的误差，所以，分析法求出的单位线纵标有时会呈现锯齿状，甚至出现负值。此时可从后向前逆时序推算，或对推算出的单位线作光滑修正，但应保持单位线的总量为10mm。现在是67页\一共有90页\编辑于星期一

该流域F=9810km2，修正前单位线径流深为：修正后单位线，径流深为：（ii）试错优选法用分析法推求单位线常因计算过程中误差累积太快，使解算工作难以进行到底，这种情况下比较有效的办法是采用试错优选法。试错优选法是先假定一条单位线，按倍比假定计算各时段净雨的地面径流过程，然后将各时段净雨的地面径流过程按时程叠加，得到计算的总地面径流过程；若能与实测的地面径流过程较好地吻合，则所设单位线即为所求，否则，对原设单位线予以调整，重新试算，直至吻合较好为止。现在是68页\一共有90页\编辑于星期一

（3）单位线的时段转换单位线应用时，往往因实际降雨历时和已知单位线的时段长不相符合，不能任意移用；另外，在对不同流域的单位线进行地区综合时，各流域的单位线也应取相同的时段长才能综合。解决上述问题的方法就是进行单位线的时段转换，最常用的方法是S曲线法，具体如下。所谓S曲线，就是流域上保持一个强度恒为10mm/Δt的净雨，在流域出口形成的地面径流过程线S(t)，如图4-27所示，其形状很像英文字母S，故称S曲线。S(t)曲线实际上就是单位线纵坐标沿时程的累积曲线，即图4-27S曲线的推求式中，S(t)为第m个时段末(t=mΔt)的S曲线纵坐标值；q(Δt,t)为Δt内净雨10mm单位线在第j时段末(t=jΔt)的纵坐标值。（4-38）现在是69页\一共有90页\编辑于星期一有得到时段为ΔT的单位线q(ΔT,t)的计算式

将S(t)线向右平移时段ΔT，即得图4-28中另一S曲线S(t-ΔT)，它代表错后ΔT开始的持续强度为10mm/Δt的净雨在出口形成的地面径流过程线。这两条S曲线的纵坐标差S(t)-S(t-ΔT)，代表ΔT时段内强度为10/Δt的净雨所形成的流量过程线。由单位线的倍比假定，图4-28单位线的时段转换（4-39）（4-40）【例4-6】已知某流域6h单位线，试分别求3h和9h的单位线。现在是70页\一共有90页\编辑于星期一t(h)6h单位线S(t)S(t-3)S(t)-S(t-3)3h单位线S(t-9)S(t)-S(t-9)9h单位线iqijqjkqk(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)000000000325025150617676255121029155767931580155110312220928515513042601550028521554301836169015004016802155746249721116190126075202444891390116122984582715851390195939090168434563053561746158516110322331883174613711274表4-6

单位线的时段转换计算现在是71页\一共有90页\编辑于星期一t(h)6h单位线S(t)S(t-3)S(t)-S(t-3)3h单位线S(t-9)S(t)-S(t-9)9h单位线iqijqjkqk(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)36623519811883981219615853964264392066198185131704271602141206675141504522042141631512619812235149488110225122044716945122962251451790549782329229633186622041256835723582329291958601050237923582120426323982379192138232971747661135241423981622326924282414142328表4-6

单位线的时段转换计算（续）现在是72页\一共有90页\编辑于星期一t(h)6h单位线S(t)S(t-3)S(t)-S(t-3)3h单位线S(t-9)S(t)-S(t-9)9h单位线iqijqjkqk(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)7212232437242892418239839826752445243782516781312244924454268812449244902702437129884140244924498724492449902449244924490100表4-6

单位线的时段转换计算（续）现在是73页\一共有90页\编辑于星期一

在其他条件相同情况下，净雨强度越大，流域汇流速度越快，由此洪水分析出来的单位线的洪峰比较高，峰现时间也提前；反之，由净雨强度小的中小洪水分析单位线，洪峰低，峰现时间也要滞后，如图4-29所示。针对这一问题，目前的处理方法是：分析出不同净雨强度的单位线，并研究单位线与净雨强度的关系。进行预报或推求设计洪水时，可根据具体的净雨强度选用相应的单位线。

（i）净雨强度对单位线的影响及处理方法图4-29净雨强度对单位线的影响

（4）单位线法存在的问题及处理方法单位线的两个假定不完全符合实际，一个流域上各次洪水分析的单位线常常有些不同，有时差别还比较大。在洪水预报或推求设计洪水时，必须分析单位线存在差别的原因并采取妥善的处理办法。现在是74页\一共有90页\编辑于星期一报和推求设计洪水时，根据暴雨中心的位置选用相应的单位线。当一个流域的净雨强度和暴雨中心位置对单位线都有明显影响时，则要对每一暴雨中心位置分析出不同净雨强度的单位线，以便将来使用时能同时考虑这两方面的影响。

（ii）净雨地区分布不均匀影响及处理方法同一流域，净雨在流域上的平均强度相同，但当暴雨中心靠近下游时，汇流途径短，河网对洪水的调蓄作用减少，从而使单位线的峰偏高，出现时间提前；相反，暴雨中心在上游时，大多数的雨水要经过各级河道的调蓄才流到出口，这样使单位线的峰较低，出现时间推迟，如图4-30所示。针对这种情况，应当分析出不同暴雨中心位置的单位线，以便洪水预图4-30暴雨中心对单位线的影响现在是75页\一共有90页\编辑于星期一3、瞬时单位线法（InstantUnitHydrograph）内容提要瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957、1960年由J.E.纳希推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。学习要求了解瞬时单位线的概念，掌握用瞬时单位线推求流域出口洪水过程的方法。

（1）瞬时单位线的数学方程瞬时单位线是指流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于无穷大，总量为一个单位的地面净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线。

J.E.纳希设想流域的汇流作用可由串联的n个相同的线性水库的调蓄作用来代替，如图4-31所示。设净雨过程为，相当于第一个水库的入流。又设第一个水库的出流为，则第一水库的连续方程和线性出流方程为：现在是76页\一共有90页\编辑于星期一连续方程线性水库出流方程式中—第一个水库的蓄水量；

—第一个水库的蓄泄系数。联解式（4-41）和式（4-42），并以微分算子D表示（d/dt），可得：图4-31纳希流域汇流模型示意图（4-41）（4-42）（4-43）

对于第二个水库，第一个水库的出流为其入流，因此依此类推，第n个水库的出流为现在是77页\一共有90页\编辑于星期一如果这n个水库的蓄泄系数相等，即，则流域出口段面的流量过程为当时段趋于无限小时，为瞬时单位净雨量，即为瞬时单位线，应用脉冲感应原理，以脉冲响应函数代替，则式（4-44）可写为应用拉普拉斯变换，有其中，，又因为得原函数为，最后得式中L—拉普拉斯算符；S—拉普拉斯变换；n—线性水库的个数；—n的伽玛函数；K—线性水库的调蓄系数，具有时间的单位。（4-44）（4-45）现在是78页\一共有90页\编辑于星期一

纳希瞬时单位线，如图4-32所示，表示流域上瞬间（）降1个单位的净雨在流域出口断面形成的流量过程线，因此瞬时单位线与时间轴所包围的面积为1