生物信息学基础讲座

生物信息学基础讲座第3讲生物信息学与数学1精选课件ppt微积分calculus2精选课件ppt函数function一元函数多元函数3精选课件ppt极限limit上式中的L即为函数f(x)在x0处的极限4精选课件ppt导数derivative导数的几何意义函数曲线在该点处切线（tangent）的斜率（slope）5精选课件ppt导数的规则rulesforderivatives加法规则additionrule传递原则chainrule乘法原则multiplicationrule除法原则divisionrule6精选课件pptAppliedcalculus变化Change:常导数ordinary、偏导数partial和方向导数directionalderivatives最优化optimization：包括拟合fitting和带约束的优化constrainedoptimization建模modeling函数类型：线性linear、多项式polynomial、指数exponential、三角trigonometric、幂power-law多元函数multi-variablesfunction微分方程differentialequation单位和维度unitsanddimension例子:二元二次多项式7精选课件ppt微分方程：动态过程建模DifferentialEquation8精选课件ppt动态模型dynamicmodel描述研究对象特征随时间/空间变化的演变过程分析研究对象特征的变化规律预测研究对象特征的未来状态控制研究对象特征的未来状态微分方程建模方法根据函数及其变化率（导数）的关系建模根据建模目的和问题分析简化假设根据内在规律（模式）或类比法建立微分方程9精选课件ppt线性代数：矩阵之美LinearAlgebra10精选课件ppt基本概念集合（set）线性空间（linearspace）线性组合（linearcombination）线性相关（linearindependent）欧式空间（Euclideanspace）正交（perpendicular，orthogonal）11精选课件ppt向量的加法（addition）其实质是对应元素的加法交换律（communicativelaw）结合律（associativelaw）分配率（distributivelaw）向量加减的几何学意义（geometricinterpretation）12精选课件ppt向量乘法（multiplication）的几何意义内积（innerproduct）：也称作点乘（dotproduct），其结果为一标量（scalar），相当于a的范数（L2-norm）与b的范数的乘积乘以两向量的夹角余弦值，表示为<a,b>或a·b应用：计算物理上的做功。外积（outerproduct）：也称作叉乘（crossproduct），其结果为垂直于向量a与b形成的的平面的向量，其范数为向量a和b范数的乘积乘以夹角的正弦值，表示为a×b应用：物理上的电磁力计算，确定方向采用右手螺旋方法13精选课件ppt矩阵（matrix）矩阵的秩（rank）：矩阵A的行（或列）极大无关组的个数，表示为rank(A)，rank(A)<=min(m,n)。如果等式成立，则称A是满秩（fullrank）的（行满秩还是列满秩取决于m、n大小）；如果rank(A)=m=n，则称A为n阶非奇异方阵（n-ordernonsingularsquarematrix），此时A可逆（invertible）。方阵的行列式（determinant），表示为det(A)。矩阵非奇异的充要条件是：det(A)<>0矩阵的转置（transposematrix）逆矩阵（inversematrix）对称矩阵（symmetricmatrix）正交矩阵（orthonormalmatrix）正定矩阵（positivedefinitematrix）正半定矩阵（positivesemidefinitematrix）14精选课件ppt矩阵分解（decomposition/factorization）所谓矩阵分解，是将矩阵分解为经典矩阵（canonicalmatrix）的乘积的办法，目的是为了简化计算。LU分解：将矩阵分解为下三角矩阵（uppertriangularmatrix，L）和上三角矩阵（uppertriangularmatrix，U）的乘积，常用于方程组的求解。通常A为方阵QR分解：将矩阵分解为一个正规正交矩阵（Q）和一个上三角矩阵的积（R）。QR分解常用来求解线性最小二乘问题。矩阵不必为方阵，分解得到Q为m×m方阵，R为n×n方阵Cholesky分解：特征值分解（eigendecomposition）：Schur分解：奇异值分解（singularvaluedecomposition,SVD）：A=USVT，其中U、V为正规正交矩阵，S为对角阵。是最为准确的矩阵分解方法，可用于主成份分析（PCA）和聚类（clustering）15精选课件ppt最优化：理论与应用OptimizationTheory&Applications16精选课件ppt数学规划（mathematicalprogramming）最优化理论的一个重要分支数学规划是指对n个变量对单目标（或多目标）函数求解极小值（或极大值）变量可能受到某些条件（等式或不等式）的约束17精选课件ppt优化问题：分类线性规划+非线性规划（二次规划等）凸规划+非凸规划全局（global）优化和局部（local）优化带约束的优化+不带约束的优化无约束优化应用：最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）带约束的优化应用：LASSO（leastabsoluteshrinkageandselectionoperator）18精选课件ppt线性规划（linearprogramming）目标函数（objective）和约束函数（constraint）都是线性的方法（solutions）图解法（graphicalmethod）单纯形法（Simplexmethod）修正单纯形法（ModifiedSimplexmethod）对偶单纯形法（dualSimplexmethod）应用：19精选课件ppt二次规划（quadraticprogramming）20精选课件ppt概率论：赌场中产生的科学Probability21精选课件ppt统计：科学还是骗术？Statistics：CheatingTools？22精选课件pptDescriptivestatisticsContinuousdataLocation:mean,median,modeDispersion:range,standarddeviation,coefficientofvariation,percentileMoments:variance,semivariance,skewness,kurtosisCategoricaldataFrequencyContingencytable23精选课件pptStatisticalgraphicsbarplotbiplotboxplotHistogramStemplotQ-Qplotcorrelogram24精选课件pptMathematicscanbebeautiful…25精选课件pptbarplot26精选课件pptboxplot27精选课件pptPairsplot28精选课件pptPerspectiveplot29精选课件pptTimeseriesdatadecomposition30精选课件pptStemplot1|11111122222334441|55555566666678999992|33442|593|3|56784|01231精选课件ppt随机过程：从偶然到必然StochasticProcess32精选课件ppt马尔可夫链（MarkovChain）有向无环图（DirectedAcyclicGraph,DAG）可用于预测（prediction）与分类（classification）每条有向边为量化的可信度（或者概率）是马尔可夫链（Markovchain,MC）的扩展（extension或generalization）每个节点概率的计算，可用贝叶斯公式计算；与马尔可夫链相似，每个状态值取决于前面有限个状态33精选课件ppt贝叶斯网络（BayesianNetwork）有向无环图（DirectedAcyclicGraph,DAG）可用于预测（prediction）与分类（classification）每条有向边为量化的可信度（或者概率）是马尔可夫链（Markovchain,MC）的扩展（extension或generalization）每个节点概率的计算，可用贝叶斯公式计算；与马尔可夫链相似，每个状态值取决于前面有限