四川省资阳市安岳县2023届数学七下期中综合测试模拟试题含解析

四川省资阳市安岳县2023届数学七下期中综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(4,1)的对应点D的坐标为（）A．（7，4）B．（5，3）C．（2，9）D．（1，2）3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（-9，-4）4．以下各组线段为边，可组成三角形的是()A．a=15cm，b=30cm，c=45cm B．a=30cm，b=30cm，c=45cmC．a=30cm，b=45cm，c=75cm D．a=30cm，b=45cm，c=90cm5．如图所示，下列四个条件中，不能判断的是（）A． B．C． D．6．若a+＝7，则a2+的值为（）A．47 B．9 C．5 D．517．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A． B． C． D．8．下列命题是真命题的是()A．同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．带根号的数都是无理数 D．相等的角是对顶角9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°10．2020年，一场新冠病毒席卷全世界。据研究材料表明，新冠病毒的平均直径约为100纳米到160纳米之间，已知1纳米米，将160纳米用科学记数法可以表示为（）米．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．（1）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______；（2）若=0.7160，则=______．12．已知x2=25，则x=_________13．计算：x3•x2＝_____．14．有了平面直角坐标系，平面内的点可以用_____来表示；同样一个点的坐标确定了该点在坐标平面内的___________．15．如图，要使，需添加一个条件，这个条件可以是_________（只需写出一种情况）16．若点P(a+2，a)在y轴上，点P′(b，b-3)在x轴上，则点P的坐标是______，P′的坐标是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解二元一次方程組：(1)(2)18．（8分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点在轴上；（3）点的纵坐标比横坐标大5；（4）点在过点，且与轴平行的直线上．19．（8分）如图1，已知∠MON=60°，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动，点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动．（1）若运动1s时，点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度，运动3s时，点A、点B的运动路程之和为12个单位长度，则x=____，y=____；（2）如图2，点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC，在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q．①试说明∠PBQ=∠ACQ；②在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠BAO的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a-3）2+=0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使S△MCD=四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由．21．（8分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．22．（10分）如图所示，A(2,0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a=+-6（1）求点C的坐标；（2）求点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量c关系，并证明你的结论23．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.24．（12分）如图，这是某市部分简图，请你以“市政府”为坐标原点，建立平面直角坐标系，并描述其它建筑物的位置．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．2、A【解析】分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．详解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1，4)的对应点为点C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加3，纵坐标增加3，∴点B(4，1)的对应点D的坐标为(7，4).故选A.点睛：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，横坐标左减右加，而上下平移时点的横坐标不变，纵坐标上加下减．3、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有，，解可得：，；故的坐标为（1，2）．故选：．【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．4、B【解析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，就可求解．【详解】A.15+30=45，不能组成三角形，故错误；B.30+30=60>45，能组成三角形，故正确；C.30+45=75，不能够组成三角形，故错误；D.30+45=75<90，不能组成三角形，故错误.故选：B.【点睛】考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键.5、B【解析】

根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别判断即可．【详解】A：，内错角相等，得出，可判断；B：，内错角相等，得出，不可判断；C：,同位角相等，得出，可判断；D：，同旁内角互补，得出，可判断；故答案选：B【点睛】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键．6、A【解析】

将a2+转换成（a+）2﹣2，再代入求值即可．【详解】∵a+＝7，∴原式＝（a+）2﹣2＝49﹣2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握配方法是解题的关键．7、C【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为（-3，4）．

故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8、B【解析】

根据无理数、同位角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．【详解】解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，B是真命题；带根号的数不一定都是无理数，C是假命题；相等的角不一定是对顶角，D是假命题；故选择：B.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【解析】

首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．【详解】设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射线OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．10、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】160纳米＝1.6×10−7（m）．故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（-3，4）；7.1【解析】

（1）根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．（2）根据立方根的性质即可求解．【详解】解：（1）∵点P在第二象限，且到x轴的距离是4，∴点P的纵坐标为4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标是-3，∴P点的坐标为（-3，4）．（2）∵=0.71，∴=7.1．故答案为：（-3，4）；7.1【点睛】本题考查了点的坐标、立方根的性质。熟记各象限的点的坐标的特点及立方根的性质是解题的关键．12、±5【解析】

平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，为0本身【详解】∵x2=25∴x=±5【点睛】此题考查平方根，难度不大13、x1【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算【详解】解：原式＝x1．故答案是：x1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则应用，熟练掌握运算法则是解题关键．14、坐标位置【解析】

根据平面直角坐标系中，点与坐标的关系解答．【详解】有了平面直角坐标系，平面内的点可以用坐标来表示；同样一个点的坐标确定了该点在坐标平面内的位置．故答案为：坐标；位置．【点睛】本题考查了坐标与图形，在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．15、等【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可得出答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．16、(0，-2)(3，0)【解析】

根据点在坐标轴上的特点分别求解.【详解】解：点P(a+2，a)在y轴上，则点P′(b，b-3)在x轴上,则故答案为：.【点睛】此题重点考察学生对坐标轴上的点的理解，掌握坐标轴上的点的特点是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；（2）【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】(1)①+②得：3x=3解得：x=l把x=1代入②得：y=4所以方程組的解为：；(2)方程②两边同吋乘以12得：3(x-3)-(y-3)=l化简，得：3x-4y=-2③，①+③，得：4x=12解得：x=3.将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：故原方程组的解为：【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；（4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．【详解】（1）∵点在轴上∴，∴此时（2）∵点在轴上∴，∴此时（3）∵点的纵坐标比横坐标大5∴，，∴此时（4）∵点在过点，且与x轴平行的直线上∴∴∴此时【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．19、（1）3，1；（2）的度数不发生变化，；（3）①说明见解析；②．【解析】

（1）根据“路程速度时间”建立一个关于x、y的二元一次方程组，求解即可得；（2）先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得；（3）①先根据三角形的外角性质可得，再根据角平行线的定义即可得；②先根据角平分线的定义、平角的定义得出，再根据三角形的外角性质得出，从而得出，然后根据直角三角形的性质得出，最后根据角的和差、角平分线的定义即可得．【详解】（1）由题意得：化简得解得故答案为：3，1；（2）的度数不发生变化，其值求解如下：由三角形的内角和定理得点C为三条内角平分线交点，即AC平分，BC平分由三角形的内角和定理得；（3）①由三角形的外角性质得：点C为三条内角平分线交点，即AC平分，OC平分又是的角平分线；②是的角平分线，BC平分由三角形的外角性质得：则在中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么一定是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握角平分线的定义、三角形的内角和定理是解题关键．20、（1）S四边形ABDC=2；（2）存在点M（0，6）或（0，-6），使S△MCD=S四边形ABDC，见解析；（3）不变，见解析.【解析】

（1）由偶次方及算术平方根的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标以及四边形ABDC为平行四边形，套用平行四边形的面积公式即可求出四边形ABDC的面积；（2）设存在点M（0，y），根据三角形的面积结合S△MCD=S四边形ABDC，即可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，故比值为1．【详解】解：（1）∵（a-3）2+=0，∴a=3，b=5，∴点A（0，3），B（5，3）．将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D，∴点C（-1，0），D（4，0）．由AB平移得出CD可知，AB∥CD，且AB=CD=5，∴四边形ABDC为平行四边形，∴S四边形ABDC=5×3=2．（2）设存在点M（0，y），根据题意得：S△MCD=×5|y|=S四边形ABDC=2，∴×5|y|=2，解得：y=±6，∴存在点M（0，6）或（0，-6），使S△MCD=S四边形ABDC．（3）当点P在BD上移动时，=1不变，理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，∴=1．【点睛】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是：（1）根据平移的性质找出点C、D的坐标以及四边形ABDC为平行四边形；（2）根据三角形的面积结合S△MCD=S四边形ABDC，可得结论；（3）根据题意作出辅助线．21、（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【解析】

（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．22、（1）（﹣6，4）；（2）（﹣4，0）；（3）x+y=z；见解析.【解析】

（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；

（2）利用平移的性质得出点E的坐标；

（3）利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：（1）∵∴b=4，a=﹣6，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣6，4）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣6，4），∴B点向左平移了6个单位长度，∴A（2，0），向左平移6个单位得到：（﹣4，0）∴点E的坐标为：（﹣4，0）；故答案为（﹣4，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．23、（1）(3，6)，P(1，2)；（2）点P分布在x轴上，证明见解析；（3）