四川省观音片2022-2023学年七下数学期中检测模拟试题含解析

四川省观音片2022-2023学年七下数学期中检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A． B． C． D．2．颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关.研究表明：直径在左右的微尘可以直接到达肺细胞而沉积．这里“”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，，，则下列结论正确的个数有（）①；②；③；④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知：如图，∠1=∠2，CF⊥AB、DE⊥AB，对∠AFG=∠B的说明过程，①和②处的依据应为（）证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB

（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（

垂直的定义

）∴∠BED=∠BFC（

等量代换

）∴ED∥FC

（

同位角相等，两直线平行

）∴∠1=∠BCF

（①）∵∠2=∠1

（

已知）∴∠2=∠BCF

（

等量代换

）∴FG∥BC（

②

）∴∠AFG=∠B（两直线平行，同位角相等）A．①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行B．①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等C．①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等D．①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行5．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.C．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.D．相等的两个角是对顶角.6．对于实数、定义运算“”：，例如，若，是方程组的解，则yx等于（）A． B． C． D．7．一个事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．8．下列是假命题的是（）．A．直角都相等 B．同角的余角相等C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9．关于的二元一次方程组的解是正数，则整数p的值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，且，则=_________；12．如图，直线分别交、于点、，平分，．若，则的度数为________．13．某正数的平方根是a和，则这个数为____．14．如图，若直线于点B，于点B，则直线AB和BC重合，这句话蕴含的数学原理是_____．15．如图，AB∥CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝___゜．16．在1，，，0，这五个数中，最小的数是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，BD平分∠ABC．（1）若BD⊥CD，求∠C的度数；（2）射线AP从AB位置开始，以每秒10°的速度绕点A逆时针旋转，6秒后AP与BD有何种位置关系？并说明理由．（3）在（2）的条件下，AP旋转一圈回到AB处时停止运动，若射线AP与直线BD相交所成的角中较小的角为x°，当10＜x＜20，则旋转时间t（单位：秒）的取值范围是．18．（8分）计算

（1）（﹣1）2015﹣+

+（﹣π）0；（2）19．（8分）如图，、、三点在同一条直线上，，，说明．解：因为（已知），所以（_______________________），所以___________(____________________________)，因为（已知）所以_______________________，所以（_______________________）．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=70°，求∠BED的度数.21．（8分）如图是一块面积为144cm2的正方形纸片，小欣想沿着边的方向用它裁出一块面积为98cm2无拼接的长方形纸片，且使它的长、宽之比为2:1，不知能否裁出来，正在发愁，小亮看见了说：“肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片呀！”你同意小亮的观点吗？你能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？说说你的理由.22．（10分）如图，点在上，点在上，，．试说明：，将过程补充完整．解：∵（___________）（___________）∴（___________）∴__________________（___________）∴（_____________）又∵（___________）∴（___________）∴（___________）23．（10分）某银行去年新增居民存款3千万元人民币.（1）经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚0.9厘米，如果将面值为100元的3千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？（2）一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数1.5小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的3千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数）24．（12分）如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN求证：；分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；如图4，当时，证明：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【详解】解：由图可知，（-1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．2、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.42μm＝0.42×10−6m＝4.2×10−7m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【解析】

根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC作准备.4、D【解析】

首先根据垂直定义可得∠BED=∠BFC=90°，再根据平行线的判定方法可得ED∥FC，进而得到∠1=∠BCF，然后利用等量代换可得∠2=∠BCF，继而可推出FG∥BC．【详解】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂直定义），

∴∠BED=∠BFC（等量代换）

∴ED∥FC（同位角相等两直线平行）

∴∠1=∠BCF（两直线平行同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠BCF（等量代换）

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．5、B【解析】

由平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及对顶角的性质依次判定各选项后即可解答.【详解】选项A，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项A错误；选项B，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B正确；选项C，有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，选项C错误；选项D，相等的角不一定是对顶角，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及对顶角的性质，熟练运用基础知识是解决问题的关键.6、D【解析】

先根据方程组解出x和y的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵∴所以．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．7、D【解析】

根据概率的意义解答即可．【详解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一个事件的概率不可能是，故选：D．【点睛】此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．8、C【解析】

根据直角、余角的概念、对顶角的概念、平行线的判定进行判断．【详解】A、直角都相等，是真命题；

B、同角的余角相等，是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，则相等的角是对顶角是假命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【解析】

本题考查含参数的二元一次方程组，需先将参数作为常数利用常规解题思路求解x,y，继而根据“解是正数”确定参数范围求解本题．【详解】利用加减消元法求解，整理得：，又因为解为正数，故有：，整理得：．∵p为整数∴p的取值为5，6，1．故本题答案为B选项．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，难点在于参数的不确定性，求解过程中将其作为常数对待即可．10、D【解析】解：A．16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B．x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C．a2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D．x2－x＋=，能用完全平方公式分解．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或者－1【解析】∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab＜0，

∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=1，

a=-2时，b=3，a-b=-2-3=-1，

所以，a-b的值为1或-1．

故答案是：1或-1．12、【解析】

依据两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据角平分线可得到，然后用两直线平行，内错角相等求出即可．【详解】解：，，，又平分，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13、64.【解析】

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此可答.【详解】解：据题意得，解得.所以这个数为故答案为：64.【点睛】本题考查一个正数的两个平方根之间的关系，理解掌握该关系是解答关键.14、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】

根据垂线的性质即可判断．【详解】解：因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故答案为：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】本题考查在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，记住定理是解题的关键．15、60°【解析】

过点P作EP∥CD，故EP∥CD∥AB，可求出∠DPE＝40°，设∠A=x，可得∠APE=x，再根据∠P＝3∠A得到方程即可求出x，即可得到∠P的度数．【详解】过点P作EP∥CD，故EP∥CD∥AB，∵∠CDP＝140°∴∠DPE＝180°-∠CDP=40°，设∠A=x，∴∠APE=∠A=x，∵∠APD＝∠APE+∠DPE=3∠A故x+40°=3x解得x=20°∴∠APD＝3∠A=60°故答案为：60°．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线求解．16、-1【解析】

根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较．【详解】因为|-1|＞||，

所以-1＜．

∴-1＜＜0＜1＜π．

∴五个数中最小的数是-1．故答案为：-1．【点睛】考查的实数的大小的比较，解题关键是熟记实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠C＝60°；（2）PA⊥BD，理由见解析；（3）13＜t＜1．【解析】

（1）在Rt△BDC中，求出∠DBC即可；（2）结论：PA⊥BD．如图2中，设AP交BD于H．只要证明∠AHB＝90°即可；（3）如图3中，①当∠APD＝20°时，易知∠DAP＝30°﹣20°＝10°，推出∠BAP＝130°，此时t＝13秒．②当∠AP′D＝10°时，易知∠DAP′＝30°﹣10°＝20°，推出∠BAP＝10°，此时t＝1秒，由此即可判断.【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠DBC＝30°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DBC＝60°；（2）结论：PA⊥BD．理由：如图2中，设AP交BD于H．由题意∠BAP＝6×10°＝60°，∵∠ABD＝30°，∴∠BAP+∠ABD＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AP⊥BD．（3）如图3中，①当∠APD＝20°时，易知∠DAP＝30°﹣20°＝10°，∴∠BAP＝130°，此时t＝13秒．②当∠AP′D＝10°时，易知∠DAP′＝30°﹣10°＝20°，∴∠BAP＝10°，此时t＝1秒，∴当13＜t＜1时，10＜x＜20.故答案为（1）∠C＝60°；（2）PA⊥BD，理由见解析；（3）13＜t＜1．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、三角形的外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18、(1);(2)-2【解析】分析：（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．详解：（1）原式=-1-+2+1=；（2）原式=4-2-（9-5）=-2．点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式乘法运算等知识，正确化简各数是解题关键．19、同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；【解析】

根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据等量代换得出，最后根据平行线的判定即可得出．【详解】解：因为（已知），所以（同旁内角互补，两直线平行），所以(两直线平行，内错角相等)，因为（已知）所以，所以（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质定理，熟练掌握判定及性质定理是解题的关键．20、140°【解析】

根据三角形外角的性质可求出∠ABD的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABC的度数，再“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．【详解】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-50°=20°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=40°．

∵DE∥BC，

∴∠ABC+∠BED=180°，

∴∠BED=180°-∠ABC=140°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线，根据三角形外角的性质结合及角平分线的定义求出∠ABC的度数是解题的关键．21、小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片【解析】分析：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，根据面积的值列方程求x，长方形的长2x不能大于原正方形的边长.详解：不同意小亮的观点，不能用这块正方形的纸片裁出符合条件的长方形纸片．理由是：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，根据题意，得：2x2＝98，解得：x＝7(负值舍去)，则长方形的长为2x＝14(cm)，∵正方形的边长为cm，即12cm，∴14＞12，∴小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片．点睛：本题考查了平方根的实际应用，与实际问题相关的应用中，求出的值要检验是否符合实际意义.22、已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行已知等量代