理工类专业课复习资料-信号与系统复习题及答案

得分得分数相频特性为_一过原点的直线(群时延)。sinO0t)。10．若信号f(t)的F(s)=，则其初始值f(0+)=1。1.单位冲激函数总是满足6(t)=6(−t)(√)2.满足绝对可积条件f(t)dt<的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条得得分LTI统的特征根，于系统的零点无关。(√)5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。(×)0其他1.信号f1(t)=2e−tu(t)，信号f2(t)=〈(1，0<t<1，试求f1(t)*f2(t)0其他解法一：当t0时，f1(t)*f2(t)=0t010 2(1−e−s)22e−sL[f1(t)*f2(t)]==−s+2ss(s+2)s(s+2))e−sss+2ss+2 2.已知X(z)=，z>2，求x(n)。(5 (z−1)(z−2)X(z)10z1010X(z)10z1010由X(z)=10z−z−2z−13.若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样“6T(t)=6(t−nTs)。(1)求抽样脉冲的频谱；(3分)(2)求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs(o)；(5分)(3)画出Fs(o)的示意图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条件？(2分)f(t)OtF(o)1−omOomo“解：(1)6T(t)=6(t−nTs)，所以抽样脉冲的频谱n=−““F[6T(t)]=2Fn6(o−n)n=−“F=1。nTs(2)因为fs(t)=f(t)6T(t)，由频域抽样定理得到：“F[fs(t)]=F[f(t)6T(t)]=2F(o)*6(o−n)sn−“=TF(o−sn−“(3)Fs(o)的示意图如下(o) 1 Tso−o−oOoso−o−oOosFs(o)的频谱是F(o)的频谱以为周期重复，重复过程中被所加权，若从e(t)v2(t)e(t)v2(t)fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足若>2Om,。4.已知三角脉冲信号f1(t)的波形如图所示(1)求其傅立叶变换F1(O)；(5分)(2)试用有关性质求信号f2(t)=f1(t−)cos(O0t)的傅立叶变换F2(O)。(5分)解：(1)对三角脉冲信号求导可得：df1(t)=2E[u(t+T)−u(t)]−2E[u(t)−u(t−T)]dtT2T2dtjOT424f1(t)(2)因为f2(t)=f1(t−)cos(O0t)E224 TOTt−−2222242245.电路如图所示，若激励信号e(t)=(3e−2t+2e−3t)u(t)，求响应v2(t)并指出响应H(s)=V2(s)=1+=s+2E(s)2+2s+2由e(t)=(3e−2t+2e−3t)u(t)，可以得到E(s)E(s)=+，在此信号激励下，系统的输出为++1++1F21V2(s)=H(s)E(s)=(+V2(s)=H(s)E(s)=(+)=+2s+2s+2s+3s+1s+3方程为(1)求系统函数和单位样值响应；(4分)(2)讨论此因果系统的收敛域和稳定性；(4分)(3)画出系统的零、极点分布图；(3分)(4)定性地画出幅频响应特性曲线；(4分)H(z)=3=3=3+3482424为10171h(n)=[()n−()n101713234(3)系统的零极点分布图jImzOzO(4)系统的频率响应为得分得分ej(ej+1)H(ej)=3eej23ee484H(e4ej−ej−H(ej)294521.利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FTf(t)=F(n1).ejn1tn1FnFnT一个新的函数F(w)傅立叶变换：F()=f(t)e−jtdtF(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).f(t)=F(n1).ejn1tf(tf(t)=2F().ejtd6(t)→h(t)−1.j(2−cos5t)6(t)dt=。+2.je−2t6(t−1)dt=。−ft里叶变换为F(jω),则f(2t-3)的傅里叶变换为。4.已知F(s)=，则f0(+)=;f()=。5.已知FT[c(t)]=6()+，则FT[tc(t)]=。6.已知周期信号f(t)=cos(2t)+sin(4t)，其基波频率为rad/s；s。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，2s2s2+6s+6ttyzs(t)和零输入响应yzi(t)，t>0以及系统的全响应y(t),t>0。三．(14分)①已知F(s)=2,Re[s]>−2,试求其拉氏逆变换f(t)；s+3s+2②已知X(z)=(z>2)，试求其逆Z变换x(n)。四(10分)计算下列卷积：五．(16分)已知系统的差分方程和初始条件为：1.求系统的全响应y(n)；2.求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六．(15分)如图所示图(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性Q(O)=0，若输入信号为:f(t)f(t)=,s(t)=cos(1000t)试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。参考答案一填空题(30分，每小题3分)2.1；2.e-2;3.e−jOF(j);4.1，0;7.F(z)=3z−2+2z−5，|z|>0；H(z)=28.9.稳定 2s+912s+5 2s+912s+52s2+6 5z 5zF(z)5F(z)5−55z(z−1)(z−2)z−1z−2z>2,为右边序列f(k)=52(n−1)c(k)2.(5分)wt0(1)对原方程两边同时Z变换有：Yz=+− zzYz=+−1 (2)H(z)=1+3z−1+2z−2六(15分)sin(2t)f(t)=,s(t)=cossin(2t)sinx(t)x(t)=f(t)s(t)=.cos(1000t)X(jO)=2F(jO*)S(jO)=g4(O*)[6(O+1000)+6(O−1000)]y(t)=x(t*)h(t)Y(jO)=X(jO)H(jO)={gT(O*)[6(O+1000)+6(O−1000)]}H(jO)(1,H(jO)=〈l0,其它：Y(jO)=X(jO)H(jO)=X(jO)y(t)y(t)=x(t)=.cos(1000t)课程名称_______信号与系统(A)1__一填空题(30分，每小题3分) z7.，|z|>0.5；8.稳定；z−0.59.不稳定；10.H(s)=FssYss+3FssYss+3s+2.s+3+s2+3s+2 2()Yzs(s)=s2+3s+2.s+3=s+3+s+2+s+1Yziss2+3sYziss2+3s+2=s+2+s+1yzi(t)=(−5e−2t+7e−t)c(t)湖南工程学院试卷参考答案及评分标准(A卷)2003至20042003至2004 z课程名称信号乌系统(A)2 z2z2zH(z)=231=−1+1,z−z+z−z−48422().Yf(z)=H(z)F(z),f(k)=c(k,)F(z)= z38z2z1z(3)模拟框图湖南工程学院试卷用纸___2003_____至___2004__学年第__1__学期专业班级姓名_________学号_____共3页课程名称信号乌系统考(试)____A__(A卷)一二三四五六七八九十___________________________wjtt−5)6(t−3)dt=+w2.jcos(2t+)6(t)dt=−w3.已知FT[f(t)]=F(jO),则FT[f(t).cos(O0t)]=。4.为信号传输无失真，系统的频率响应函数为H(jO)=。6.要传送频带为15kHz的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频H(s)=。湖南工程学院试卷用纸专业班级共__3__页____________姓名______________学号______第__2__页①已知F(s)=,试求其拉氏逆变换f(t)；②已知F(z)=(<z<2)，试求其逆Z变换f(n)。(1,n=0|3,n=1(4−n,n=0,1,2,3四．(5分)1．已知f1(n)=〈f2(n)=〈；0,其它fnf2(n)。画出f4(t)=f1(t)*f2(t)和f5(t)=f1(t)*f2(t)*f3(t)的波形图。共__3__页第__3__页六．(15分)如图所示图(a)是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号为cos(1000t),cos(1000t),s(t)=cos(1000t)，x(t)=f(t)s(t)，低通滤波器的f(t)=率响应如图(b)所示，其相位特性Q(O)=0。试求其输出信号y(t)，并画出xyt图(a)一、选择题(每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[]内)1．f(5-2t)是如下运算的结果————————()(A)f(-2t)右移5(B)f(-2t)左移5(C)f(-2t)右移(D)f(-2t)左移ftft(A)1-e−at(B)e−atCeat(D)e−at)(A)若起始状态为零，则零输入响应为零。(B)若起始状态为零，则零状态响应为零。(C)若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。(D)若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。4．若对f(t)进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对f(t−2)进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————()(A)3fs(B)fs(C)3(fs-2)(D)(fs−2)5．理想不失真传输系统的传输函数H(jω)是————————()AKejOtBKejOt(C)Ke−jOt0[u(O+)−u(O−)](A)3u(n)n(C)3u(n−1)nBunn(D)−3−nu(−n−1)已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。y1(y1(n)H2(z)x(n) y(n)H(s)=32H(s)=32s+7s+10syn)=0.4x(n)+0.6x(n−1)y(n)−y(n−1)=y1(n)H1(z). s+. s+7s+10sH2(z)=z2(1)n3(1)n−1211(1)n5\3)5\3)155\3)2.h(n)=||u(n)+||u(n−1)5\3)5\3)155\3)3.jIm(z)3 Re(z)33H2(3 4Qj(2冗)nj(4冗)n1、x[n]=e3+e3，该序列是。A.非周期序列B.周期N=3C.周期N=3/8D.周期N=24A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D.非因果不稳定xn奇信号，则其傅立叶级数系数ak是。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D.纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换X(jo)=〈，则x(t)为。A.B.C.D.A.B.C.D.w6、一周期信号x(t)=x6(t−5n)，其傅立叶变换X(jo)为。A.2k6(o−2)B.2k6(o−2)7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X(ejo)，则x[n]奇部的傅立叶变换为。A.jRe{X(ejo)}B.Re{X(ejo)}C.jIm{X(ejo)}D.Im{X(ejo)}。A.500B.1000C.0.05D.0.001变换G(jo)收敛，则x(t)是。A.左边B.右边C.双边D.不确定ssA.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D.非因果不稳定定，(1)y(t)=x(t)sin(2t)；(2)y(n)=ex(n)求以下两个信号的卷积。(10<t<Tx(t)=〈0其余t值(t0<t<2Th(t)=〈0其余t值题4分)已知x(t)X(jo)，求下列信号的傅里叶变换。(1)tx(1)tx(2t)(2)(1-t)x(1-t)(3)t dt4.求F(s)=2的拉氏逆变换(5分)s+2s+2t三、(共10分)一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)dtdt2+8+15y(t)=2xdtdt(1)求系统的单位冲激响应；(2)若x(t)=e−4tu(t)，求系统的响应。四、(10分)求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数(指数形式)，并大概画出其频谱图。五、(共20分)一连续时间LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)dtdt2−−2y(t)=xdtdt(1)求