理工类专业课复习资料-数字信号处理试卷及详细答案

是模拟频率对采样频率fs的归一化，其值是连续(连续还是离散？)。zN13、某序列的DFT表达式为X(k)x(n)W，由此可以看出，该序列时域的长度为n0n2N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。M2z5z22z5z212z1,z22；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应h(n)12h(0)4；终值h()不存在。5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0n63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列0(n127)，记y(n)x(n)h(n)(线性卷积)，则y(n)为64+128-1＝FFT点数至少为256点。映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率T与数字频率之间的映射变换关系为2tan()或2arctan(T)。T227、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)h(N1n)，此时对应系统的频率响应H(ej)H()ej()，则其对应的相位函数为()N1。2椭圆滤波器。二、判断题(每题2分，共10分) (╳)zz3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换(DTFT)，也就能对其做DFT变换。(╳)三、(15分)、已知某离散时间系统的差分方程为y(n)3y(n1)2y(n2)x(n)2x(n1)试求：(1)系统函数H(z)，系统频率响应H(ej)。 (2)系统的零输入响应1系统频率响应H(ej)yzin、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。H(z)zejz22zz23z2e2j2eje2j3ej2解一：(2)对差分方程两端同时作z变换得Y(z)3z1[Y(z)y(1)z]2z2[Y(z)y(1)zy(2)z2]X(z)2z1X(z)即：Y(z)3y(1)2z11y(1)22y(2)1(z1)2X(z)13z2z13z2z上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及3激励的z变换X(z)z代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为313z12z2z1Yziz13z12z2z112zz13z2z12zz13z2zz3z2zz23z23z2z22zzz23z2z3z234z3z2z1z2151282z3z1z2z3Yzs(zYzs(z)2z8z2zz1z2z3对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为yzi(k)3[42()k](k)2y(k)yzi(k)yzs(k)[92153()k](k)2211，22；2将初始条件y(1)yzi(1)yzi(2)yzikcc2()kc1c1c2()12解之得c13，c24，ccc2()24yzi(k)342()kk013z2zz313z2zz33Yzs(z)z22z128zz23z2z3z1z2z2zz23z22z3zz3z3z28zz28zz2Yzs(z)zz1zz对上式取z反变换，得零状态响应为2y(k)yzi(k)yzs(k)[92z3yzs(k)[382()k153()k](k)22153()k2 (1)画出按时域抽取N4点基2FFT的信号流图。 (2)利用流图计算4点序列x(n)(2,1,3,4)(n0,1,2,3)的DFT。 (3)试写出利用FFT计算IFFT的步骤。x(2)x(1)x(3)4 1j点按时间抽取FFT流图Q01()x0()x2()2X(2)k0100W20W210W21W2k0123100W4W402W4W403W4W435Q10()x1()x3()145X0()Q00()Q10()5510X1()Q01()WQ11()1j3XQWQXQW43Q11()13j (3)1)对X(k)取共轭，得X(k)；2)对X(k)做N点FFT；3)对2)中结果取共轭并除以N。五、(12分)已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为c0.5rad，写出数字滤波T)carctan(2c)arctan(0.)2 (2)反归一划H(s)Ha(s)ssc21s1.414()1s22s244 (3)双线性变换得数字滤波器2sT11(2z1z2)4s21zs21z12(1z110.29291(2z1z2) (4)用正准型结构实现x(n)1zz1121zzz412.8282z1z14六、(12分)设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示：210134n2图1试求：(1)该系统的频率响应H(ej)； HejHej中，H()为幅度函数(可以取负值)，()为相位函数，试求H()与()； (3)判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？(低通、高通、带通、带阻)， (4)画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。4ejn0n2eje)(ej2ej2(ej2ej2)ej2(ejej)ej24[jsin(2)2jsin()] Hej)