新疆巴州三中学2023年七下数学期中达标检测模拟试题含解析

新疆巴州三中学2023年七下数学期中达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A． B． C． D．2．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若单项式2ax﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（）A．5和3 B．5和2 C．4和3 D．4和24．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．9的平方根是（）A． B． C． D．36．等于（）A． B． C． D．不存在7．如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是()A． B． C． D．8．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④9．如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，，那么的数量关系是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，，，则__________.12．=________________.13．若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=__．14．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．15．如图，若∠1=∠2，则____∥____；根据_____________________；16．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，完成下列推理过程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；证明：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）18．（8分）计算下列各题（1）（﹣ab）3（5a2b﹣4ab2）；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）（3）求5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1）的值，其中x=1．19．（8分）如图，直线是某自来水公司的主管道，点是在两侧的两个小区，现在要在主管道上寻找支管道连接点，铺设支管道向两个小区供水．有两个方案：设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：___（填“>”、“<”或“=”），理由是______20．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．21．（8分）已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．22．（10分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．23．（10分）解下列方程（组）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y24．（12分）李强靠勤工捡学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出-10-14-13-8-10-14-15（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.【详解】∵4+4<9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴A错误；∵5+4=9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴B错误；∵9+4>9，∴，长的木棒能组成三角形，∴C正确；∵4+9=13，∴，长的木棒，不能组成三角形，∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.2、C【解析】分析：根据对顶角的定义判断①③；②要注意“在同一平面内”是前提条件；④需要条件“两直线平行”.详解：由对顶角的定义可知，①正确；③错误；③当两条垂线不在同一平面内时，命题错误；④只有两直线平行时，同位角才相等，则④错误.故选C.点睛：判断一个命题是假命题，只需要举一个反例，命题垂直于同一条直线的两条直线平行，这两条直线一定要在同一平面内.3、B【解析】

根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论．【详解】∵单项式2ax﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，∴x﹣2＝3，3﹣y＝1，∴x＝5，y＝2，故选B．【点睛】此题主要考查了同类项的意义，解简单的一次方程，建立方程求解是解本题的关键．4、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：Ｃ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【解析】分析：根据平方根的定义进行分析判断即可.详解：∵，∴的平方根是.故选B.点睛：熟记平方根的定义：“若，则叫做的平方根”是解答本题的关键.6、A【解析】

直接利用立方根的性质求出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．7、C【解析】

先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与正方形的面积，然后求比值即可．【详解】设每一个小正方形的边长为1，则正方形面积为：4×4=16，阴影部分的面积是：=3，∴落在图中阴影部分中的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．8、C【解析】

根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．9、C【解析】∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠BEM+∠MFD=90°，∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠AEN+∠BEM=90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故选C.10、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求得．【详解】连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故选：C．【点睛】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

延长AB交CD于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠CDE=70°，求出∠BFC=110°，根据三角形外角性质得出∠BCD=∠ABC-∠BFC，代入求出即可．【详解】解：延长AB交CD于F，∵AB∥DE，∠CDE=70°，∴∠MFC=∠CDE=70°，∴∠BFC=110°，∵∠ABC=∠BFC+∠BCD，∴∠BCD=∠ABC-∠BFC=135°-110°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线的性质，解题的关键是求出∠MFC的度数．12、99.91【解析】

先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可.【详解】解：10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=101-0.31=100-0.09=99.91.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，平方差公式为（a+b）（a-b）=a1-b1．13、2【解析】

根据整式的运算法则即可化简，再根据题意求出a的值.【详解】∵（x+a）（x﹣2）=x2-2x+ax-2a=x2+(a-2)x-2a∵不含关于字母x的一次项∴a-2=0，得a=2.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.14、．【解析】

根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得.故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.15、AB∥CD内错角相等两直线平行【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可求解.【详解】∠1=∠2，则AB∥CD，依据是内错角相等，两直线平行【点睛】此题主要考查平行线的判定，内错角相等，两直线平行.16、1【解析】

先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可【详解】解：（x-a）（x1+1x-1）=x3+（1-a）x1-（1a+1）x+a，∵不含x1项，∴1-a=0，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】

由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF与DO平行．【详解】解：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）

∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）

∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）

∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）

又∵∠CFB=∠EDO（已知）

∴∠DOF=∠CFB（等量代换）

∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．18、（1）﹣5a5b4+4a4b5（2）8x3﹣1（3）﹣8x+3，﹣2【解析】

（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用立方差公式计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式==﹣5a5b4+4a4b5；（2）原式=8x3﹣1；（3）原式=10x2+5x﹣10x2﹣13x+3=﹣8x+3当x=1时，原式=﹣96+3=﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19、L1>L2，理由是：垂线段最短．【解析】

连接CD交AB于一点，即可求得点P的位置；分别过点C、D作AB的垂线，即可求得点M、N的位置，再根据直角三角形中直角边与斜边的关系即可得出与的大小关系，理由是垂线段最短，得出答案．【详解】解：如图所示：在和中，∵∴理由是：垂线段公理，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）．【点睛】本题考查的知识点是垂线段公理，解此题的关键是根据题意画出图形，从而得出与的大小关系．20、（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】

（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(40﹣x)x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21、a＝﹣4，x＝1．【解析】

首先根据平方根的性质，可得：3a+2+（a+14）＝0，据此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，进而求出x的值是多少即可．【详解】解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴3a+2+（a+14）＝0，解得a＝﹣4，∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，∴x＝（﹣10）2＝1．【点睛】考核知识点：平方根.理解平方根定义是关键.22、（1），（2）①，②．【解析】

(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个