武汉市第二初级中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

武汉市第二初级中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点是直线外的一点，点在直线上，且于则下列语句错误的是()A．线段的长是点到直线的距离B．三条线段中，最短C．线段的长是点到直线的距离D．线段的长是点到直线的距离2．下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列四个命题中，真命题有()（1）同位角相等（2）相等的角是对顶角（3）直角三角形的两个锐角互余（4）任何数的平方都是正数A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．若方程组的解满足3x-4y>0，则k的取值范围是（）A．k>1 B．k<1 C．k>-1 D．k<-15．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．① B．② C．③ D．④7．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C． D．8．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm10．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A．25° B．30°C．20° D．35°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝48°，则∠BDF＝_________°．12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2…，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是_____．13．.设M=2n+28+1，若M为某个有理数的平方，则n的取值为_____.14．已知实数x,y满足，则x-y=_________15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_________________．16．若，则三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?18．（8分）阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（n≥2）（2）利用上面所提供的解法，请化简：19．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20．（8分）用加减法解方程组21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|b－3|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）求点F的坐标；（3）点P为坐标轴上一点，若△ABP的面积和△ABC的面积相等，求出P点坐标．22．（10分）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，－2）．（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．23．（10分）完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证:DG∥BA．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代换）∴DG∥BA．(__________________________________)24．（12分）某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据点到直线的距离的定义和垂线段最短，逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项正确；B.根据垂线段最短可知，三条线段中，最短，故该选项正确；C.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项错误；D.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离的定义和垂线段最短，掌握点到直线的距离的定义和垂线段最短是解题的关键．2、D【解析】

利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．3、D【解析】

根据对顶角的定义以及两直线平行的性质、直角三角形两个锐角的关系，以及平方数的非负性分别判断得出答案即可．【详解】（1）根据两直线平行同位角相等，故此选项错误；（2）相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；（3）直角三角形的两个锐角互余，根据互余的定义得出此选项正确；（4）任何数的平方都是非负数，故此选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，平行线的性质，直角三角形两个锐角，以及平方数的非负性，注意概念的准确描述是解题的关键．4、B【解析】分析：将方程组中两个方程相减可得3x﹣4y=﹣k+1，根据3x-4y＞0可得关于k的不等式，继而知k的范围．详解：在方程组中，①﹣②，得：3x﹣4y=﹣k+1．∵3x-4y＞0，∴﹣k+1＞0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组的解3x-4y＞0知道将两方程相减是解题的关键．5、B【解析】

解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故选B．6、B【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故①正确；②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b，故②错误；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故④正确；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．7、C【解析】

把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y．【详解】解：把x=81代入得：=9，

把x=9代入得：=3，

把x=3代入得：y=，

故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．8、D【解析】

根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．9、C【解析】

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．10、A【解析】∵∠β=20°，∠ACB=90°，∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，∵l∥m，∠FDC=∠ACR=70°，∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，∴∠a=∠AFD=25°，故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

首先利用平行线的性质得出∠ADE=48°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【详解】∵BC∥DE，若∠B=48°，∴∠ADE=48°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=48°，∴∠BDF=180°-48°-48°=1°，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF是解决问题的关键．12、【解析】

由题意知OA4n＝2n，由2018÷4＝504…2，推出A2A2019＝+1＝1009，A2A2019∥x轴，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2018÷4＝504…2，∴A2A2019＝+1＝1009，A2A2019∥x轴，则△OA2A2019的面积是×1×1009＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．13、5或14或-10【解析】

分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．【详解】解：2n是乘积二倍项时2n+28+1=28+2•+1=，

此时n=4+1=5，

28是乘积二倍项时，2n+28+1=2n+2•+1=（27+1）2，

此时n=2×7=14，

1是乘积二倍项时，2n+28+1=（24）2+2•24•2-5+（2-5）2=（24+2-5）2，

此时n=-10，

综上所述，n可以取到的数是5、14、-10，故答案为：5，14，-10【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．14、3【解析】【分析】根据非负数的性质可得关于x-1=0、3y+6=0，求出x、y的值后再进行计算即可得.【详解】由题意得：x-1=0，3y+6=0，解得：x=1，y=-2，所以，x-y=1-(-2)=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键.15、360°【解析】

如图，根据三角形的外角性质和四边形的内角和是360°解答即可．【详解】解：如图，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF+∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和四边形的内角和，属于基础题型，熟练掌握三角形的外角性质和四边形的内角和是360°是解题的关键．16、2,2【解析】根据题意得，解得.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）最多可以购买25副围棋；【解析】

（1）可设每副围棋元，每副中国象棋元，根据“若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元”可列出关于x,y的二元一次方程组，用消元法解之即可.（2）由（1）可知一副围棋和象棋的价格，可设购买围棋副，“购买围棋和中国象棋共40副”,知购买象棋副，根据“总费用不超过550元”可列出关于z的一元一次不等式组，求出z的解集，取最大值即可.【详解】解：（1）设每副围棋元，每副中国象棋元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋副，则购买象棋副，根据题意得：，∴，∴最多可以购买25副围棋；【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准题中等量关系是解题的关键.18、(1);(2)【解析】

（1）根据已知的等式即可发现规律进行求解；（2）根据所得的规律即可进行化简求解.【详解】（1）∵∴=（n≥2）（2）=-1+-+++…++1=-1++1=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】

本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．20、【解析】

由①×3＋②×2可消去y，求出x，然后再求出y即可．【详解】解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关键．21、（1）A（-3，0），B（3，3）（2）（0，）（3）（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）【解析】分析：（1）根据非负数的性质可得a+b=0，a-b+6=0，解得a=-3，b=3，即可得到点A和B的坐标；（2）连结OB，如图，设F（0，t），根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积可得×3×t+×t×3=×3×3，解方程求得t值，即可得点F的坐标；（3）根据三角形的面积公式计算△ABC的面积为，分点P在y轴上和点P在x轴上两种情况求点P的坐标．详解：（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，∴a+b=0，a-b+6=0，∴a=-3，b=3，∴A（-3，0），B（3，3）；（2）连结OB，如图，设F（0，t），∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，∴×3×t+×t×3=×3×3，解得t=，∴F点坐标为（0，）；（3）△ABC的面积=×7×3=，当P点在y轴上时，设P（0，y），∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积，∴•|y-|•3+•|y-|•3=，解得y=10或y=-2，∴此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则•|x+3|•3=，解得x=-10或x=4，∴此时P点坐标为（-10，0）或（4，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）点睛：本题考查了坐标与图形性质，会利用点的坐标求相应线段的长是解决本题的关键．22、（1）坐标原点在F点，（2）AF=400米【解析】分析：（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），向左移动两个单位长度，再向上移动2个单位长度可得原点，再以经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求出其他各景点的坐标；（2）根据图中两个点的距离，结合一个单位长度代表实际距离100米进行计算．详解：（1）如图所示．音乐台A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春