四川省广元市朝天区五校联考2023届数学七下期中质量检测试题含解析

四川省广元市朝天区五校联考2023届数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个说法：①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．若a=b，则a﹣3=b﹣3C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角3．根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）A．8元 B．27元 C．29元 D．35元4．下列计算正确的是()A．x3•x3＝2x3 B．x•x3＝x3 C．x3•x2＝x6 D．x3•x4＝x75．在实数，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元7．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是()A．2x＝3y＋4 B．x＝y＋2 C．3y＝2x－4 D．y＝8．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)9．每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．下列方程中，是一元一次方程的为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有_____个．12．若x4a-3-3y2b+7=6是二元一次方程，则a+b=_______．13．若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为_____．14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．15．如果的两边与的两边分别平行，且比的一倍多20°，则的度数为______．16．7的平方根是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求证：∠CGE＝∠BHF．18．（8分）已知，求的值.19．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水。某市规定如下用水收费标准：每月每户的用水不超过6时，水费按正常收费；超过6时，超过的部分收较高水费。该市某户居民今年2月份的用水量为9，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11，缴纳水费为37元。(1)求在限定量以内每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？(2)若该市某居民今年4月份的用水量为13.则应缴纳水费多少元？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由.21．（8分）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：22．（10分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，于点于点F，求证：证明：已知______

____________

______已知____________

________________________23．（10分）用适当的方法解下列方程（1）（2）24．（12分）计算：（1）(xy)2·(-12x2y2)÷(-x3y)（2）（3）（4）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】①两点之间，直线最短，说法错误，应是线段最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；③连接两点的线段，叫做两点的距离，说法错误，应是连接两点的线段的长度，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法正确．2、D【解析】

根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；B.若a=b，则a﹣3=b﹣3，真命题，不符合题意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；D.相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.3、D【解析】

设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，根据“买1把暖壶2个水杯共需51元；买2把暖壶3个水杯共需94元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得答案．【详解】设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，∵买1把暖壶2个水杯共需51元；买2把暖壶3个水杯共需94元∴，解得：．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据图中信息得出等量关系，列出方程组是解题关键.4、D【解析】

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．【详解】A．x3•x3＝x6，故A错误；Bx•x3＝x4，故B错误；C．x3•x2＝x5，故C错误；D．x3•x4＝x7，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂运算法则是解题的关键．5、B【解析】

无理数是无限不循环小数，根据定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：无理数是无限不循环小数，由定义知：，是无理数．故选B．【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题关键．6、C【解析】

设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故选C．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组7、B【解析】2x-3y-4=0，2x=4+3y，x=y＋2，故选B.8、B【解析】

由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．故选B．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．9、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000105=1.05×10-6，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【解析】

根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】A.是算式，故A错误；B.是一元一次方程，故B正确；C.是一元二次方程，故C错误；D.是二元一次方程，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同位角相等，通过等角代换即可得到结论．【详解】解：∵OA∥CF，OB∥CE，∴∠C＝∠AEC，∠AEC＝∠O，∠C＝∠BFC，∴∠C＝∠O，∴图中与∠C相等的角一共有1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行的性质定理，熟记平行线的性质定理内容是解题的关键，注意角度的等量代换，数角度的时候要不重不漏．12、-1【解析】

根据二元一次方程的定义列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．【详解】根据题意得：4a﹣3=1，1b+7=1，解得：a=1，b=－3，∴a+b=1+(－3)=－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．13、【解析】

先求出方程的解，然后根据方程的解为正数，求出k的取值范围．【详解】解：解方程得：x＝，∵方程的解为正数，∴x＝＞0，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的性质及一元不等式的解法．14、1【解析】

利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．15、100°【解析】

设=x°，则为（x+20）°，因为两边平行的两个角相等或互补，再结合题目可知两个角不相等，所以两角互补，列出方程求出x的值，再求解即可．【详解】设=x°，则为（x°+20°），∵这两个角的两边平行，且∠ABC比∠DEF的一倍多20°∴两角互补，x°＋（x°+20°）＝180°，解得x＝80°，x°+20°＝100°，∴=100°故答案为：100°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两边平行的两个角相等或互补．16、【解析】∵，∴7的平方根是，故答案为.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析．【解析】

根据平行线的性质得出∠A＝∠AEC，等量代换得出出∠AEC＝∠D，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠AGB＝∠BHF，根据对顶角性质得出∠CGE＝∠AGB，等量代换即可证出结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AGB＝∠BHF，∵∠CGE＝∠AGB，∴∠CGE＝∠BHF．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18、0【解析】

先将化成（a+1）2+(b-2)2=0,从而求得a，b的值，再代入中计算即可．【详解】∵,∴（a+1）2+(b-2)2=0,又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,把a=-1,b=2代入＝.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解题关键是根据完全平方公式将化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.19、（1）在限定量以内每吨2元，超出部分的水费每吨5元；（2）应缴纳水费47元.【解析】

（1）设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元.根据2月份和3月份的缴费情况列出x和y的二元一次方程组，求出x和y的值即可；

（2）直接利用（1）中结果求出答案即可．【详解】(1)设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元.依题意得：解得因此在限定量以内每吨2元，超出部分的水费每吨5元.（2）13-6=7(吨)，6×2+7×5=47(元)，因此应缴纳水费47元.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意列出二元一次方程组，此题难度不大．20、(1)（-4，-4）,BC∥AO；（2）P（−4，0）;（3）∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【解析】

（1）由解出c，得到B点，易知BC∥AO；（2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，AP＝2t，OQ＝t，CQ＝4-t；用t表示出与，根据列出方程解出t即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q在点C的上方时；过Q点作QH∥AO如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB=∠OPQ+30°；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP+∠OPQ=150°【详解】(1)由得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4）,BC∥AO(2)过B点作BE⊥AO于E设时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，CQ＝4-t∵BE＝4，BC＝4，∴·∵∴解得t=2∴AP＝2t＝4∴P（−4，0）(3)①当点Q在点C的上方时；过Q点作QH∥AO如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH.又∵BC∥AO，QH∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠CBQ=30°.∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH.∴即∠PQB=∠OPQ+∠CBQ.即∠PQB=∠OPQ+30°②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图二所示，∴∠OPQ=∠PQJ.又∵BC∥AO，QH∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠CBQ=30°.∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°即∠BQP+∠OPQ=150°综上所述∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键21、（1）-4＜a＜；（2）-5a+1.【解析】

（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程组的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．【详解】（1），①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴，解得：-4＜a＜；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．22、BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；