四川省德阳市东湖博爱中学2023届七下数学期中学业质量监测试题含解析

四川省德阳市东湖博爱中学2023届七下数学期中学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CD＜AC的理由是（）A．两点之间，线段最短B．同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．直线外一点到直线上的点的距离中，垂线最短2．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（）A． B． C． D．4．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13 B．7、10、13 C．7、24、25 D．3、4、55．用乘法公式计算正确的（）A． B．C． D．6．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n7．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（

）A． B． C． D．8．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C． D．9．已知点P在第二象限，则点Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣111．如图，下列判断：①若，则；②若，则：③若，则．其中，正确的个数是（）．A． B． C． D．12．一个多边形的每一个内角都是这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十二边形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则=_________．14．已知是二元一次方程组的解，则______，__________．15．如图，若直线，，，则的度数为____．16．已知，，则的值是______．17．十二边形的内角和度数为_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知点C在射线BD上,CF平分∠ACD,∠B=∠DCF.求证：∠B=∠BAC19．（5分）已知：如图，三角形中，于点于点交于点，交的延长线于点平分求证：20．（8分）如图，平移线段AB，使点A移动到点A1．（1）画出平移后的线段A1B1，分别连接AA1，BB1．（2）分别画出AC⊥A1B1于点C，AD⊥BB1于点D．（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段的长度．（4）线段AB平移的距离，就是线段的长度．（5）线段BD的长度，是点B到直线的距离．21．（10分）完成证明并写出推理根据已知，如图，∠1=132，∠ACB=48，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明:∵∠1=132,∠ACB=48∴∠l+∠ACB=180∴DE∥BC∴∠2=∠DCB（）又∵∠2=∠3∴∠3=∠DCB（）∴HF∥DC（）∴∠CDB=∠FHB．（）又∵FH⊥AB,∴∠FHB=90∴∠CDB=∴CD⊥AB．（）22．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？23．（12分）如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．（1）若，判断_______(填“，或”)（2）当，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当______时，是等腰三角形．(请直接写出答案)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CD＜AC的理由是：垂线段最短．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、D【解析】试题分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选D．考点：因式分解-运用公式法．点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．3、C【解析】

家离距离会越来来越远,中间修车即距离不变.【详解】根据题意可得小明离家的距离越远S轴的数据越大,修车时距离不变,故选C.【点睛】本题考查函数图象的应用,关键在于理解题意,由图象得出信息.4、A【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A、5＋7＜13，则不能构成三角形；B、7＋10＞13，则能构成三角形；C、7＋24＞25，则能构成三角形；D、3＋4＞5，则能构成三角形；故选：A．【点睛】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．5、C【解析】

根据平方差公式的特点即两数的和与两数的差的积以及完全平方公式的特点即两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查乘法公式的运算，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特点是解题的关键．6、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故选B．7、D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=1．故选D．8、A【解析】

由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积和正好是半径为1的圆的面积．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和是360°将所有阴影部分扇形的面积和转化为一个圆的面积是解决此题的关键．9、A【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数求出m的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴-m＞0，∴点Q（-m，3）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根据平方根立方根的定义即可判断.【详解】A.4的算术平方根是2，正确B.的平方根是±3，正确；C.8的立方根是2，故错误；D.﹣1的立方根等于﹣1，正确，故选C.【点睛】此题主要考查平方根立方根的定义，解题的关键是熟知其定义即可求解.11、D【解析】

①根据证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；②根据证明DC∥AB即可判断；③根据证明DC∥AB即可判断.【详解】解：如图，标出∠3，①∵，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），∵是对顶角，∴，∴（等量替换），∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），∴，故①正确；②∵是对顶角，∴，∴（等量替换），∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）；故②正确；③∵，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）,∵是对顶角，∴，∴（等量替换），故③正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.12、D【解析】

先求出每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°−150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、b【解析】分析：根据数轴确定的符号，得到再根据绝对值，算术平方根的性质化简即可.详解：根据数轴可得：原式故答案为点睛：本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握绝对值的性质及二次根式的性质与化简是解题的关键；14、11【解析】

将代入方程组可得关于a、b的方程组，继而再利用加减消元法进行求解即可．【详解】将代入方程组得，①×1-②得：3a=3，解得：a=1，把a=1代入①得1+b=4，解得：b=1，故答案为：1，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．15、【解析】

先根据直线，得出∠3=∠1，然后根据，得出AB//CD，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠2的度数．【详解】如图所示，点A在直线l1上，点B、D在直线l2上，点C在l1、l2之间，∠ABD为∠3，∵直线，∴∠3=∠1=30°，∵，∴AB//CD，∴∠2=180°-∠3=150°，故答案为：150°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键．16、12【解析】分析：根据完全平方公式对式子变形，然后整体代入求解即可.详解：∵a+b=4，ab=1∴（a+b）2=a2+2ab+b2=16即a2+b2=14∴（a-b）2=a2-2ab+b2=14-2=12.故答案为12.点睛：此题主要考查了完全平方公式，关键是利用完全平方式进行合理的变形，然后利用整体思想进行解答即可．17、1800°【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析【解析】

由∠B=∠DCF得BE∥CF，从而∠ACF=∠BAC，再由CF平分∠ACD知，∠ACF=∠DCF，故可得结论.【详解】证明：∵∠B=∠DCF,∴BE∥CF∴∠ACF=∠BAC∵CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF∴∠BAC=∠DCF∴∠B=∠BAC19、详见解析【解析】

由垂直定义可得∠ADC＝∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠BAD，∠2＝∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，即可得出答案．【详解】证明：于点于点，(已知)，(垂直定义)(等量代换)平分【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20、（1）见解析（2）见解析（3）AD（4）AA1（5）AD【解析】

（1）连接AA1，再过B作BB1平行且等于AA1，再连接A1B1即可；（2）利用直角三角板过A作AC⊥A1B1，过A作AD⊥BB1即可；（3）AD长度就是AA1与BB1之间的距离；（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1或BB1的长；（5）根据点到直线的距离就是垂线段的长度可得答案．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段AD的长度．故答案为：AD；（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1的长度．故答案为：AA1；（5）线段BD的长度，是点B到直线AD的距离．故答案为：AD．【点睛】本题考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定A、B两点平移后的对应点位置．21、详见解析【解析】分析：求出∠1+∠ACB=180°，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠3=∠DCB，根据平行线的判定得出HF∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠FHB，即可求出答案．详解：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，∴∠1＋∠ACB＝180°.∴DE∥BC.∴∠2＝∠DCB(两直线平行，内错角相等).又∵∠2＝∠3.∴∠3＝∠DCB(等量代换).∴HF∥DC(同位角相等，两直线平行).∴∠CDB=∠FHB.(两直线平行，同位角相等).又∵FH⊥AB,∴∠FHB=90°（垂直定义）.∴∠CDB=90°.∴CD⊥AB.(垂直的定义).点睛：平行线的判定与性质.22、（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油3瓶．（2）4元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油1瓶，B种香油2瓶．【解析】试题分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤1．因为a为非负整数，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．试题解析：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x