四川省德阳市德阳中学2023届七下数学期中经典试题含解析

四川省德阳市德阳中学2023届七下数学期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．2．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A． B．C． D．3．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣14．如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为A．1400 B．600 C．500 D．4005．指大气中直径小于或等于微米的颗粒物微米用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cm C．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm7．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b－a）B．（－x+1）（－x－1）C．（a+b）（a－2b）D．（2x－1）（－2a+1）8．根据等式性质，下列结论正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC=4，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．610．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若，则2a=3b D．若x=y，则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．12．如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=_______时，△APE的面积等于1．13．若=3，=-2，则ｂ-ａ的值是________.14．已知P（3，－2），则点P在第_____________象限．15．若点P(a-2，a+4)在y轴上，则a=_______.16．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．18．（8分）如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求证：BE∥CF19．（8分）已知8＋＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(－y)2019的值.20．（8分）（1）计算：|-|++

（2）解方程组：①②．21．（8分）已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围．22．（10分）计算:⑴（2x-1）2+（1﹣2x）（1+2x）⑵（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）23．（10分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．24．（12分）如图，网格内有已知△ABC和五个点D、E、F、G、H，按照要求画出所有满足条件的三角形。①请在图1中顺次连接D、E、F、G、H中的三个点构造三角形，使其与△ABC全等；②请在图2中顺次连接D、E、F、G、H中的三个点构造三角形，使其与△ABC不全等但面积相等。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组3、C【解析】

根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式的解集为，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解答本题的关键.4、D【解析】试题分析：∵∠CDE=1400，∴∠CDA＝180°－140°＝40°．∵AB//CD，∴根据两直线平行，内错角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°．故选D．5、B【解析】

用科学记数法表示较小的数，表示形式为：，确定与n的值即可．【详解】根据科学记数法的表示形式可知，要想使得0.0000025变为2.5，则小数点需要向右移动6位，故n=6故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意，科学记数法还可以表示较大的数，表示形式为：．6、A【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，

A、3cm+6cm＞8cm，能组成三角形；

B、3cm+2cm＜6cm，不能组成三角形；

C、5cm+6cm=11cm，不能组成三角形；

D、2cm+4cm＜7cm，不能组成三角形．

故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断三边能否组成三角形的简便方法是看较小的两边长的和是否大于第三边的长．7、B【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b）（a－b），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数．考点：平方差公式．8、A【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；

B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；

D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；

故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．9、D【解析】

根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE=CE，∵△BCE的周长为10，BC=4，∴4+BE+CE=10，∵AE=CE，∴AE+BE=10-4=1，∴AB=1．故选：D．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10、B【解析】

根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；

B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；

C、∵，∴•6c，即3a=2b，故本选项错误；

D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、二【解析】a＞1时，a-1是正数，

∴点P可以在第一象限，

n＜1时，a-1为负数，

∴点P在第三象限或第四象限．

故答案为:二.12、2或2【解析】

分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．【详解】解：①如图1，

当P在AB上时，

∵△APE的面积等于1，

∴×2x•8=1，

解得：x=2；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴12×8-（12+8-2x）×6-×8×6-×12×（2x-12）=1，

解得：x=此时不符合；

③当P在CE上时，

∴（12+8+6-2x）×8=1，

解得：x=2＞×（12+8+6），此时符合；

故答案为：2或2．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．13、-17.【解析】

由已知条件求出a，b的值，然后再代入计算即可得解.【详解】∵=3，=-2，∴a=9，b=-8，∴b-a=-8-9=-17.故答案为：-17.【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据算术平方根和立方根的意义分别求出a和b的值是解此题的关键.14、四【解析】

根据平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点进行解答．【详解】解：点P（3，-2）在第四象限．

故答案为：四．【点睛】本题考查点的坐标，解决本题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．15、2【解析】分析：根据轴上点的坐标特征求解即可.详解：∵点P(a−2,a+4)在y轴上，∴a−2=0，解得a=2.故答案为：2.点睛：根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．16、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠C＝∠1+∠1，理由见解析；（1）60°；（3）1【解析】

（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1＋∠1；（1）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°−1x，再根据（1）中的结论可得∠CDP＝90°−∠CEM＝90°−x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90°−x，据此可得的值．【详解】（1）∠C＝∠1+∠1．理由：如图，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠1＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠1．（1）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣1x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，∴＝＝1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．18、证明见解析【解析】

由AB⊥BC，BC⊥CD，根据垂直的定义可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根据等式的性质可得：∠CBE=∠BCF，然后根据内错角相等两直线平行可得：BE∥CF．【详解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC−∠1=∠DCB−∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于根据垂直的定义得到∠ABC=∠DCB=90°19、1.【解析】

先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．【详解】解：∵1＜＜2，

∴9＜8+＜10，

∵8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，

∴x=9，y=8+-9=-1，

∴2x+（-y）201=2×9+[-（-1）]201=18+1=1．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．20、（1）-+4；（2）①；②【解析】

（1）绝对值里是负数时,在去掉绝对值时要改变符号,再利用算术平方根的双重非负性和开立方根即可解题；（2）用加减消元的方法即可解题.【详解】（1）|-|++=-+2+2=-+4；（2）①，①-②×2得：-5y=-15，解得：y=3，则x=5，故方程组的解为：；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，则y=3，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了实数的化简求值,二元一次方程组的求解,中等难度,熟悉实数的运算法则和加减消元的一般解题步骤是解题关键.21、【解析】

先分别用m表示出x，y，再根据题意，列不等式组，解不等式组即可．【详解】解：②×2：③①+③：②×5：④①-④：∵，∴．由⑤：由⑥：∴．【点睛】用m表示出x，y实际是把m看作已知数，解关于xy的二元一次方程组．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组．22、(1)-4x+2；(2)-2x-6【解析】

（1）先根据完全平方公式与平方差公式计算，然后合并同类项即可；（2）先根据多项式的乘法法则及单项式的乘法法则计算，再合并同类项.【详解】（1）原式=4x2-4x+1+1-4x2=-4x+2；（2）原式=x2-3x+2x-6-x2-x=-2x-6.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算.23、（1）1；（2）（﹣1，1）；（3）当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣