数值分析实验报告线性插值和二次插值计算ln0.54的近似值

数值分析实验报告线性插值和二次插值计算ln0.54的近似值‎‎数值分析实验报告线性插值和二次插值计算ln0.54的近似值‎‎‎‎篇一：‎数值分析-用线性插值及二次插值计算数值分析上机报告习题：‎‎‎‎给出f(x)?lnx的数值表，用线性插值及二次插值计算ln0.54的近‎‎‎‎似值。解：‎(1)用线性插值计算Matlab程序x=0.‎54;a=[0.‎5,0.6];‎‎b=[-0.69314‎7,-0.51082‎6];l1=b‎(1)*((x-‎a‎(2))/(a‎(1)-a(2)));‎l2=b‎(2)*((x-a‎(1))/(a‎(2)-a‎(1)‎));y=l1+l2y=-0.‎6202‎（2）用‎抛物插值计算Matlab‎程序x‎=0.54;a=[0.4,0.5,0‎.6];‎b=[-‎0.916291,-0.693147,-‎0.510826];‎A=b‎(1)*(x-a‎(2))*(x-a‎(3))/((a‎(1)-a‎(2))*(a‎(1)-a‎(3)));B=b‎(2)*(x-a‎(1))*(x-‎a‎(3))/((a‎(2)-a‎

(1))*(a‎(2)-a(3)));C=b‎‎(3)*(x-a‎(1))*(x-a‎(2))/((a‎(3)-a‎(1))*(a‎(3)-a‎(2)));‎y=A+B+Cy=-0.6153‎‎篇二：‎‎数值分析上机实验报告二实验报告二题目：‎‎如何求解插值函数‎摘要：‎在工程测量和科学实验中，所得到的数据通常都是离散的，如果‎‎‎要得到这些离散点意外的其他点的数值，就需要根据这些已知数据进‎‎‎行插值。这里我们将采用多种插值方法。‎前言：‎（目的和意义）‎掌握‎Lagrange,Netn,H‎i‎te线,rm性，三次样条‎插值法的原理及应用，并能求解相应问题。‎数学原理：‎主要的插值法有：‎多项式插值法‎、拉格朗日插值法、线性插值法、牛顿插值‎‎法，Hermite插值法三次样条插值法等。各种插值法各有各的优点与‎‎‎‎不足。nLagrange插值：‎Ln(x)‎‎k?0?yklk(‎x)Hermite插值：‎H2n?1(x)?a0?a1x?a2xa2n?1x2n?1一次插值：‎‎‎‎‎l1(x)?y1x?x2x1?x2‎y2x?x1x2‎x01?yk‎(x‎?xk?1)(x?xk?1)(xk?xk‎?1)(xk?xk?‎1)?yk?1‎(x?xk?1)(x?‎xk)(xk‎‎k?1)?x(xx‎k)?1?二次插值：l2(x)?y‎k?1Netn(‎‎x?xk)(x?xk‎?1)(xk?1?xk)(xk?‎?‎1)?xkNn(x)?f(x0)?f[x0,x1](x?x0)?f[x0,x1,x‎2](x?x0)(x?x1)?...?f‎[x0‎‎‎‎,x1,...,xn](x?x0)‎(x?x1)...(x?xn?1)程序设计：‎‎‎

本实验采用Matlab编写。由于本实验讨论的插值函数都是一维‎‎‎的，故调用格式为Y1=interp1(XY,X1,methd)函数根据‎X,Y的值，‎‎‎‎计算函数在X1处的值。‎2．给出f(x)?lnx‎的数值表用线性插值，二次插值及三次插值计算‎‎‎ln0.54的近似值。解：‎程序如下:‎线性插值：‎x=0.4:0.1:0.8;f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-‎‎‎‎‎‎0.223144];frmatlnginterp1(x,f,0.54)ans=‎‎‎‎-0.6202186‎0000000二次插值：‎‎(采用Matlab‎的M文件)x=0.54;a=[0.4,0.5‎,0.6];‎‎b=[-0.916291,-0.693147,-0.510826];l=b‎‎‎‎(1)*(x-a‎(2))*(x-a‎(3))/((a‎(1)-a‎(2))*(a‎(1)-a‎(3)));m=b‎(2)*(x-a‎(1))*(x-a‎‎(3))/((a‎(2)-a‎(1))*(a‎(2)-a(3)));n=‎b‎(3)*(x-a‎(1))*(x-a‎(2))/((a‎(3)-a‎(1))*(a‎

(3)-a‎(2)));y=l+m+n结果如下：‎‎y=-0.61531984000000三次样条插值：‎‎‎x=0.4:0‎.1:0.8;‎f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];‎‎‎‎‎‎frmatlnginterp1(x,f,0.54,spline)ans=-0.61597777‎0‎0000‎‎‎‎三次多项式插值：‎x=.4:0.1:0.8;‎‎f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];‎‎‎‎‎frm‎atlngint‎erp1(x,f.‎54c,u0bic)‎ans=-0.61604826‎‎1804252。‎在?4?x?4上给出f(x)?ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的‎‎‎近似值，要使截断误差不超过10?6，使用函数表的步长h应取多少？‎‎‎‎解：若插值节点为xi?1,xi‎‎和xi?1，则分段二次插值多项式的插值余‎‎项为R2(x)?13!f(?‎‎)(x?xix‎?x1)(i)(x?xi?1)‎16?R2(x)?(x?xi?1)(x?xi)(x?xi?1)maxf(x)?4‎?x?4‎设步长为‎‎‎h，即xi?1?xi?h,xi?1?xi?h?R2(x)16e?4?‎‎327eh.43‎若‎‎‎截断误差不超过10?6，则R2(x)?10?‎274‎3?6eh?10?6‎那么主程‎‎序如下：h=input(h‎ifsqrt‎(3)/27*e‎xp‎(4)*h‎^3=10^(-6‎)h=yeselseh=ne‎ndh结果‎是h?0.006‎5.3设f(x)?1/‎‎(1?x2)，在?5?x?5‎上取n?10，按等距节点求分段‎线性插值函数Ih(x)，计算各节点间中点处的Ih(x)与f(x)值‎，并估‎‎‎计误差。frx=-‎4.5:‎4.5y=1/(x^2+1)endf(x)=0.0470882352941；‎‎‎‎‎f(x)=0.07‎5471698113‎21；f(x)=0.137931034‎48276‎；f(x)=0.30769230769231；f(x)=0.800000000000；求Ih(x)的值，‎‎‎‎‎‎程序如下：‎x=input(‎请输入x的值a=[x-0.5,x+0‎.5];‎

y=[(‎1+/(x-0.5)^2),1/(1+(x+0.5)^2)];I=y‎‎‎(1)*(x-a‎(2))/(a‎(1)-a‎(2))+y‎(2)*(x-a‎(1))/(a‎(2)-a‎(1))当分别输入?‎4.5,?‎3.5,?‎2.5,?‎1.5,?0.5时，‎Ih(x)的值分别为：‎0.0486，‎0.07‎94,0.1500,0.3500,‎5‎00.7．20给定数据表如下：‎试求三次样条插值S(x)及Lagrang‎e插值，‎并满足条件：‎‎(1)S?(0.25)?‎‎1.000S‎?(0.,53)?0.6868;‎(‎2)S??(0.25‎)?S??(0.53)?0.‎解：‎(1)??‎6.7593(‎0.30???x??0.25,0.30‎???‎2.117(0.39‎?x??0‎0‎.390,??S(x)????‎2.8647(0.45??x?0.39,0.45?????‎‎‎‎1.6817(0.53x??0.45,0.53?‎‎‎(2)x)?‎4.8810(x?0.25)‎?‎10.0169(0.30?x)‎?‎10.9662(x?0.25)‎33x)?‎1.9098(x?0‎.30)?‎6.1075(0.39?‎x)?‎

6.9544(x?0.‎330)x)?‎2.2422(x?0‎.39)?‎10.4186(0.4‎5?x)?‎1‎0.9662(x?0.39)33x)‎?‎1.3623(x?0.45)?‎8.39‎.‎538(0?x)?9.1087(x?0.45)33??‎‎‎6.2697(x?0.25)3?1‎0(0.3?x)?‎10.9697(x?0.25)?‎x??0.25,0.30??33?‎‎‎3.48‎.‎391(0?x)?1.5956(x‎.‎3)?06.1138(0.39?x‎)?‎6.951‎8(x?0.30)?x??0‎‎0.390,??x‎)??S(33??‎2.3933(0.45?x)?‎2.8622(x?‎0.39)?‎10.4186(0.‎45?x)?1‎1.1903(x?0‎.39)?x?‎9‎,0.435??‎2.1467(0.53?x)‎3?‎8.3987(0.53?x)?‎‎9.1(x?0‎.45)x??0.45,0.53?‎结果分析和讨论：‎各种插值方法都有自己的优点。例如Lagrange插值多项式是数‎‎‎‎值积分与常微分方程数值解的重要工具，而分‎段多项式插值具有良好‎‎的稳定性和收敛性，更便于应用。而对同一个问题而言，用不同的插‎‎‎值多项式所得的解存在微小差异，故误差分析也是很必要的。‎‎‎篇三：‎‎第一次实验报告数值分析‎学生实验报告实验课程名称开课实‎‎验室信工学院152实验室学院信工学院计算机科学与技术专业‎‎‎‎班级三年级一班学生姓名马美旭学号513109030116开‎‎‎‎课时间201X至201X学年第一学期《Lagrange插值和Neville‎‎‎‎插值算法比较》实验报告篇四：‎‎

数值分析实验报告1数值分析上机实验报告（注：‎‎‎本实验报告中所有程序均为MATLAB语言程序）班级：‎‎姓名：学号：‎‎一章‎1、利用数值积分计算In=e目的：‎‎定积分数值求解原理：‎‎梯形公式法程序：‎clearfrmatlng;‎k=input(‎k=m=input(‎m=fr‎n=1:kh=1/m;‎‎x=0:h:1;f=x.^n.*exp(x.^2);fr‎i=‎1:ms(i)=(f(i)+f(i+1))*h/2;‎‎‎‎ends=sum(s‎);I(n)=exp(-1)*s;endI‎?1nxx?edx(n=0,1,2，‎……).‎‎‎2运行结果：‎k=9m=1000I=Clumn‎‎s1thrugh60.31606‎‎049880.2309605799‎‎0‎.183940137‎30132‎12114220.‎1161015912‎Clumns‎7thrugh90.103639‎5‎0.7309364759740.085‎4476226‎‎2、利用‎秦九韶算法计算当a0=5，an=2an?1+3；n=‎100，x=0.5；‎n=150，‎‎x=13多项式pn（x）=anxn+…an?1xn?1…a1x+a0的值‎。目的：‎‎‎通过调整程序以简化计算步骤，减少运算次数‎原理：t(n=x=input(x=‎a‎‎‎‎秦久韶算法程序：‎n=inpu‎(1)=5;frk=1:n;a(k+1)=‎‎2.*a(k)+3‎;‎ends(n+1)=a(n+1);fri=n:-1:1‎‎‎s(i)=x.*s(i+1)+a(i‎);endPnx=s‎‎(1)运行结果：‎n=100x=0.5‎Pnx=80‎‎2.000‎000n=150x=‎13Pnx=‎1.4659714820e+213‎‎3、设Y0=‎28，按递推公式Yn=‎Yn?1Y100，‎Y500?27.982(五位有效数字)，试问计算Y‎100、Y500将有‎多大的误差。目‎‎的：‎使用递推公式计算求数‎列第n项值原理：‎

用递推公式迭代程序：‎cleark‎‎=input(k‎=)Y0=28;Y‎(1)=Y0-sqrt(783‎)/100;fr‎n=2:kY(n)=Y(n-1)-sq‎rt(783)/10‎0‎;‎endy(1)=Y0-2‎7.982/10‎0‎;frn=2:k‎y(n)=y(n-‎1)-27.982/100;e‎‎ndy100=y(‎100)y500=‎y(500)e1=‎y(100)-Y(100)‎e2=y(500)-Y(500)‎运行结果：‎k=500k=500y100=0.01800000y500=-‎‎‎‎‎1.191000000e+002e1=‎‎‎1.3715926637e-004‎e2=‎6.8579633158‎e-004二章目的：‎‎掌握插值原理和不同插值方法‎‎3、给出f(x)=lnx的数值表，用线性插值级二次插值计算ln0.54‎‎‎的近似值。线性插值程序：‎‎x1=input(x1=‎‎x=[0.4:0.‎1:0.8];y=[-0.916291-0.693147‎‎‎-0.510826‎-0.35‎-7760.223144];y1=int‎erp1(x,y‎1‎,xlinear)‎运行结果：x1=0.54y‎1=-0.620218600原理：‎‎‎二次插值二次插值程序：‎frmatlng‎;x0=[0.40.50‎‎.7600.8];y0‎=[-0.9‎1162‎-0.693147-0.510826-0.3566‎75-0.223144];x=0.5‎4‎;‎‎n=length‎(x0);s=0;frj=0:(‎n-1)t=1;‎f‎ri=0:(n-1)ifi~=j‎‎t=t*(x-x0(i+1))/(x0(j+1)-x0(i+1));endends=s+t*‎y0(j+1);end‎‎‎‎‎s运行结果：‎s=-0.61614‎5‎2714、给出csx，的函数表，步长h=研究用线性插值求csx近似值时‎‎‎的总误差限。原理：‎线性插值程序：‎‎cleari=1;hile‎