四川省成都市郫都区2023届数学七下期中联考试题含解析

四川省成都市郫都区2023届数学七下期中联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．243．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（）A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-4，-3） D．（4，3）4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°5．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6．已知∣b-4∣+(a-1)2=0，则的平方根是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．x2x3x5 B．x2x3x6 C．x6x3x3 D．（-x3）2=-x68．下列各个数字属于准确数的是（）A．我国目前共有34个省市、自治区及行政区；B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米；C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个；D．中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88；9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）A．70° B．73° C．75° D．80°10．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405200千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米.12．计算的结果为_______．13．如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG，则∠F＝_____°．14．若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________.15．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）16．代数式是完全平方式，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.18．（8分）根据题意结合图形填空：如图，点E在DE上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF.将过程补充完整.解：∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3()∴∠2=∠3(等量代换)∴______∥_____()∴∠C=∠ABD()又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF()19．（8分）（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）．（2）如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则．（3）如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．20．（8分）化简：（1）；（2）21．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．22．（10分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．23．（10分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求证：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度数．24．（12分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．2、B【解析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.3、C【解析】

根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案．【详解】由已知条件可得h（f（g（3，-4）））=h（f（-4，3））=h（4，3）=（-4，-3）故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解题关键．4、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．6、A【解析】分析：根据非负数的性质列式求出的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．详解：根据题意得，b−4=0，a−1=0，解得a=1，b=4，所以,∵∴的平方根是故选A.点睛：考查绝对值和完全平方的非负性，求出的值，然后根据平方根的定义求解即可.7、C【解析】分析：直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．详解：A、x2＋x3无法计算，故此选项错误；B、x2x3x5，故此选项错误；C、x6x3x3，正确；D、（-x3）2=x6，故此选项错误；故选C．点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8、A【解析】

根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．9、A【解析】

根据题意和图找出已知条件，再直接其利用条件找到∠CDF与∠EFG的关系即可.【详解】根据题意和图知：∠DCE＝∠DEC=∠FEG，∵∠DFG＝∠DGF．∠EFG＝35°∴∠CDF=∠CDE+∠FDG=（180°-2∠DFG）+（180°-2∠DEC）=360°-2（∠FEG+∠DGF）=360°-2（180°-∠EFG）=2∠EFG=70°.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是角的转换，解题的关键是熟练的掌握角的转换.10、B【解析】

依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．故选B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4.05×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】405200千米=4.052×1千米≈4.05×1千米．

故答案是：4.05×1．【点睛】考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．12、【解析】

把原式化为×（3-1）×原式，根据平方差公式即可求解．【详解】========故答案为：．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13、42【解析】

根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平角的定义、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠A＝12°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣12°＝78°，∴∠DCE＝∠ACB＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°﹣78°＝24°，∴∠BDC＝90°﹣24°＝66°，∴∠EDF＝∠ADC＝66°，∴∠CDE＝180°﹣66°﹣66°＝48°，∴∠FEG＝∠CED＝180°﹣78°﹣48°＝54°，∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝42°，故答案为42【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14、【解析】分析：根据二元一次方程组的解是找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．详解：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=3，x-y=1；∴这个方程组可以是．故答案为：（答案不唯一）．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，正确理解定义是解题的关键．注意方程组中的一个方程不能由另一个方程变形得到．15、∠B=∠COE【解析】试题解析：若则BE∥DF，故答案为16、【解析】

利用完全平方公式的特点直接得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特点是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．详解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）=a2019﹣1．故答案为：a2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为：22019﹣1；（3）∵∴∴．点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．18、对顶角相等；DB；EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】

先利用等量代换得到∠2=∠3，进而有DB∥EC，得到∠C=∠ABD，再利用等量代换得到∠D=∠ABD，进而得到AC∥DF【详解】∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考察平行线的性质及证明，熟练掌握基础知识是解题关键.19、（1）=；（2）；（3）见解析【解析】

（1）根据同底等高即可得到三角形面积相等；（2）根据中线的性质即可求解；（3）先利用平行线得到面积相等，再根据中线的性质即可求解．【详解】解：（1）∵a∥b，∴△ABC和△BDC同底等高，∴△ABC的面积等于△BDC的面积故答案为:=；（2）∵AD将△ABC的面积平分，，∴AD是△ABC的中线，∴故答案为；（3）如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．【点睛】此题主要考查中线与平行线的应用，解题的关键是熟知三角形的面积求解与中线平分面积的性质．20、（1）x2+3x+2；（2）-6a2b2c.【解析】

（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案.（2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案.【详解】（1）原式=x2+2x+x+2，=x2+3x+2（2）原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，=-6a2b2c.【点睛】本题考查的是整式的乘法，熟练是掌握多项式乘以多项式的法则及单项式乘以单项式的法则是关键.21、AB∥CD.【解析】

延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．【详解】延长MF交CD于点H.那么∠1就是△FGH的一个外角.∵三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴∠CHF=140∴AB∥CD.【点睛】考查三角形外角的性质，平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.22、作图见解析【解析】

首先作∠AOC＝∠1，再以OC为边作∠BOC＝∠1，进而得出答案