深圳市外国语学校2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

深圳市外国语学校2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式﹣＞1的解是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣10 C．x＜﹣10 D．x＜﹣82．如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为()A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)3．计算（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0的结果是（）A．﹣10 B．﹣8 C．8 D．﹣94．若则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．(p-2)(p+2)=p2C．x2-47．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，则M与N的关系为()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定8．如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是（）A． B．C． D．9．如下图，线段是的高的是（）A． B．C． D．10．若方程组的解为，则的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-311．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-412．下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．平面直角坐标系xoy中，将点A（2，3）绕（-2，-1）旋转90°后的坐标是_______.14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的度数和为_____.15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．16．如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为.17．若a3x+y＝﹣24，ax＝﹣2，则ay＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程（组）（1）（2）（3）19．（5分）计算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）20．（8分）解下列方程或方程组：（1）（2）（3）（4）21．（10分）如图所示，成都市青羊区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(结果写成最简形式)（2）若，，求出绿化面积．22．（10分）阅读下列材料：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，将，代入得．所以的一组正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程的一组正整数解_______；（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（）个．A．5B．6C．7D．8（3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．23．（12分）计算与解方程组（1）；（2）；（3）；（4）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：3（x﹣1）﹣（4x+1）＞6，去括号得：3x﹣3﹣4x﹣1＞6，移项合并得：﹣x＞1，解得：x＜﹣1．故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题关键．2、B【解析】

根据x轴上点的坐标特点可得a-1=0，解方程求得a后即可求得答案.【详解】∵点P(a+1，a-1)在x轴上，∴a-1=0，解得a=1，∴a+1=1+1=2，∴点P的坐标为(2，0)，故选B．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键.3、A【解析】

直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，求得计算结果．【详解】解：∵（﹣1）2017＝﹣1，（﹣）﹣3＝﹣8，（2017）0＝1，∴（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0＝﹣1﹣8﹣1＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4、C【解析】

根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可．【详解】A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立；B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立；C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立；D．a＞b，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．5、B【解析】

根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A是整式的乘法，故A不符合题意；

B没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故B不符合题意；

C把多项式转化成几个整式的积时出现错误，故C不符合题意；

D把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D符合题意故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．7、B【解析】

将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【详解】，，，则．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8、A【解析】

观察图形，分别求出左右两边图形阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得出结论．【详解】∵左边图形阴影部分的面积，右边图形阴影部分的面积，∵阴影部分面积相等，∴，故选A．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．9、D【解析】

根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【详解】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．10、A【解析】

所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．【详解】把代入方程组得,两方程相加，得4a=12，a=3.把a=3代入，得b=−2.所以=1.故选：A.【点睛】考查二元一次方程组的解，把x、y的值代入原方程组是解题的关键.11、D【解析】分析：根据二次根式的运算一一判断即可.详解：A.故错误.B.故错误.C.,故错误.D.正确.故选D.点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.12、C【解析】A选项中，带有根号的数不一定是无理数，如是有理数，故此选项错误；B选项中，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数，故此选项错误；C选项中，无理数是无限不循环小数的说法是正确的；D选项中，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方产生的，无是无理数，但它不是开方产生的数，故选项错误．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（）或（）【解析】

某点(a，b)绕点（m，n）逆时针90度得点（m+n-b,n-m+a)；顺时针设(x，y)反代计算即可【详解】根据坐标系中点绕点旋转90°规律得到A（2，3）绕（-2，-1）逆时针旋转后坐标为：（，）即（）；同理得到A（2，3）绕（-2，-1）顺时针旋转后的新坐标为：（）故答案为（）或（）【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点绕点旋转90°的坐标公式，熟练掌握相关公式是关键14、90°【解析】

首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【详解】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），

∴∠1=∠AED，

∵∠AED+∠2=90°，

∴∠1+∠2=90°，

故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．15、26或1【解析】

因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，

6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=1（cm）；

若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，

10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；

则等腰三角形的周长为26cm或1cm．

故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．16、3。【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积=△ACB的面积。又∵△ACD的面积为3，∴△ACB的面积为3。∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半，∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3。17、1【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a1x+y＝﹣24＝a1x×ay＝（ax）1×ay＝﹣21×ay＝﹣24，则ay＝1．故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先移项，再利用立方根即可求解（2）先将①×2，再利用加减消元法即可求解（3）先将①×6得到③，再利用加减消元法即可求解【详解】（1）故答案为：（2）解方程组①×2得4x+2y=10③②-③得y=-3将y=-3代入①得x=4∴（3）解方程组①×6，得3x+2(y+1)=6，即3x-2y=8③②-③得4y=2∴y=将y=代入③得解得x=3∴故答案为：【点睛】本题考查了立方根的应用，二元一次方程组的解法，根据方程组的特点选择恰当的方法是解题的关键．19、（1）-；（2）-5；（3）10．【解析】

（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）==；（3）==；【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先去括号，再移项，之后合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，之后合并同类项，系数化为1即可；（3）两个方程相加即可求出x，之后将x代入任一方程即可得出y值；（4）先整理方程组，系数都化成整数，再使用加减消元即可求出方程组的解．【详解】解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得（3）①②，得解得．将代入②，得解得所以原方程组的解是（4）原方程组可化为①②，得解得．把代入②，得，解得．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查的是一元一次方程和二元一次方程组的求解，正确的掌握求方程和方程组的一般步骤是解题的关键．21、（1）-7b2+12ab；（2）1700平方米．【解析】

（1）根据矩形和正方形的面积公式列式计算即可得到结论；

（2）把a=20，b=10代入（1）的结果计算即可得到结论．【详解】解：（1）（2a+3b）（2a-b）-4（a-b）2=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2=-7b2+12ab；

答：绿化的面积是（-7b2+12ab）平方米；

（2）把a=20，b=10代入-7b2+12ab得，-7×102+12×20×10=1700平方米，

答：绿化面积为1700平方米．【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、（1）（答案不唯一）；；（2）B；（3）；、购买有4种方案：①买蓝球10个，不买排球；②买蓝球7个，排球4个；③买蓝球4个，排球8个；④买蓝球1个，12个排球.【解析】

（1）由3x-y=6，得：y=3x-6，当x=3时（可为其他值），可求出y的一