第二节评价估计量优劣的标准_第1页
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第二节评价估计量优劣的标准第1页，共17页，2023年，2月20日，星期一一、问题的提出问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么?下面介绍几个常用标准.解练习

设X~P()是X的一个样本，求的矩估计量。第2页，共17页，2023年，2月20日，星期一二、无偏性无偏估计的实际意义:无系统误差.第3页，共17页，2023年，2月20日，星期一证例1第4页，共17页，2023年，2月20日，星期一特别的:不论总体X服从什么分布,只要它的数学期望存在,可验证：，都是的无偏估计量。第5页，共17页，2023年，2月20日，星期一证例2第6页，共17页，2023年，2月20日，星期一(这种方法称为无偏化).第7页，共17页，2023年，2月20日，星期一证第8页，共17页，2023年，2月20日，星期一三、有效性第9页，共17页，2023年，2月20日，星期一例（P.144）设是X的一个样本，下列无偏估计量中哪个更有效？解因相互独立，且所以第10页，共17页，2023年，2月20日，星期一则称是的一致估计量，或相合估计量。例由（P.109）大数定律知，即是总体均值的一致估计量。由B.6知是总体方差的一致估计量。归纳起来：是的无偏估计量，有效估计量，一致估计量。是的无偏估计量，一致估计量。四、相合性第11页，共17页，2023年，2月20日，星期一例（逆问题）设X~e()（参数为的指数分布），是来自X的一个样本。C为何值时，是的无偏估计量？解第12页，共17页，2023年，2月20日，星期一五、小结估计量的评选的三个标准无偏性有效性相合性由最大似然估计法得到的估计量,在一定条件下也具有相合性.估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.第13页，共17页，2023年，2月20日，星期一作业P160-1617,8,9第14页，共17页，2023年，2月20日，星期一第15页，共17页，2023年，2月20日，星期一解设是相应于的样本值，则似然函数为取对数得第16页，共17页，202

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