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第三节不定积分的分部积分法第1页，共31页，2023年，2月20日，星期一一、基本内容问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数u=u(x)和v=v(x)具有连续导数,分部积分公式第2页，共31页，2023年，2月20日，星期一例1求不定积分解分部积分法的关键是正确选择u和v.选择u和

v的原则是:第3页，共31页，2023年，2月20日，星期一例2求不定积分若显然,u和dv选择不当，积分更难进行.解第4页，共31页，2023年，2月20日，星期一例3求不定积分解再次使用分部积分法第5页，共31页，2023年，2月20日，星期一例4求不定积分解第6页，共31页，2023年，2月20日，星期一说明１：

口诀（反、对、幂、三、指）第7页，共31页，2023年，2月20日，星期一例5求不定积分解第8页，共31页，2023年，2月20日，星期一例6求不定积分解第9页，共31页，2023年，2月20日，星期一说明２：单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；第10页，共31页，2023年，2月20日，星期一例7求不定积分解第11页，共31页，2023年，2月20日，星期一例8求不定积分解注意循环形式第12页，共31页，2023年，2月20日，星期一说明３：不定积分可通过解方程求得，但要注意结果+C；可连续几次利用多次分部，但每次应选同一类函数；第13页，共31页，2023年，2月20日，星期一例9求不定积分解第14页，共31页，2023年，2月20日，星期一例10求不定积分解第15页，共31页，2023年，2月20日，星期一例求不定积分解第16页，共31页，2023年，2月20日，星期一例11求不定积分解第17页，共31页，2023年，2月20日，星期一说明４：有时应结合换元积分，先换元后再分部；第18页，共31页，2023年，2月20日，星期一解两边同时对x求导,得第19页，共31页，2023年，2月20日，星期一说明５：被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；第20页，共31页，2023年，2月20日，星期一解例13求积分说明６：利用分部积分法可得求不定积分的递推公式第21页，共31页，2023年，2月20日，星期一第22页，共31页，2023年，2月20日，星期一练习：求下列不定积分第23页，共31页，2023年，2月20日，星期一解第24页，共31页，2023年，2月20日，星期一解第25页，共31页，2023年，2月20日，星期一解第26页，共31页，2023年，2月20日，星期一二、小结２.单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；１.口诀（反、对、幂、三、指）;３.不定积分可通过解方程求得，但要注意结果+C；４.有时应结合换元积分，先换元后再分部；５.被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；６.利用分部积分法可得求不定积分的递推公式。第27页，共31页，2023年，2月20日，星期一练习题第28页，共31页，2023年，2月20日，星期一第29页，共

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