上海市普陀区名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

上海市普陀区名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160° B．140° C．60° D．50°2．如图,下列说法正确的是（）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角3．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．如图，直线AB∥CD，∠6＝90°，下列结论：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知方程3x+ay=7的解为，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．同一平面内两条线段不平行必相交7．已知直角坐标系中，点P在第四象限，且到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（－3，5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－5，3）8．下列实数中，无理数是()A． B． C． D．9．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c10．下列运算中，正确的是()A．a2+a2＝2a4 B．(﹣ab2)2＝a2b4C．a3÷a3＝a D．a2•a3＝a6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．12．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．13．某工厂前年员工有人，去年经过结构改革减员人，全厂年利润增加万元，人均创利至少增加元，前年全厂年利润至少是_______万元14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．15．已知：，则代数式：的值为_____.16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=1cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是ab，B型板材规格是bb．现只能购得规格是150b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a60cm，b30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3mn则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是aa，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a25ab3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）18．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为a+3和2a﹣12.求的值,并求这个正数.19．（8分）操作题（1）画图并填空.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位.（1）画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为.（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片.他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由.20．（8分）王奶奶给小朋友们分糖果，如果每人分颗，那么剩颗；如果前面的小朋友每人分颗，那么最后一个小朋友能分到糖果但分到的糖果不到颗，问共有多少个小朋友．21．（8分）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（-3,2），（2,3）.完成以下问题:（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（1，-3）的位置22．（10分）如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠()．∵∠B=26°(已知)，∴∠1=°()．∵AB∥CD()，∵EF∥AB(作辅助线)，∴EF∥CD.∴∠D=∠()．∵∠D=39°(已知)，∴∠2=°()．∴∠BED=°(等式性质)．23．（10分）如图，已知，根据下列语句画图．（1）过点作，垂足为；（2）过点作，交于点；（3）点到直线的距离是线段_______的长度．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a+2)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选B．2、D【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；

B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；

C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；

D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；

故选D．【点睛】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3、C【解析】

根据方程组的解的定义得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的定义列出关于a、b的方程组．4、D【解析】

根据平行线的性质及角的和差进行解答即可．【详解】∵直线AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠3+∠4=180°，故①③④正确；

∵∠6=90°，

∴∠2+∠3=90°，故②正确．

故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．5、A【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】根据题意，将代入方程3x+ay=7，得：9﹣2a=7，解得：a=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、C【解析】

利用平行线的性质、垂线的性质以及线段的性质即可求解．【详解】解：如果两条直线平行时，被第三条直线所截，内错角才会相等，故A选项错误；在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故B选项错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C选项正确；线段不可延长，所以同一平面内两条线段可能平行也可能相交，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要是考查的是平行线的性质、垂线的性质以及线段的性质，掌握以上知识点是解题的关键．7、B【解析】

由点P到x、y轴的距离结合点P所在的象限，即可找出点P的坐标，此题得解.【详解】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且P在第四象限，∴点P的坐标为（5，-3）．故选：B.【点睛】本题考查了点的坐标，牢记“点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为其横坐标的绝对值”是解题的关键.8、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】＝−2，∴0，，是有理数，是无理数．故选：C．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．9、A【解析】

根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．故选：A．10、B【解析】试题分析：本题主要考查的就是同底数幂的计算，A、根据合并同类项的法则可得：原式=2a2；B、积的乘方等于乘方的积，计算正确；C、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=1；D、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解.【详解】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+5=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键.12、220°【解析】

根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．13、1【解析】

设前年全厂利润为x万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．【详解】设前年全厂利润为x万元，由题意得，解得：x≥1，故答案为：1．【点睛】这是一道一元一次不等式的应用问题，比较简单，解题关键是理解题意，弄清题目中数量关系，正确列出不等式求解．14、四【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15、-2【解析】

将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1，然后将代数式a3+2a2-3进一步变形进行求解．【详解】∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2-3，=a•a2+2(1-a)-3，=a(1-a)+2-2a-3，=a-a2-2a-1，=-a2-a-1，=-(a2+a)-1，=-1-1，=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，正确进行整式的变形是解题的关键.注意整体思想的应用.16、1.2或2或4【解析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=40°，BC=8cm，AC=1cm，点E是BC的中点，∴CE=3，AP=2t．∵△APE的面积等于1，∴S△APE=AP•CE=AP×3=1．∵AP=3，∴t=1.2．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=3．∵PE，∴S=EP•AC=•EP×1=1，∴EP=2，∴t=2或t=4．总上所述，当t=1.2或2或4时，△APE的面积会等于1．故答案为1.2或2或4．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）m1，n1；（2）（a2b）2a24ab4b2；（3）2a21ab3b2(ab)(2a3b)，详见解析【解析】

（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出1块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，110-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，110÷30=1，所以可裁出1块B型板；∴m=1，n=1．故答案为：1，1；（2）如下图：发现的等式为：（a2b）2a24ab4b2；故答案为：（a2b）2a24ab4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a21ab3b2(ab)(2a3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．18、36【解析】分析:因为一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数的关系可列出方程,求出a,然后求出这个正数的两个平方根,再根据平方根的定义即可求出这个数.详解:由题意可知,a+3+2a-12=03a=9a=3所以a+3=3+3=6所以（a+3)²=6²=36故这个正数为36.点睛:本题主要考查平方根的应用,解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解.19、（1）画图见解析，△的面积为3；（2）小明拼的不对，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据平移的性质可得：CF=2，DF=3，从而得出三角形的面积；(2)、首先分别求出正方形和矩形的面积，然后根据是否相等得出答案.试题解析：（1）画图△的面积为3(2)、图1面积为图2面积为因为，所以小明拼的不对20、个小朋友【解析】

设共有个小朋友，则共有颗糖果，然后根据“前面的小朋友每人分颗，那么最后一个小朋友能分到糖果但分到的糖果不到颗”列出不等式组，求解即可．【详解】解：设共有个小朋友，由题意得：，解得：，∵代表小朋友数，∴取正整数，∴，答：共有6个小朋友．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出不等式组．21、（1）见解析（2）校门口（0,0），实验楼（-4,0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）（3）见解析【解析】

解：（1）如图所示：（2）根据坐标系得出：校门口（0，0），实验楼（-4，0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）；（3）如图所示：．22、1；两直线平行，内错角相等；26；等量代换；已知；2；两直线平行，内错角相等；39；等量代换；65【解析】

作EF∥AB，如图，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=26°，∠2=∠D=39°，于是得到∠BED=65°．【详解】过点E作EF∥AB，如图所示：∴∠B=∠1．（两直线平行，内错角相等）

∵∠B=26°（已知），

∴∠1=26°（等量代换）．

∵AB∥CD（已知），

∵EF∥AB（作辅助线），

∴EF∥CD．

∴∠D=∠2．（两直线平行，内错角相等）

∵∠D=39°（已知），

∴∠2=39°（等量代换）．

∴∠BED=65°（等式性质）．【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．23、（1）见解析．（2）见解析．（3）．【解析】

（1）根据垂线的定义画出直线AD即可；（2）根据平行线的定义画出直线DE即可；（3）根据点到直线的距离判断即可．【详解】（1）如图，直线AD即为所求（2）如图，直线DE即为所求（3）点到直线的距离是线段CD的长度．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定及性质、点到直线的距离，熟练掌握垂线、平行线、点到直线的距离的定义是解题的关键．24、(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【解析】

（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A、点B和点C的坐标，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；

（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=