上海市浦东区2023年七年级数学第二学期期中调研试题含解析

上海市浦东区2023年七年级数学第二学期期中调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A．2 B．4 C．5 D．62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A． B．C． D．3．若x≠y，则下列各式不能成立的是（）A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6 B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y） D．（x﹣y）4=（y﹣x）44．的平方根是（）A．-0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.495．下列多项式中是完全平方式的是（）A． B．C． D．6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是()A．(﹣4，0) B．(6，0)C．(﹣4，0)或(6，0) D．(0，12)或(0，﹣8)7．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2019年全国共享单车投放数量达23000000辆．将23000000用科学记数法表示为()A．23×106 B．2.3×107 C．2.3×106 D．0.23×1088．下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（）A． B． C． D．9．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（-9，-4）10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b11．计算2x8÷x4的结果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x1212．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若|3﹣a|+=0，则a+b=_____________.14．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．15．命题“如果x2=y2”,那么“x=y”是______命題(填“真”成“假”）.16．关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为______．17．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且，①的度数为；②，，之间的关系是.19．（5分）等腰三角形的周长13cm，其中一边长为3cm，求其它两边长.20．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.21．（10分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求证：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度数．22．（10分）已知等式，当时，；当时，；求与的和．23．（12分）在图中，利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段扫过区域的面积为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4考点：中位数的确定.2、B【解析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.，是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意，B.，是因式分解，故本选项符合题意，C.中，不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意，D.，没有写成积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，解题的关键是：掌握因式分解的定义：把多项式写成几个整式的积的形式．3、B【解析】

根据整式的乘法法则及变形方法即可判断.【详解】（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故错误;故选B.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知偶数次方的变形方法.4、B【解析】分析：原式利用平方根定义计算即可得到结果．详解：（-0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，故选B．点睛：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5、C【解析】

根据完全平方公式的定义即可判断.【详解】A.不是完全平方式；B.不是完全平方式C.=(3a-2)2,是完全平方式D.不是完全平方式故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.6、C【解析】试题分析：根据题意可知：△PAB的高为2，则底为5，即PA=5，根据点A的坐标可得：点P的坐标为：(-4，0)或(6，0)，故选C．7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：23000000=2.3×1．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解析】

根据多项式乘法的平方差公式：的特点逐项判断即可．【详解】解：A、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意；B、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意；C、，能用平方差公式计算，所以本选项符合题意；D、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘法的平方差公式，属于基础题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键．9、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有，，解可得：，；故的坐标为（1，2）．故选：．【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．10、C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．11、C【解析】

根据同底数幂除法直接计算即可.【详解】根据同底数幂除法直接计算2x8÷x4=2x4,故选C.【点睛】熟练掌握同底数幂的除法是解决本题的关键.12、B【解析】试题解析：A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角则AD∥BC；D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

∵|3﹣a|+=0，∴3﹣a=0，2+b=0，∴a=3,b=-2，∴a+b=3+(-2)=1，故答案为1.14、（9，81）【解析】从题中可得出，∴A9（9，81）15、假【解析】

判断该命题是假命题只需找到一个反例即可．【详解】解：当x=-1，y=1时，满足x2=y2，但x≠y，故原命题是假命题．

故答案为：假．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题关键是能够举出反例，难度不大．16、1．【解析】分析：将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．17、（0，1）．【解析】本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A（2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.【解析】

（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.【详解】（1）如图1，，，在和中，，，，，，;（2）如图2，过作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，与（2）同理可证，是等边三角形，；②.理由是：如图3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等边三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.19、边长为5cm，5cm．【解析】

已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【详解】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．

当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．

故答案为5cm，5cm．．【点睛】本题考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．20、(1)4；2或3；（2）m=2.【解析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．试题解析：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2，3.（2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的值为2.21、(1)见解析；(1)56°【解析】

（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．22、【解析】

先根据题意列出二元一次方程组，求解出a、b的值，再求和即可．【详解】解：把，；，代