第六稳恒磁场

第六稳恒磁场第1页，共99页，2023年，2月20日，星期二第六章稳恒磁场本章研究稳恒电流所激发的恒定磁场的物理性质稳恒电流在真空中的磁场磁感应强度的定义毕奥---萨伐尔定律磁场的高斯定理安培环路定理磁场对电流和运动电荷的作用

磁介质中的磁场主要内容第2页，共99页，2023年，2月20日，星期二从场的观点讨论导体中电流的形成，以及电流密度、电动势的表达形式。一电流强度电荷的有规则的定向移动形成电流电流运流电流带电体机械运动形成的电流传导电流电子或离子定向运动形成的电流.电流强度I:(简称电流)单位时间内通过导体任一横截面的电量.6-1稳恒电流产生电流的条件可以自由运动的带电粒子有电场存在(电势差)第3页，共99页，2023年，2月20日，星期二单位:安培(A)恒定电流:电流I不随时间而变化.电流I是标量,但有方向,用正负号表示.dS大小通过某点与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度方向

与该点的场强方向一致二.电流密度第4页，共99页，2023年，2月20日，星期二对通过导体任一截面S的电流为三电动势要产生稳恒电流，必须维持导体两端恒定的电势差电容器放电的过程

在静电力的作用下，两极板间电势差逐渐减小

无法获得稳定的电势差需要一种能提供非静电力的装置（电源）

能够不断分离正负电荷补充极板减少的电荷

维持恒定的电势差第5页，共99页，2023年，2月20日，星期二或说在导体两端产生或维持电势差的装置.或说把其它形式的能转变为电能的装置.电源:提供非静电力的装置.++++----电源+q电源外部靠静电力作用使电荷运动.（正电荷由正极流出）电源内部靠非静电力作用使电荷运动.（正电荷从负极经过电源内部流到正极）电动势:描述非静电力的物理量.EEk非静电场:单位正电荷受的非静电力第6页，共99页，2023年，2月20日，星期二电源的电动势：单位正电荷绕闭合回路一周时，电源所做的功（电源中非静电力所做的功）在含一个电池的闭合回路中，非静电力只存在于电池的正负极之间（电源内部），则电动势的表达式为非静电力的本质各不相同，做功有正负，单位与电势（电压）相同(将单位正电荷从电源负极由电源内部移到正极的过程中非静电力做的功)第7页，共99页，2023年，2月20日，星期二6-2磁场磁感强度公元前六、七世纪就已有了关于天然磁石的记载。公元前250年左右，出现司南勺的记载。

公元11世纪（北宋）沈括创制了航海用的指南针。磁性：天然或人造磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的性质磁极：一块磁铁两端磁性最强的区域(N,S)磁力：两块磁铁的磁极之间有相互作用力同号磁极相斥，异号磁极相吸磁铁的两个磁极，不可能分割成为独立存在的N极或S极第8页，共99页，2023年，2月20日，星期二1819年，奥斯特发现，放在载流导线周围的磁针会受到磁力作用而发生偏转。

1820年，安培发现放在磁铁附近的载流导线或线圈也会受到磁力作用而发生运动，而后又发现载流导线之间也会发生相互作用。磁性起源于电荷的运动1822年，安培提出了物质磁性本质的假说，即一切磁现象的根源是电流，构成物质的分子中都存在有回路电流分子电流。第9页，共99页，2023年，2月20日，星期二一磁场运动电荷或电流1（传导电流和永久磁铁）运动电荷或电流2（传导电流和永久磁铁）磁场运动电荷在周围空间激发磁场，电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的,磁场是物质存在的一种形式。磁场对外的重要表现：（1）磁场对运动电荷或载流导体有磁力的作用（2）载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力对它做功第10页，共99页，2023年，2月20日，星期二二磁感强度（描述磁场的性质）磁场与电场一样，既有强弱也有方向，因此我们也引入了试探运动点电荷，而从磁场对试验的运动点电荷有磁场力作用这一对外表现，引入磁场强度实验表明：磁场作用在运动电荷上的力运动电荷所带的电量运动电荷的速度（大小和方向）磁场的强弱及方向方向与运动电荷的速度方向垂直大小与运动电荷的电量及速率成正比，并随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化第11页，共99页，2023年，2月20日，星期二定义磁感应强度B－主要以实验结果为基础(两特殊情况)1电荷沿着磁场方向运动时，不受磁场力作用，F=02电荷垂直磁场方向运动时，所受磁场力最大，Fmax方向：运动试探电荷通过某点时不受磁力的方向为该点的磁场方向。大小：当运动电荷在某点P沿与磁场方向垂直的方向运动时，最大磁力Fｍ正比于运动电荷的电荷量ｑ，也正比于电荷的运动速率ｖ，但在该点P具有确定的量值而与运动电荷的ｑｖ值无关。第12页，共99页，2023年，2月20日，星期二磁感应强度B的单位：N·ｓ/（C·ｍ），称为特斯拉T，

1T＝104Gｓ（高斯）方向：该点磁场的方向也可以用右手螺旋法则的方向（矢量点函数）第13页，共99页，2023年，2月20日，星期二脉冲星：表面磁场约为108T；某些原子核附近：104T超导磁体：可激发高达25T的磁场；大型磁铁：可激发大于2T的恒定磁场；地球磁场：大约10－4T；室内：10-7~10-6T;人体心脏：激发的磁场约为3×10－10T.常见磁场的磁感应强度大小第14页，共99页，2023年，2月20日，星期二6-3毕奥－萨法尔定律真空中载流导线的磁场与载流导线的关系.一毕奥－萨法尔定律载流导线电流元真空中任一电流元在给定点P所产生的磁感强度dB的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到P点的矢径r之间的夹角的正弦成正比，并与电流元到P点距离的平方成反比；dB的方向垂直于dl和r所组成的平面，并沿矢积的方向第15页，共99页，2023年，2月20日，星期二对一段载流导线大小真空中的磁导率毕奥－萨伐尔定律第16页，共99页，2023年，2月20日，星期二XYaP二、毕奥---沙伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场已知：真空中建立坐标系OXY任取电流元写出分量式dlla大小方向+第17页，共99页，2023年，2月20日，星期二统一积分变量+adlPalXY第18页，共99页，2023年，2月20日，星期二+aP无限长载流直导线讨论第19页，共99页，2023年，2月20日，星期二无限长载流直导线+aP讨论半无限长载流直导线第20页，共99页，2023年，2月20日，星期二无限长载流直导线半无限长载流直导线+aP讨论直导线延长线上第21页，共99页，2023年，2月20日，星期二无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上+讨论第22页，共99页，2023年，2月20日，星期二无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上+讨论第23页，共99页，2023年，2月20日，星期二pR2.圆形电流的磁场已知:真空中R、I求轴线上P点的建立坐标系OXY任取电流元分析对称性、写出分量式大小方向第24页，共99页，2023年，2月20日，星期二统一积分变量结论方向：右手螺旋法则大小：xpR第25页，共99页，2023年，2月20日，星期二R讨论若载流线圈有N匝，则方向：右手螺旋法则大小：普遍当第26页，共99页，2023年，2月20日，星期二概念定律方法结论电场磁场类比第27页，共99页，2023年，2月20日，星期二毕奥－萨伐尔定律方向:与磁场方向相同单位:T(特斯拉)(高斯)大小:磁感应强度电流元IP.方向判断：的方向垂直于电流元与组成的平面，和及三矢量满足矢量叉乘关系。

——右手定则第28页，共99页，2023年，2月20日，星期二对一段载流导线比奥-萨伐尔定律1载流直导线的磁场2圆形电流的磁场3载流直螺线管内部的磁场真空中，半径为R，载流密绕螺线管，电流为I，单位长度的匝数为n，求管内轴线上一点的磁感强度第29页，共99页，2023年，2月20日，星期二................pSlμ第30页，共99页，2023年，2月20日，星期二若螺线管为无限长若P点处于半无限长载流螺线管的一端第31页，共99页，2023年，2月20日，星期二例无限长载流直导线弯成如图形状求：P、R、S、T四点的解：方向P点R点方向第32页，共99页，2023年，2月20日，星期二S点方向方向T点方向方向方向方向第33页，共99页，2023年，2月20日，星期二例.两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点,并在很远处于电源相连,求环中心的磁感应强度.解:O点的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在O点产生的磁感应强度的矢量和,

第34页，共99页，2023年，2月20日，星期二O点在3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,故:设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,圆的周长为l故第35页，共99页，2023年，2月20日，星期二设为导线电阻率,S为截面积R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显然I1R1=I2R2=VAB,因此B0=0第36页，共99页，2023年，2月20日，星期二三运动电荷的磁场IS电流电荷定向运动根据毕奥萨法尔定律，电流元载流子总数其中电荷密度速率截面积电流产生磁场的本质,就是由于带电粒子的运动每个运动电荷所产生的磁感强度第37页，共99页，2023年，2月20日，星期二6-4磁场中的高斯定理一磁感线

（对比电场线）磁力线或线曲线上任一点的切线方向与该点的磁感应强度方向一致根据前面计算的不同载流导体的磁场的分布（磁感应强度的大小），几种不同形状的电流产生的磁感线如图第38页，共99页，2023年，2月20日，星期二I直线电流的磁力线圆形电流的磁力线I通电螺线管的磁力线1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以用右手定则表示。总结磁感线的特征第39页，共99页，2023年，2月20日，星期二二磁通量磁感线磁感强度的方向磁感强度的大小规定:通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感线数目等于该点的数值磁感线稠密的地方，表示磁感强度大磁感线稀疏的地方，表示磁感强度小第40页，共99页，2023年，2月20日，星期二磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数（韦伯Wb）第41页，共99页，2023年，2月20日，星期二三、磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零静电场是有源场磁场是无源场第42页，共99页，2023年，2月20日，星期二例题两平行载流直导线(2)过图中矩形的磁通量求（1）两线中点l解：I1、I2在A点的磁场方向第43页，共99页，2023年，2月20日，星期二l如图取面积元方向第44页，共99页，2023年，2月20日，星期二一、安培环路定理静电场Irl1、圆形积分回路6-5安培环路定理改变电流方向磁场第45页，共99页，2023年，2月20日，星期二2、任意积分回路.3、回路不环绕电流.第46页，共99页，2023年，2月20日，星期二安培环路定理说明：电流取正时与环路成右旋关系如图在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：第47页，共99页，2023年，2月20日，星期二环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定第48页，共99页，2023年，2月20日，星期二位置移动不变不变改变第49页，共99页，2023年，2月20日，星期二静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场第50页，共99页，2023年，2月20日，星期二IR二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布第51页，共99页，2023年，2月20日，星期二IR作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求第52页，共99页，2023年，2月20日，星期二作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求IR第53页，共99页，2023年，2月20日，星期二

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R第54页，共99页，2023年，2月20日，星期二已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............2.长直载流螺线管的磁场分布第55页，共99页，2023年，2月20日，星期二计算环流利用安培环路定理求...............第56页，共99页，2023年，2月20日，星期二6-6洛仑兹力公式一、洛仑兹力公式运动电荷在磁场中所受的磁场力根据磁感应强度的定义，电量为q的电荷，在磁场中垂直于磁场以

运动时，所受磁力为一般情况下，和可以是任意角度OXYZ+q第57页，共99页，2023年，2月20日，星期二大小方向粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：电场力磁场力——洛仑兹力公式第58页，共99页，2023年，2月20日，星期二二、带电粒子在均匀磁场中的运动粒子做匀速直线运动粒子做匀速圆周运动××××××××××××××××××××××××××××××只改变速度方向不改变速度大小第59页，共99页，2023年，2月20日，星期二qR螺距h

：第60页，共99页，2023年，2月20日，星期二三、霍耳效应厚度b,宽为a的导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧产生一电势差，这一现象称为霍耳效应RH---霍耳系数第61页，共99页，2023年，2月20日，星期二霍耳效应原理此时载流子将作匀速直线运动，同时两侧停止电荷的继续堆积，从而在两侧建立一个稳定的电势差金属中的电流就是电子的定向移动。电子在磁场中运动受到洛仑兹力设电子以定向速度运动第62页，共99页，2023年，2月20日，星期二负号表示电势梯度的方向与的方向相反设导体内电子数密度为金属导体的霍耳系数第63页，共99页，2023年，2月20日，星期二霍耳效应的应用2、根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为电子p型半导体载流子为带正电的空穴1、确定半导体的类型霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。第64页，共99页，2023年，2月20日，星期二6-7安培定律一、安培定律安培力：电流元在磁场中受到的磁力今在载流导线上取一电流元电流元所在处的与之间的夹角为，电流元中自由电子的定向漂移速度为，与之间的夹角为，一个电子所受洛伦兹力的大小电流元中自由电子数第65页，共99页，2023年，2月20日，星期二电流元所受的磁场力磁场对电流元作用力在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁场强度大小及电流元和磁场强度之间的夹角的正弦之乘积；方向垂直与和所组成的平面，与的方向一致安培定律载流导体受到的磁力第66页，共99页，2023年，2月20日，星期二B×取电流元受力大小方向积分结论方向均匀磁场中载流直导线所受安培力第67页，共99页，2023年，2月20日，星期二第68页，共99页，2023年，2月20日，星期二例题

无限长两平行载流直导线间的相互作用力a导线单位长度所受磁力为第69页，共99页，2023年，2月20日，星期二解：例题求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba第70页，共99页，2023年，2月20日，星期二三、磁场对载流线圈的作用线圈平面与磁场方向成任意角作用在同一直线上,大小相等方向相反,合力为0第71页，共99页，2023年，2月20日，星期二.磁矩大小相等方向相反,但不在同一直线上,形成一力偶.第72页，共99页，2023年，2月20日，星期二如果线圈为N匝讨论.（1）磁通量为0第73页，共99页，2023年，2月20日，星期二（2）（3）磁通量为最大磁通量为负最大第74页，共99页，2023年，2月20日，星期二四、磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功.....................当载流导线在磁场中运动时,如果电流保持不变,磁力的功,等于电流强度乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量第75页，共99页，2023年，2月20日，星期二2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功+..

磁力做功的一般表达式第76页，共99页，2023年，2月20日，星期二例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？（3）图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？解：（1）线圈的磁矩pm的方向与B成600夹角第77页，共99页，2023年，2月20日，星期二磁力矩的方向由确定，为垂直于B的方向向上。（2）此时线圈所受力矩的大小为（3）线圈旋转时，磁力矩作功为第78页，共99页，2023年，2月20日，星期二复习与回顾电流元产生的磁场运动电荷产生的磁场比奥-萨伐尔定律高斯定理环路定理磁感线闭合磁场是无源场磁场是非保守场电场线起于＋止于－静电场是有源场电场是保守场第79页，共99页，2023年，2月20日，星期二洛仑兹公式（运动电荷在均匀磁场中所受的磁力）粒子做直线运动粒子做匀速圆周运动粒子做螺旋运动洛仑兹力霍尔效应现象原理应用霍尔电压第80页，共99页，2023年，2月20日，星期二磁场对载流导线的安培力：安培定律：磁场对载流线圈的作用力矩：磁矩磁力作功：第81页，共99页，2023年，2月20日，星期二1.直线电流的磁场+aP无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上本章一些重要的结论第82页，共99页，2023年，2月20日，星期二2.圆电流轴线上某点的磁场方向：右手螺旋法则大小：(1)载流圆环圆心处的圆心角(2)载流圆弧圆心角RxIPx第83页，共99页，2023年，2月20日，星期二3.长直载流螺线管4.无限大载流导体薄板第84页，共99页，2023年，2月20日，星期二电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线第85页，共99页，2023年，2月20日，星期二一、磁介质6-8磁介质磁化强度磁介质——能与磁场产生相互作用的物质磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化安培分子电流假说每个磁介质分子或原子在电子的运动作用下相当于一个环形电流，即分子电流分子磁矩NS分子电流规则排列的宏观效果第86页，共99页，2023年，2月20日，星期二因为磁化而出现的电流叫做磁化电流极化电荷（1）顺磁质（3）铁磁质（2）抗磁质（4）超导体根据的大小和方向可