第二流体的运动

第二流体的运动1第1页，共34页，2023年，2月20日，星期一2-１理想流体的流动1.理想流体：①流体①流场：在流体中的每一点在任一时刻都有各自的速度v,它是空间坐标和时间的函数，即v(x,y,z,t)，它们组成一个流体速度矢量场。③理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有粘滞性的流体。②粘滞性：液体内部各层之间作相对运动时产生的内摩擦现象。2.定常流动液体（血液循环）气体（呼吸过程）一、理想流体定常流动2第2页，共34页，2023年，2月20日，星期一一、理想流体定常流动ABC(a)(b)②流线：在流体中画线（这些线上的每一点的切线方向与流体粒子在该点的速度方向一致）描述某一瞬间流体粒子的速度方向和空间的分布情况。③定常流动：流体中流线上各点的速度不随时间变化v(x,y,z)即：定常流动时流线的分布不变。流线是假想的曲线，任意两条流线不相交。3第3页，共34页，2023年，2月20日，星期一一、理想流体定常流动④流管：在定常流动的流场中某点处有一垂直于流线的面积元S，过S周边各点的流线围成了一个管状区域。S1S2v1v2性质：在定常流动的流体中，每点都有确定的流速，因此流线是不可以相交的，流管内外的流体不能互相流动。处理问题时，选择流管可以是流体流过的整个管截面，也可以是其中的一部分。4第4页，共34页，2023年，2月20日，星期一二、连续性原理1.体积流量（流量Q）：S1S2v1v2②表达式：Q=SvSv=S1v1+S2v2Q1=Q2即：S1v1

=S2v2①在理想流体作定常流动时，通过同一流管各截面的流量不变②分支时,2.连续性方程(实质为：质量守恒）①单位时间内通过流管某一横截面的流体的体积。或：5第5页，共34页，2023年，2月20日，星期一三、伯努利方程v流动方向

S1v1Δtv2ΔtS2

P1P2F2F1XY参考面X′Y′h2h1不存在保守内力，外力做功为A=P1S1v1△t－P2S2v2△t=P1V－P2V根据功能原理得①推导以XY段流体为研究对象（△t→0）移到X’Y’6第6页，共34页，2023年，2月20日，星期一三、伯努利方程②伯努利方程即：理想流体在流管中作定常流动时，流管各处的单位体积流体的动能、势能以及该处的压强之和为一常数。上式中的三项都具有压强的量纲，其中前一项称为动压强，后两项为静压强③适用条件：理想流体，定常流动7第7页，共34页，2023年，2月20日，星期一

设有流量为0.12m3·s-1的水流通过如图所示的管子，A点的压强为2×105N·m－2，截面积为100cm2,B点的截面积为60cm2，B点相对A点的高度为2cm,假设水的内摩擦力可以忽略不计，求A、B点的流速和B点的压强。AvAPAPBBvBhB例题解：已知：Q、PA、SA、SB、HB，求：vA、vB和PB分析：8第8页，共34页，2023年，2月20日，星期一四、伯努利方程的应用hS112S2可得∴1.流量计（汾丘里流量计）9第9页，共34页，2023年，2月20日，星期一四、伯努利方程的应用BAh1h2vvB=02.流速计∴10第10页，共34页，2023年，2月20日，星期一四、伯努利方程的应用ABCDhDSA＞＞SD

，vD＞＞v

A要产生虹吸现象，取液管的流出口D必须低于液面A，且D的位置越低，A处液体的流速就越大。3.虹吸管对A、D两点∴11第11页，共34页，2023年，2月20日，星期一四、伯努利方程的应用SASBSC空吸作用：当B处的流速很大时，使得B处的压强很小，以至小于大气压时，容器中的液体因受到大气压的作用吸到B处被水平管中的流体带走。应用：喷雾器、水流抽气机等。4.空吸作用12第12页，共34页，2023年，2月20日，星期一２-２实际流体的流动△v△x一、牛顿粘滞定律血液的粘度①粘滞现象：平行于管轴的各薄层流速不同；管轴处的流速最大，离管轴越远流速越小，管壁处的流速最小。1.牛顿粘滞定律管轴处的流速最大vmax管壁处的流速最小vmin=0按截面积得平均流速13第13页，共34页，2023年，2月20日，星期一一、牛顿粘滞定律血液的粘度③牛顿粘滞定律：两流层之间的粘滞力F与两流层接触面积S

以及该处的速度梯度dv/dx成正比。其中η

：粘滞系数、粘度（单位：帕斯卡·

秒）其大小决定于流体的性质和温度气体的粘滞系数随着温度的升高而增大液体的粘滞系数随着温度的升高而减小②速度梯度14第14页，共34页，2023年，2月20日，星期一一、牛顿粘滞定律血液的粘度④牛顿粘滞定律的第二种表达式：∴符合牛顿粘滞定律的为牛顿流体（其粘度为常量），反之为非牛顿流体（其粘度不是常量）。15第15页，共34页，2023年，2月20日，星期一一、牛顿粘滞定律血液的粘度--------110102H=90%11010210-210-110-1103H=45%H=0①红细胞比容（Hct）：在血液中红细胞的体积与血样本总体积之比。（红细胞压积）血液的粘度随流动的条件变化。同一切变率时，红细胞比容越大，粘度越大2.血液的粘度②血液的表观粘度16第16页，共34页，2023年，2月20日，星期一一、牛顿粘滞定律血液的粘度血管半径×10－2cm-------2.533.5151004--η×10－3--------2464060800208红细胞压积全血粘度η

影响血液粘滞性的因素红细胞压积（随着红细胞压积的的增大粘度增大）血管的半径（在毛细血管中随着半径的增大粘度增大，在半径大于1mm的血管中随着半径减小粘度增大）血流速度（随着流速的增加，粘度下降）温度（随着温度下降，粘度增大）17第17页，共34页，2023年，2月20日，星期一二、层流、湍流、雷诺数1.层流：流体分层流动，各流层间只作相对滑动,彼此不相混合。2.湍流：当流速超过一定数值，流体不再保持分层流动，流体质点可以在各个方向上运动，各流层相互混合，并可能出现涡旋。3.雷诺数：Re＜1000层流1000＜Re

＜1500层流或湍流1500＜Re湍流湍流所消耗的能量比层流多，并能发出声音。18第18页，共34页，2023年，2月20日，星期一v流动方向

S1v1Δtv2ΔtS2

P1P2F2F1XY参考面X′Y′h2h1三、粘性流体的伯努利方程①粘性流体的伯努利方程其中w=A′/V（表示单位体积的粘性流体在图示的流管中从XY运动到X′Y′时，克服内摩擦力所损失的能量）忽略压缩性，考虑粘滞力作负功A′19第19页，共34页，2023年，2月20日，星期一三、粘性流体的伯努利方程123粘性流体在水平流管中流动时压强分布图对均匀的水平流管h1=h2,v1=v2从图中可看出在1、2、3处对应的流管中的压强是不相等的，并且是逐渐递减的。如果要使具有粘滞性的实际流体在水平管中作匀速流动，管的两端必须有一定的压强差△P，以克服流体流动时的内摩擦力。②沿途能量损失：20第20页，共34页，2023年，2月20日，星期一四、泊肃叶定律总外周阻力1.泊肃叶定律（层流时）沿管轴取半径为r长为L的流体元前后截面的压力之差四周流层表面的粘滞力定常流动时可以看到：随着半径的增大，速度梯度加大，速度减小（抛物线关系）积分得OP1LvxxdxO′P221第21页，共34页，2023年，2月20日，星期一四、泊肃叶定律总外周阻力令流阻：R=8ηL/πr4可得在医学上常通过扩张血管的半径提高血液灌注量和降低压差，另外在保持一定血液灌注量的情况下，降低血液的粘度也可以减小血液阻力和压差。2.体循环总外周阻力：22第22页，共34页，2023年，2月20日，星期一四、泊肃叶定律总外周阻力

某人一段30cm长的主动脉，平均半径为1.2cm，通过平均血流量为80mL·s-1，血液的η＝3×10－3Pa·s,求该段主动脉的流阻和压强降落。解：根据流阻的定义式R=8ηL/πr4在临床和生理学中，TPR采用dyn·s·cm-5，心脏单位时间内输出血量CO单位L·min-1（一般为5～6L·min-1）动脉血压的平均值单位mmHg，经过单位换算可得23第23页，共34页，2023年，2月20日，星期一五、斯托克司定律1.斯托克司定律：小球在粘性液体中作匀速运动时，小球所受的阻力f与速度v成正比。②收尾速度（沉降速度）①表达式FfG小球在液体中的沉降当F合＝0时，小球的速度趋于稳定通过此方法可算出η值24第24页，共34页，2023年，2月20日，星期一五、斯托克司定律①红细胞的沉降：在血液中，红细胞的密度（1.098g/cm3

）比血浆的密度（1.024g/cm3）稍大一些，因此抗凝血静止时，在重力的作用下红细胞会沉淀下来。2.红细胞的沉降：②血沉（ESR）：血沉管中的抗凝血，因红细胞下沉而形成上下两层，上层为血浆柱下层为红细胞浮液柱。两层之间有个分界面，这个分界面经过一小时下降的高度。（mm·h-1）③红细胞的聚集性：人体的红细胞会叠成缗线串、分枝状和网格结构的聚集体。（红细胞聚集直接影响到血沉的速度）25第25页，共34页，2023年，2月20日，星期一2-3血液的流动体循环+CO2肺循环右心房左心房右心室左心室－CO2+O2－O2人体血液循环示意图一、血液循环的物理模型26第26页，共34页，2023年，2月20日，星期一二、循环系统中的血流速度图中的血流速度指的是平均速度人体主动脉的横截面积为3～5cm2毛细血管的直径为8×10－4cm,但总面积可达900cm2腔静脉横截面积为18cm2主动脉最高速度为70cm/s毛细血管的流速为0.1cm/s血流速度总截面积大动脉小动脉毛细管静脉主动脉30cm/s

血流速度与血管总截面积的关系腔静脉27第27页，共34页，2023年，2月20日，星期一伯努利力ABvAvB管壁管轴1.血细胞的轴向集中：当血流速度增加时，靠近管子中心轴的血细胞浓度增大，靠近管壁其浓度减小。vA＞vB，并且速度大的地方压强小，速度小的地方压强大。血细胞受到自管壁指向管轴的的附加压力（伯努利力）2.原因三、血细胞的轴向集中28第28页，共34页，2023年，2月20日，星期一2-4血压和心脏做功1.血压：血管内的血液对血管壁的侧压，也就是血液作用于血管壁单位面积上的压力。收缩压（PS）100～120mmHg舒张压（Pd）

60～80mmHg脉压（PS－Pd）通常表示血压的方法为：120/80mmHg1mmHg=0.133kPa2.血压周期性变化一、循环系统中的血压分布29第29页，共34页，2023年，2月20日，星期一一、循环系统中的血压分布或Pst0P（t）T∫

p(t)dtPa－T0Pd

动脉血压的变化舒张压收缩压大动脉小动脉毛细管静脉120100806040

200血压（mmHg）近心腔静脉循环系统中的血压变化由于在管径大于1mm的血管中血液的粘度随着管径的减小而显著增大,所以在小动脉处流阻最大,血压下降最快。根据公式：R=8ηL/πr4在毛细血管处血液粘度随着管径的减小而减小,所以血压下降不是太快。3.平均动脉压（

）：在一个心动周期内动脉血压的总平均值。4.血压分布30第30页，共34页，2023年，2月20日，星期一二、血压的测量原理舒张压收缩压