汕头市重点中学2023年七年级数学第二学期期中统考试题含解析

汕头市重点中学2023年七年级数学第二学期期中统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是()A．(m－n)(n－m) B．(a+b)(－a－b)C．(－a－b)(a－b) D．(a+b)(a+b)3．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为，另一边为，则原正方形边长是（）A． B． C． D．4．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立()A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D．a(a﹣b)=a2﹣ab5．方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个6．下列各数：，0，，，，-0.010010001……（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在这四个数中，最小的数是()A． B． C． D．8．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0C．y大于或等于0 D．y小于或等于09．大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是()A．(x4)4＝x8B．a4﹣a3＝aC．(﹣x1000)2＝x2000D．x•x2•x3＝x511．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是()A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°12．点P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P'的坐标是（）A．（5，1） B．（5，7） C．（0，2） D．（0，6）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．14．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．15．已知，则___________________．16．在2x－y=5中,用含x的代数式表示y,则y=___________17．已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，和的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且，求证：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．19．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x-1）-2x（x+3）,其中x=-1.20．（8分）如图E是平行四边形边BC上一点，且，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，．（1）请判断的形状，并说明理由；（2）求的各内角的大小．21．（10分）若x，y为任意有理数，比较与的大小．22．（10分）求下列x的值．（x﹣1）2=423．（12分）如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）．（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据题中条件可知直接解答即可．详解：即解得；故选B.点睛：考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.2、C【解析】

解：A、两项符号都相反，不能运用平方差公式；B、两项符号都相反，不能运用平方差公式；C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特点；D、两项符号相同，不能运用平方差公式．故选C．【点睛】本题考查平方差公式．3、B【解析】分析：设原正方形边长为x，则x2﹣m2=1（x+m），解得x-m=1，即可得到结论．详解：设原正方形边长为x，依题意得：x2﹣m2=1（x+m）∴x-m=1∴x=m+1．故选B．点睛：本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟悉除法法则．4、A【解析】试题分析：根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选A．考点：完全平方公式的几何背景．5、C【解析】

把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．【详解】方程2x+3y=15，解得：x=，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．6、C【解析】

无理数又称无限不循环小数，常见的无理数有非完全平方数的平方根，含有π的代数式等．【详解】解：无理数有：，，-1．111111111……（每两个1之间依次增加1个1），共3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．7、A【解析】

根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】∵-2＜＜0＜3∴最小的数是-2，故选A．【点睛】此题主要考查实数实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．8、A【解析】

根据第四象限内点的坐标符号特点求解可得．【详解】解：∵点P(2，y)在第四象限，∴y＜0，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．9、C【解析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，

当m=44时，，当m=1时，，∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=1．

故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．10、C【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】A．（x4）4=x16，故此选项错误；B．a4﹣a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（﹣x1000）2=x2000，正确；D．x•x2•x3=x6，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．11、D【解析】①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∵∠AOC=30∘，∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30∘，∴∠AOD=60∘，∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘.故选D.12、D【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P'的坐标是（3﹣3，4+2），即（0，6），故选D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点平移后坐标变化规律．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据x、y为正整数得出x＞0，5-x＞0，求出x的范围0＜x＜5，得出x=1或2或3或1，代入求出y的值，由此即可解答．【详解】∵x+y=5，∴y=5-x，∵x、y为正整数，∴x＞0，5-x＞0，∴0＜x＜5，∴x=1或2或3或1，当x=1时，y=5-1=1，当x=2时，y=5-2=3，当x=3时，y=5-3=2，当x=1时，y=5-1=1，∴二元一次方程x+y=5的正整数为，共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．14、AC∥DF内错角相等两直线平行【解析】

依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC∥DF【详解】由图可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查直角三角板的应用，属于基础应用题，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行线判定定理求解.15、【解析】

根据非负数之和为零，则各自为零计算出a，b再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的非负性，且非负数之和为零，则各自为零是解决此题的关键．16、【解析】分析：要用x的代数式表示y，根据等式的性质，先移项，再将系数化为1即可．详解：移项，得-y=1-2x，系数化为1，得y=2x-1．点睛：解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数来处理．熟练掌握等式的性质是解答本题的关键.17、-1【解析】

利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，

解得：a＝－1，b＝5，

则原式＝（－1）5＝－1．

故答案为：－1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析（2）90°【解析】

由角平分线的性质得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，结合题意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【详解】解：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定.19、，1．【解析】

原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=，=，当x=-1时，原式=-1+5-1=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）为等边三角形，见解析；（2）60°，120°，60°，120°【解析】

(1)先求出∠BAE=60°，然后利用等边对等角，由AB=BE，再求出∠AEB=∠FEC=60°即可；(2)求出∠BCD=120°后，再利用平行四边形的邻角互补，对角相等即可求出其余各角.【详解】解：(1)为等边三角形，理由如下：∵四边形是平行四边形∴∴∵又∴，∴∴△ECF为等边三角形.(2)由第(1)问知，∴∵四边形ABCD是平行四边形∴，AB∥CD∴∴各内角的大小分别是60°，120°，60°，120°.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定方法等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．21、【解析】

根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：∵x，y为任意有理数，，∴.【点睛】本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.22、x=1或x=-1【解析】

开平方即可求得x的值；【详解】（x-1）2=4

x-1=±2，解得x1=-1，x2=1．【点睛】考查了平方根，解题的关键是利用平方根的定义求解．23、（1）证明见解析；（2）不成立；（3）证明见解析【解析】

（1）如图，延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分①当动点P在射线BA的右侧时，②当动点P在射线BA上时，③当动点P在射线BA的左侧时，三种情况讨论．【详解】解：（1）如图所示．延长BP交直线AC于点E．因为AC∥BD，所以∠PEA＝∠PBD．因为∠APB＝∠PAE+∠PEA，所以∠