山西省平遥县2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

山西省平遥县2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%.对他的说法理解正确的是（）A．巴西队一定会夺冠B．巴西队一定不会夺冠C．巴西队夺冠的可能性很大D．巴西队夺冠的可能性很小2．如图，下列推理中正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CDC．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD3．下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．8 D．105．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角6．如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）A． B． C． D．7．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形8．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤9．如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的夹角为()A．60° B．65° C．90° D．80°10．计算的结果是（

）A．

B． C． D．11．下列四个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两个无理数的和一定是无理数.其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．1个 D．2个12．如图AB∥CD，则∠1=（）A．75° B．80° C．85° D．95°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若点P在X轴的上方，Y轴的左侧，且到X轴的距离为3，到Y轴的距离为4，则点P的坐标是___．14．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②不带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段。其中不正确的说法有_________________.（填序号）15．已知长方体的体积为，若长为，宽为，则高为______.16．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________．17．如图，如果添加一个条件使得AD平行于BC,那么这个条件可以是_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,点G在直线CD上,点P在直线AB．CD之间,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如图,点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q，当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数；解:过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.19．（5分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？20．（8分）计算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+21．（10分）计算：2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)22．（10分）已知，直线AB与直线CD平行，在这两条直线的内侧有一点E，连接BE、ED，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F．（1）如图1：当点E在直线BD的左侧时，补全图形并且直接写出BFD与E的关系．（思路提示：过点E、点F分别做出AB或CD的平行线，通过ABE和CDE即可建立BFD与E的关系）（2）当点E在直线BD的右侧时，在图2中补全图形，请问：（1）中的结论是否发生变化，如果变化了请写出变化后的结论，并说明理由．23．（12分）把下列各式因式分解：(1)－4a1x1+8ax－4；(1)9(1a+3b)1－4(3a－1b)1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，因此，有人预测20巴西国家队夺冠的概率是90%，结合概率的意义，可得巴西队夺冠的可能性很大.故选C．考点：1.概率的意义；2.可能性的大小．2、C【解析】

根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．C、正确．D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3、D【解析】

根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．【详解】解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B选项：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．4、C【解析】

根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解即可．【详解】解：设第三边的长度为xcm，由题意得：

7-3＜x＜7+3，

即：4＜x＜10，

故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5、A【解析】

根据同位角的定义判断即可．【详解】解：∠1和∠2是同位角，故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．6、B【解析】

先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC得出∠CBD的度数，根据DE∥BC即可得出结论．【详解】解：△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-60°-70°=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABC=×50°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠CBD=25°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等．7、D【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．8、D【解析】如图，①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.9、C【解析】

根据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠DOE=90°．【详解】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∴∠COD＋∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°.故选C.【点睛】此题综合考查角平分线，邻补角，解题关键是角平分线及互为邻补角的定义．10、C【解析】分析:根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解:a6·a2=a8故答案为C.点睛:本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.11、D【解析】

根据平方的性质，平行线的性质和判定、无理数的定义逐个判断即可.【详解】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，故正确；②只有两直线平行时，内错角才相等，故错误；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故正确；④两个无理数的和不一定是无理数，例如：2+（∴真命题有两个，故选D.【点睛】本题考查了平方的性质，平行线的性质和判定、无理数的定义，注意内错角只是一种位置关系.12、C【解析】解：过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，∴∠1=180°-∠ABE+∠C=180°-120°+25°=85°．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-4,3）.【解析】

先判断出点P在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值来解答．【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴上的左侧，

∴点P在第二象限，

∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离是4，

∴点P的横坐标为-4，纵坐标为3，

∴点P的坐标为（-4，3）．

故答案是：（-4，3）．【点睛】本题考查了点的坐标在象限内的符号特征，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14、①②⑤【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，包括开方开不尽的数和π；第一象限中点的坐标特征为(+，+)，第二象限中点的坐标特征为(－，+)，第三象限中点的坐标特征为(－，－)，第四象限中点的坐标特征为(+，－)．详解：①、无理数除了开方开不尽的数之外，还有一个特殊的数就是π，则错误；②、π是不带根号的数，但是是有理数，则错误；③和④正确；⑤、点到直线的距离是指过点向直线作的垂线段的长度，则错误；故本题的答案为①②⑤．点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，点的象限，邻补角的性质以及点到直线的距离，属于基础题型．明确各定义是解决这个问题的关键所在．15、【解析】

根据单项式的除法：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里即可解决问题.【详解】由长方体的体积，得高：答：这个长方体的高是2ab2.【点睛】本题考查整式的除法运算，能熟练根据整式的除法运算定理进行计算是解决本题的关键.还需注意根据除法公式，连除运算从左到右依次运算，切不可心急无根据进行计算.16、2x＋56＝589－x【解析】

设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．【详解】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，由题意得，2x+56=589-x．故答案为2x+56=589-x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．17、∠1=∠4【解析】

AD∥BC，∠1与∠4为AC截AD与BC构成的内错角，根据内错角相等可得两直线平行.【详解】∵∠1=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故可添加条件为∠1=∠4.【点睛】本题考查平行线的判定,内错角相等，两直线平行.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50；（2）∠FQG的度数为130°；（3）∠FQG的度数为98°.【解析】

（1）延长GP交AB于点H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H与∠AEP互余，可求出∠H的角度，即为∠PGC的角度.（2）过点Q作QM∥CD，由（1）结论可求∠PGD，然后由角平分线求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出结果.（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根据∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【详解】（1）如图所示，延长GP交AB于点H，因为AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因为QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，则∠MQG=180°-65°=115°又因为QM∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由条件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度数为98°.【点睛】本题考查平行线间的角度计算，需要灵活进行角度的转换，建立等量关系，从而求解.19、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【解析】

（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打m折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．20、（1）﹣；（2）﹣1．【解析】

(1)根据实数的混合运算,先计算乘方,再计算加减可得;(2)根据乘方、二次根式化简分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算:先算乘方或开方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.21、【解析】

根据完全平方公式和平方差公式展开，然后再合并同类项即可．【详解】解：，，，．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键，要注意运算符号的处理．22、（1）∠BED＝2∠BFD，理由见解析（2）2∠BFD＋∠BED＝360°，理由见解析【解析】

（1）过点E、点F分别作AB∥FG、AB∥HE，依据平行线的性质，即可得到∠E＝∠ABE＋∠CDE，∠F＝∠ABF＋∠CDF，依据角平分线的定义，即可得到∠BED＝2∠BFD；（2）过点E、点F分别作AB∥FG、AB∥HE，依据平行线的性质，即可得到∠BFG＝∠ABF，∠ABE＋∠HEB＝180°，∠DFG