信息论与编码考试答案

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一、设有一离散无记忆信源，其概率空间为

?X??x1?0????3?P??8x2?114x3?214x4?3??1?8（1）求每个符号的自信息量；

（2）信源发出一消息符号序列为?202120130213001203210110321010021032011223210解：

（1）每个符号携带的自信息量：

I(0)=－log3/8=1.42bit,I(1)=－log1/4=2bitI(2)=－log1/4=2bit,I(3)=－log1.8=3bit（2）消息序列的自信息量：

I=14I(0)+13I(1)+12I(2)+6I(3)=87.8bit平均每个符号携带的信息量为I/n=87.8/45=1.95比特/符号二、某信源有8个符号?u1，···，u81128?，求该消息序列的自信息量及平均每个符号携带的信息量。

?，概率分别为12，14，18，116，132，164，1128，

，试编成000,001,010,011,100,101,110,111的码。

（1）求信源的符号熵H(U)；

（2）求这种码的编码效率；

（3）求出相应的香农码和费诺码；（4）求该码的编码效率。解：

6（1）H(U)=??i?1pilog2pi=1.984（bit/符号）

（2）编码效率??（3）香农编码信源符号u1H(U)L=66.15﹪

信源符号概率12积累概率0码长1码字0u2141223456771011011101111011111011111101111111u3u4183411678u5u6u7u8813215161643132112863641128127128平均码长L??i?1piLi=1.984

编码效率??

费诺编码信源符号u1u2H(X)L=100﹪

信源符号概率12码长12345677码字0101101110111101111101111110111111114u3u418116u5u6u7u8132164112811288平均码长L??i?1piLi=1.984

编码效率??H(X)L=100﹪

三、有四个符号a，b，c，d对应概率分别为p(a)=12，p(b)=14，p(c)=18，p(d)=18，对序列S=abda做算术编码。解：

设起始状态为空序列?，则A(?)=1，C(?)=0，递推得C(a,b,d,a)=0.010111A(a,b,d,a)=0.0000001因此编码的码字为010111四、某线性二进制码的生成矩阵为

?0?G=0???1010100101111011110??，求：???（1）用系统码?I︱P?的形式表示G；

（2）计算该码的校验矩阵H；

（3）列出该码的伴随式表；（4）计算该码的最小距离。

（1）

?1?G=0???00100011011111100??1?1????（2）H=????1110011111011

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