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本文格式为Word版,下载可任意编辑——信息论与编码考试答案B卷答案
一、设有一离散无记忆信源,其概率空间为
?X??x1?0????3?P??8x2?114x3?214x4?3??1?8(1)求每个符号的自信息量;
(2)信源发出一消息符号序列为?202120130213001203210110321010021032011223210解:
(1)每个符号携带的自信息量:
I(0)=-log3/8=1.42bit,I(1)=-log1/4=2bitI(2)=-log1/4=2bit,I(3)=-log1.8=3bit(2)消息序列的自信息量:
I=14I(0)+13I(1)+12I(2)+6I(3)=87.8bit平均每个符号携带的信息量为I/n=87.8/45=1.95比特/符号二、某信源有8个符号?u1,···,u81128?,求该消息序列的自信息量及平均每个符号携带的信息量。
?,概率分别为12,14,18,116,132,164,1128,
,试编成000,001,010,011,100,101,110,111的码。
(1)求信源的符号熵H(U);
(2)求这种码的编码效率;
(3)求出相应的香农码和费诺码;(4)求该码的编码效率。解:
6(1)H(U)=??i?1pilog2pi=1.984(bit/符号)
(2)编码效率??(3)香农编码信源符号u1H(U)L=66.15﹪
信源符号概率12积累概率0码长1码字0u2141223456771011011101111011111011111101111111u3u4183411678u5u6u7u8813215161643132112863641128127128平均码长L??i?1piLi=1.984
编码效率??
费诺编码信源符号u1u2H(X)L=100﹪
信源符号概率12码长12345677码字0101101110111101111101111110111111114u3u418116u5u6u7u8132164112811288平均码长L??i?1piLi=1.984
编码效率??H(X)L=100﹪
三、有四个符号a,b,c,d对应概率分别为p(a)=12,p(b)=14,p(c)=18,p(d)=18,对序列S=abda做算术编码。解:
设起始状态为空序列?,则A(?)=1,C(?)=0,递推得C(a,b,d,a)=0.010111A(a,b,d,a)=0.0000001因此编码的码字为010111四、某线性二进制码的生成矩阵为
?0?G=0???1010100101111011110??,求:???(1)用系统码?I︱P?的形式表示G;
(2)计算该码的校验矩阵H;
(3)列出该码的伴随式表;(4)计算该码的最小距离。
(1)
?1?G=0???00100011011111100??1?1????(2)H=????1110011111011
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