高一下学期数学(人教版必修4)第二章2.2.3课时作业

［学业水平训练］1•设a是非零向量，久是非零实数，则下列结论中正确的是()A.a与加的方向相同B・a与一加的方向相反C.a与Fa的方向相同D.|加|=如|解析：选C.只有当A>0时，才有a与加的方向相同，a与-加的方向相反，且\Aa\=A|a|.因为F>0,所以a与；1%的方向相同.已知向量a,〃是两个不共线的向量，且向量irYi-Sb与a+(2—共线，则实数m的值为()A・一1或3B羽C・一1或4D.3或4解析：选A•因为向量ma-3b与a+(2-m%共线，所以m=■-，解得m=-l或m=2-m3.(201牛山东青岛期中)已知0是AABC所在平面内一点，D为BC边中点，且Zol+oS+6$=0,贝lj()a.a6=2o£)b.a&=6?>c.a6=3oBd.2aS=oS)解析：选B.VD为BC的中点,AoS+65=262),A20a+26S=o,ao!=-62),aaS=6?)在四边形ABCD中，若届=3a,cB=-5«,且|品|=|§3|,则四边形ABCD是()A・平行四边形B・菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形解析：选C由亜〃氓且I屈胡I丸I知，四边形ABCD是梯形.又|品|=|配I，知梯形ABCD是等腰梯形.已知实数m,n和向量a,b,有下列说法：①m@—b)=hyt—mfr；®(m—n)a=nYr—na；若nw=m&,则a=b；若nw=iM(a#)),则m=n其中，正确的说法是()TOC\o"1-5"\h\zA.®®@B.①②④C.®@@D・②③④解析：选B.当m=0时，nYf=mfr=0,但a与b不一定相等，故③不正确.若向量a=3i~4jtb=5i-^-4j,则(|a--3(a++(lb~a)=.1211111解析：(尹-b)_3(a+〒b)^(2b-a)=^a^b-3a-2b+2b-a=_~ra-b=--y(3i-4/)-(5~44=-lli+y/-5r-4/=f+p.答案：一1&+手/7•设aJ是两个不共线的非零向量•若向量滋+勿与&+炒的方向相反，则k=・解析：T向量ka+2b与&r+炒的方向相反，Aka+=A(8a+k£F)=>k=8At2=/Ur=>k=一4(T方向相反，0=>k<0)・答案：一4点C在直线AB上，且疋=3届，则§5=解析：配二处-鬲=3鬲-届二矗答案:2已知两个非零向量引和勺不共线，如果屈=2勺+3®,就=21+23巾，ci)=4e1-8e2,求证：A、B、D三点共线.证明：VB$=6ei+13e2,cB=4ei-8^2，abB=b5+cB=(6ei+23勺)+(4ei-込)=1Oei+15勺・又V/S=J®+3巾，^bB=5屈，・•・届、此共线，且有公共点B.：4B.D三点共线.在AABC中，已知D是AB边上一点，若品=2超，cB=|c1+Ac6,求久的值.解：由图知cS=cl+/2>,①cB=cS+bB,②由题知^+2B&=0①+②x2得:3CS=CX+2C§,/.cB=,/.%=三TOC\o"1-5"\h\z3oo［高考水平训练］1・已知AABC和点M满足疏+证+证=0若存在实数m,使得矗+i2=m尿成立,则m等于()A・5B.4C・3D.2解析：选C.如图所示，在ZkABC中，由疏+虛+K葩=0易知M是AABC的重心，D是BC边的中点…••屋+屁=2/5.又丁品=£昴，.•./S+a3=2^»=3^L.e.m=3.故选C2・已知a,〃是不共线的向量，若届=入“+〃，A$=a+A^(Ai，13^R)>若A,B,C三点共线，则入久2=•解析：若A,B,C三点共线，则必，產共线，所以存在实数久使得疋=屁，则“+M=1(^+^),(1-AA1>+(A3-A)^=o,由于a,b不共线，所以1=AApJLA2=A,消掉；I得入缶

答案：1两个不共线的向量勺、e2t若向量<!=%]—3勺，b=2el+3e2^c=2el—9e2f问是否存在这样的实数;I、使向量d=加+妙与向量c共线？角翠：#=加+妙=几O1-3巾）+“O1+3e2）=（21+学）勺+（3“一31）^2.要使d与c共线，则存去实数匕使d二kc,即（2U+学）勺+（3“一3A）e2=Zk^i一9ke2.e|2A+^u=2k,〔3“-3A=-9k解得>1=-2/z.故存在这样的实数；l和“，只要；1=-字就能使d与C共线.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=|bD,求证：M、N、C三点共线.MBMB证明：•••讪二