第章 轴心受压构件补充讲义

第五章轴心受压构件第一节可能破坏形式1．截面强度破坏长细比小，截面有削弱，时常发生强度破坏。2．整体失稳破坏是主要的破坏形式之一。禁整体失稳显弯曲失稳董（无扭转变形摩）浊双轴对称转的擦I炕形它，酿H永形截面（如忠图脏a腿）；系单轴对称的截级面绕非对称轴扬的失稳丘弯扭失稳倡（有扭转变形填）母单轴对称，绕春对称轴的失稳僵：匠无对称轴的：懒扭转失稳欠（只有扭转变星形）亿十字形截面等淹点对称的，如估等，除弯曲失绵稳外，还可能栽发生只有扭转炮变形的扭转失呆稳。3．局部失稳破坏I形，H形截面的翼缘板处于受压状态时，若宽厚比或高厚比过大，就容易发生波浪状的鼓曲变形，称为局部失稳，失稳后往往还有强度，有学者认为是可以利用的。第二节轴心受压构件的强度通常以截面的平均应力达到材料的屈服点为强度的破坏准则，设计时以截面的平均应力达到强度设计值f时，构件达到了抗压承载能力的设计值。第三节轴心受压构件的整体稳定早在18世纪，欧拉就提出了临界力和临界应力的计算公式：其中的为构件的最大长细比。可见临界应力只和长细比有关，而与材料的强度无关。根据欧拉公式，与之间的关系是一条双曲线，见图5－2中的虚线，成为欧拉双曲线。1947年，香莱（shanley）提出，由于应力超过了比例极限后，应力应变曲线斜率即弹性模量改变了，应采用切线模量修正为：切线模量临界力、临界应力：其中为压杆失稳时材料的切线模量。长细比不同，临界应力也就不同，失稳时的弹性模量也就不同，临界应力和长细比之间的曲线关系如图5－2中的实线。由于图5－2的曲线可以用于设计轴心受压柱子，称为柱子曲线。实际的压杆，由于影响整体稳定性的因素很多，因此稳定极限承载能力不再是唯一的变量的函数，主要和残余应力的分布、截面形式、加工方法等有关。变换不同的截面类型，加工方法，初始缺陷，做了很多试验，见图5－3。复令失稳极限荷巡载和构件的强晓度的比值为丝，即：璃，称为整体稳况定性系数。则贫柱子曲线也表省示月的关系。块规范把不同截蜘面形式、残余浩应力水平的压颜杆分弱成稍a慈，划b睁，帐c粒，晕d现四类，姐稳定性嘴。欧见教扬材绑p11捉0桥～津11柳1手。四类不同杆廉件的柱子曲线私见图。莲当构件的钢材商不埋是鲁Q23求5圣时，根据欧拉旱公式，临界应宋力应该和材料腊的强度无关，府而根据晨整体稳定性系辨数的定义驰，分子不变，木当分母增大时瓶，输值应减小。因痒此当钢材的强殖度咬Q34圈5照等高强度钢材结时，借香助哭Q23触5踢钢材的低值表，只需将害构件的长细比闻放大为相当每于全Q23笑5买钢构件的假想导长细比辩，这样查到的溉值就可以减小么到刚好使犁保持不变。典弯扭失稳的极尘限承载力部分馒不讲。吵第惭四覆节申且轴心受压格构巴式构件的整体伯稳定加分肢，缀件，拔缀板，缀条，启实轴，虚轴暴绕实轴失稳时军，其整体稳定劣性与实腹式压澡杆相同，公式帮一样城（嫩b白类截面）察绕实轴失稳时般，分析截面上祖某点的变形可始以不考虑剪切谣的影响，但是遗绕虚轴失稳时能，截面上的剪层切变形不能忽奸略。由于剪切唯变形，使绕虚归轴的整体稳定泻承载能力低于馆长细比相同的查实腹式轴心受少压构件艳，相当于长细辈比变大了，娘假设有一个实总腹式构件，与地之承载能力相振同，则该实腹撕式轴心受压构燃件的长细比就屠相当于与之承车载能力相同的功格构式构件的偏换算长细比，团找到此换算长视细比的计算方杠法，就可以按奏照实腹式构件煮的公式去验算境格构式构件的声整体稳定性了臂。菠图示一长度为俊，两端铰接的科等截面格构式测柱，轴心压力弊N颂达到临界值时贤，处于绕虚轴努弯曲的微弯平缠衡状态，在任现意例点吊C有，总变骆形身y产由弯曲变犬形强y案1登和剪切变徐形拜y拼2酿组成，即：坛，哭对把z蝇坐标是求式2比次导数（得曲领率）：大截面上的内力昆：弯矩：；宅剪力：滨；凳即匀N毛沿构件轴线法球线方向的分力酒。虫根据截面的弯费矩－曲率关系艰：浓剪切角变腾为咐，设单位剪力魄作用下的凤剪切角变壶为亮，则酿再求导一次得东：则：＋令，则通解为：边界条件：语在微弯状态，牌,源景则慧弦，泊则悬，则得取劣，并考虑到董，肯，容即可得最小临踏界力和临界应穴力侦：论根据欧拉公式糕，吗，即分母应是色某个长细比，易则缩称为换算长细汁比。采用换算馆长细比后，格脖构式构件绕虚泥轴的整体稳定利性计算和实腹督式构件就一样病了。妥换算长细比中龙的你为单位剪力作虏用下的剪切角溉度惕，健如根图咽5附－赠8论，对于缀条式袖构件，设斜缀弃条与构件轴线井之间的夹角为盘，剪切角变为驰，取一个节间璃进行计算，如蛛图，前后两个行平面内，共有哪两根斜缀条，较其内力为抱，截面积总和傅为易（下芒标网x呈表示垂至鹿于芹x桌轴，也就是虚涝轴平面内的缀灾条），当剪力迷时，职，斜缀条的长屯度为辽，则伸长量引根据图示的几夸何关系，重代入换算长细误比的公式，可芒得：招在吹的范围内，姨，为简便，规与范中统一宏取炊2倦7吸，得缀条式构婆件的换算长细究比桑，规范规定，市当禁范围时，为减沾小误差，应直勺接采用公式去昏计算。蹈其他各种不同可缀件的格构式到柱，绕虚轴弯个曲的换算长细歇比到见落p11模6秆表闷5半－翁5慎。御第铜五帖节陶议轴心受压构件斩整体稳定计算或西计算送时，应先求构孔件的长细比，脾对格构式构件爸绕虚轴的失稳刘，应采用换算变长细比。查p110表5－4，b类截面，根据假想长细比，查p399附表4－4，得：则因此，整体稳定性满足规范要求。查p110表5－4，b类截面，根据假想长细比，查p399附表4－4，得：则因此，整体稳定性满足规范要求。假想长细比：因，只需要计算因，只需要计算，查表5－4，b类构件，查附表4－4，所以整体稳定性满足规范要求。示第愚六钓节款郑轴心受压实腹租式构件的局部甜稳定情1告．轴心受压实带腹式构件中的踪板件的临界应迎力楚岸轴心受压实腹凯式构件中的板镰件辅根据其支承情巾况，可分为以祸下几种：倾加劲板库件思苍值两纵边均与其起他板件相连，迎如工字形唱，桑H滚形截面的腹板送，箱形，矩形天截面管的板件炮；蚁非加劲板胀件击艘训一纵边与壳其他肉板件相连，另布一纵边为自由牵的板件，如工污字形排，离H前形截面的翼缘工；又亿如春T笑形和十字形截趋面的板件；钥部分加劲板温件继遇恋一纵边与挥其他际板件相连，另仪一纵边用符合订要求的卷边加悉劲的板件。崇多见于冷弯薄汤壁型钢。讯如卷边槽钢和耀卷戚边柿z兔形钢的板件。悉板件的支承条牵件不同，在轴爽心受压时的临魔界应力也就不坦同在。荒2柔．码弹性阶段的堵临界应力胡1惭）简支矩形板御根据弹性理论丘，四边简支板惕在纵向均布压克力作用下，板须中面的屈曲平纷衡微分方程为蚊：困----食煮板的单宽抗弯需刚度；盖对于简支矩形彼板，微分方程垦的解可用双重尝三角级数表示况：君跌可以验证上式葵满足在四个简南支边上挠度和肠弯矩均为零的僵条件章，孩m海和飞n庸分别稳为辜x服和婆y港方向屈曲的半倍波数。将解代鱼入微分方程，映得亩的临界值湖：颤当详n雪＝术1拿时，敏即蔽y墓方向只有一个略半波时愁最小，抓则：山，析取怨x影方向的半波幼数滨m叼＝伪1薯，裕2婚，虽3澡，末4迎…名可脚得罢k迟与冲的关系。可见：福（胃1债）起时，鞋值变化不大，施可真取提4卫；络（装2氏）减袋小绑b裹，是增咐大基N难cr纪的有效方法。哑临界力知道了寿以后，临界应职力是多少呢？，冠―――蔽―货理想状况下四长边简支板的临局界应力乘实际上，板的先边缘会受到嵌由固，支承边并迎不能自由转动占，因此应逗比悦18.峰6董大，对于嵌固田作用的影响，您可在上述公式泡中引入大雕于性1凯的绒板组约束系数屑（又称晒弹性嵌固系数么）握来考虑：中，对于其他支曲承形式，只是突系鸦数冠k喉不同。烧对于三边简支醋，一边自由的权矩形板，系世数并k前可取李。妖3面．谢弹塑性阶段的支临界应力陆由于轴心受压护板的临界应力蝶常超过厅弹性底极限倘，当薄板进入尤弹塑性失稳时蝶，受力方向的仓弹性模量变为毅，垂直方向仍魔为帆E霉，因此称为正撞交异性板。可抱用下式来近似矛计算临界应力派：穿，（炮，羡弹性模量降低足系数驳）秤4符．铁实用计算方法扩可见临界应力牌和板件的宽厚耽比有关，因此淹规范中是通过漆限制截面的宽庆厚比的方法来翠保证板件的局经部稳定性的。候限制板件宽厚颤比的准则：申（半1汗）对于短柱，质由于可以发生辛强度破坏，通读常可限制构件粪的应力达到屈毅服以前，其板断件不发生屈曲裁；杯（缺2狭）中、长柱经蹦常发生整体失惹稳破坏，通常准限制构件在整柴体失稳前不会敏发生局部失稳毫，即保证局部锻屈曲临界应力校整体失稳临界城应力，常称为吊等稳定性准则闯。往规范中就是采妖用了第二准则匹，在长细比很艇小时参照前一形个准则予以调疮整。复1找．工字形截面泛翼缘是驾三边简支，一句边自由的板。秧由于歪，降k旁＝督0.42尤5效。由于腹板对饱翼缘的嵌固作骤用不强，沙取般，则及么逐是鬼的函数。栋腹板是两边简悼支，两边弹性爆嵌固的的板，钩翼缘对腹板的坟弹性嵌固作用想较强，取石，购k众＝绸4.其0抗，则：阀著沾借也是联的函数。怨上两式中的煌值，（洁,肯弹性模量降低鹰系数）弹性和脸弹塑性失稳时职不同：瓜时，为弹性阶洒段失稳，此时顿取舌；况时，为弹塑性辅阶段失稳，此余时取驳，其中的危,派称为相对长细浓比。它相当于脏构件的小长细比鹰和亮欧拉临界应力评等也于芳f晚y杜时的长细比嫁的比值。笼由于支都是录的函数，因此棵，腹板和翼缘忠的宽厚比、高允厚比限制值也倾是廉的函数。将计掉算怕值时的截面类务型哗a户，列b砌，洒c届，累d绕的截面，均根据其长细比拳求得段和科，代入上述两名个限制工式，酸可发现描绘的咱函数图象（宽籍厚比、高厚比顷和款之间的关系）粒是三条接近直萌线的曲线，实耀用中可用偏低控的斜线来代替贤。杆对忠Q23鸦5行钢，公式中腊，因滚此属:嚷翼缘：腹板：狡对其他的钢材俗，只要把假想卖长细比的代入，并倍乘洋即得：拣翼缘：藏砍腹板：默漂（为使公式更猫规整，忽略括睬号内的根号项引，一般言大煤于约23诊5此，忽略使限制医值略小，偏安盗全像）侨当烘时，取葵，则皆密匠，老亲当嫌，取头，则示秀舅，害煎不能大叨于尿10碧0肌的原因，是长暮柱不适合于弹蛋塑性屈曲的公宁式。离轧制型钢的宽辆厚比相对较小哲，都能满足局暂部稳定的要求控，故可不做验塑算。2．T形截面怕翼缘和腹板都证是三边支承一胳边自由的板，毙都按工字型截必面的祝翼缘公式计算下。3．箱形截面4．圆形截面惹以上几种常见更截面的局部稳有定性验算公式剧见教狸材耻p13表4骡页枪表馆5比－辱7盯。寿例继5扑－歼5芹肆计算线例德5傻－岩1划中的构件的局包部稳定性矮验算局部稳定会，就是验算翼概缘的宽厚比或礼者腹板的高厚秧比是否满足限昨制条件。根据临例吸5画－润1章的计算，撞，则：搜翼畅缘捏挠ok烫腹尸板彻拔ok具在冷弯薄壁型阀钢中，土常利用板件屈污曲后的强度，挺利用板件屈曲如后强度的稳定留性验算坊时，需米研究板件屈曲感后的性能，有恨关这部分内容舞，感兴趣的同丧学可以自学。悄第观七咬节否宾轴心受压形格构兔式构件的局部美稳定虽1醒．轴心受压丽缀条谈式构件射的局部稳定夫轴心受压缀条碌式构件的局部井稳定勾验算包括三方器面的内容：撇（甲1石）受压构件单备肢截面板件的拼局部稳定性；惰（鼻2乔）受压构件单辈肢自身的稳定孙；嗽（伞3饮）缀条的稳定椒受压构件单肢旦截面板件的局记部稳定性，计屿算方法就是验充算板件的宽厚榨比或者腹板的炼高厚比，是否瓶在限制值的范献围内；趋受压构件单肢岁自身的稳定验天算，是把单肢步在两个相邻缀军条之间的部分道看成是一个单颠独的受压实腹舞式构件，其长坛细比剃，飘a披为构件的计算货长度，取缀条惜节点间的距离荒，采为单肢绕自身图截贺面田1睛－夕1物轴的回转半径涌。直为了保证单肢削的稳定性不低尤于受压构件的冻整体稳定性，岩应使耳不大于整个构步件最大长细比欺（悬和酱中的较大者）陆的利0.袋7蠢倍筑：导缀条的稳定计名算时，通常先湖估算轴心受压瓶构件挠曲时产毯生的剪力，然帆后计算由此剪虑力在缀条中产则生的内力。草这个剪力的最漠大值等于多少新呢？芹根据前面的知嚼识，截面的剪还力实际上就等成于轴力在杆件筛法线方向的分伸力：魄设胆役值按戏则友围谋班，炉逢嘴丝晕胆纵杆愉（拼b狐）膝看来，要知剪渴力的最大值痒，需先知挠度厦的最大值废能允许达到多肠少敢。年在轴力和剪力语的共同作用下汇，截面上的应畜力应不超过材杏料的屈服强度揭：阴衫聪匪嫁票直毅作签（河c晴）辟令却，弟其戏中修h旗为格构式构件资截面的高度，肉即截面刺在躬y群轴方向的高度挂；暗为截面秩绕悄x宝轴的惯性矩；留为截面默对籍x治轴的回转半径受。炎为截面的回转射半径贪与截面高度之继间的关系，可脾根据附购录役6叉的附扰表宿6毁－慧1攀查取。孕根据上面的截此面应力计算公点式，将皆代入，得截面超挠度最大值：州，代入式庭（鉴b违）得剪力的最费大值：冬其中贵，对格构式构拦件，一般可取练翼缘尖端向内航的双槽钢截面雷为代表，其睛为过0.4激4食，则扛，核是续的函数，但是测实用的歉范围内，变化膏不大，经分析盛可统一地取偏裳安全的常量株，因此规范规摊定，格构式轴住心受压构件的夫剪力设计值：拥如痒图早5安－烦2挖3相，在剪力的作亚用下，一个斜买缀条的内力温N促t剂为滔其中武的胁n腰为承受剪晨力练V拐1耍的斜缀条数，宿对单缀条返为蚕1更，对交叉缀条售为振2贱。鸣为缀条的倾角锯。卸知道了缀条中昨的轴力，把缀捉条看作是轴心袋受压构件，当惊采用单角钢时昂，碑考虑到偏心不锹利作用，引入疼折减系数傅，并按下式计手算整体裙稳定：政为折减系数，起等边角钢：简；冬不等边角钢短并边连接时：朋；辟不等边角钢长即边连接时：肢；插扔以上当否时，取信，其中