人教版八年级数学上册153分式方程(第2课时)

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人教版八年级数学上册第15章

15.3

分式方程

第2课时

课件说明本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上，进一步摸索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题.

教学目标：1、用列表法列分式方程、

解决现实情境中的问题。2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表

(脑中理清题意)找准等量关系。

复习回想1、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、解分式方程的解题思路3、解分式方程的解题步骤

去分母

一化二解三检验

x514、解方程：(1)14xx4x216x22(2)x2x4x2

复习回想1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是工作量工作效率工作时间工作量=________________、工作效率=_________工作量工作时间=_________工作效率

工作时间

2、在行程问题中，主要是有三个量路程、速度、时间。它们的关系是路程=速度时间、速度=路程

时间

、时间=路程。

3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=逆水速度=

速度

静水速度+水流速度静水速度-水流速度

,。

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

请审题分析题意设元

解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件，依题意得：我们所列的是一

9060,xx6

个分式方程，这是分式方程的应用

解得x18.由x=18得x-6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.

经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.

问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？

区别：解方程后要检验列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.

4.解:认真细心解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.

2、试用列表法解例题例题1:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？1思考：这是工程____问题，总工作量为____

等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1分析：工作效率工作时间工作量甲队乙队

131x

1121

2

11133212x

等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1工作效率工作时间工作量

甲队乙队

131x

1

111123321122x

想到解决方法了？

解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得

以下是解题格式

方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x解得x=1检验：当x=1时6x≠0

111113322x

∴乙队单独做1个月完成∵甲队1个月只做∴乙队施工速度快答：乙队施工速度快。

13

∴x=1是原方程的根

例2某列车平均提速vkm/h,用一致的时间，列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前

列车的平均速度为多少？分析：这里的v,s表示已知数据，设提速前列车ss50等量关系：时间相等xxv的平均速度为xkm/h,先考虑下面的填空：可列方程：s路程km速度km/h时间h提速前列车行驶skm所用的时间为xh,提速后列(s+50车的平均速度为km/h,提速后列车运行km(x+v)s提速前)x所用时间为s+50h.根据行驶时间的等量关系可以列出x+vs50提速后方程:s50xv

s

xxv

解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意得ss50xxv去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得50x=xv.sv解得x.50svsvx.检验：由于v,s都是正数，时x(x+v)≠0,x5050是原分式方程的解.sv答：提速前列车的平均速度为km/h.50

3、随时小结

列分式方程解应用题的一般步骤

审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.两次检验是:4.解:认真细心.(1)是否是所列方程的解;5.验:有两次检验.(2)是否满足实际意义.1.

6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.

4、小组合作完成练习练习1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？工程问题，三个工作量为思考：这是____工作量、工作效率、工作时间____________________

等量关系：时间相等工作量kg工作效率kg/h工作时间h900x

分析:(列表)AB

900600

x

x-30

600x30

以下是解题格式

等量关系：时间相等工作工作效工作量kg率kg/h时间hAB

解：设A种机器人每小时搬运xkg,由题意得

900600

xx-30

900x

900x

=

600x30

600x30

在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x

解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的根∴x-30=60

答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。

4、小组合作完

成练习练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工程问题思考：这是____等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量工作效率工作时间完成的工作量

甲乙

1x1x3

2

x

xx3

2x

等量关系：

甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量工作效率甲乙1x

工作时间

完成的工作量2x

1x3

2

解：设规定日期是x天，由题意，得2x1xx3在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)

x

xx3

检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的根

解得x=6

答：规定日期是6天。

4、小组合作完成练习练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车