配电网潮流计算

第二章配电网重构的潮流计算潮流计算是电力系统中应用最基本，最广泛，也是最重要的基础计算；其中配电网潮流的数据改变将对电力系统自动化操作的快速性与准确性产生影响;同时配电网潮流计算更是分析配电网最基础的部分，也是配电系统的网络重构!操作模拟、无功/电压优化调度等的基础。配电网是闭环设计、开环运行的，根据这一特点配电网在潮流计算时的模型通常情况下可以为辐射状配电网。潮流计算的本质就是求解多元非线性方程组，需迭代求解。根据潮流计算的特性，可以得知潮流计算的要求和要点如下：（1）可靠的收敛性，对不同的网络结构以及在不同的运行条件下都能保证收敛；（2）计算速度快；（3）使用方便灵活，修改和调整容易，能满足工程上各种需求；（4）占用内存少。由于配电网中收敛性问题相对突出，因此在评价配电网络潮流计算方法的时候，应首先判断其能否可靠收敛，然后再在收敛的基础上尽可能地提高计算速度。2.1配电网的潮流计算配电网具有不同于输电网的特征，首先，配电网是采用闭环设计，但在运行时网络拓扑结构通常是呈辐射状的，只有在负荷需要倒换或者出现故障时才有可能运行在短暂的环网结构；其次，配电网分支数很多，结构较为复杂，由于多采用线径较细小的线路，其阻抗X和电阻R的值较大，进而可以忽略线路的充电电容；此外，在配电网络中多数是PQ节点而PV节点的数目则相对较少［31。所以适用于输电网的潮流计算方法很难应用于配电网中。针对配电网的结构特点，学者们提出了很多计算方法，但没有统一的标准来对这些算法进行分类，有学者根据系统不同状态变量将其分为节点法和支路法。节点法以节点电压和注入节点的功率或电流作为系统的状态变量，进而列出并求解系统的状态方程。支路法则是以配电网的支路电流或功率作为状态变量列出并求解系统的状态方程。下面将详细介绍计算配电网潮流较为成熟的算法。2.1.1节点法节点法包括牛顿类方法（专统牛顿法、改进牛顿法、传统快速解耦法、改进快速解耦法）和隐式Zbu‘高斯法等，本文主要介绍两种算法：改进牛顿法和改进快速解耦法。2.1.1.1改进牛顿法传统的牛顿一拉夫逊法是用泰勒级数展开潮流方程f（x）=0只取一次项，之后对修正方程式求解。其本质是逐次线性化，解过程的核心是反复形成修正方程式并求解。其修正方程式如下式（2-1）(2-1)PHNQJLU/U(2-1)改进牛顿法［18仅仅是对牛顿-拉夫逊法的适当近似，改变了雅可比矩阵每次迭代的步长。因未改变其收敛判据，使计算结果误差较小。针对配电网可以做出两点假设［19:（1）相邻两节点间的电压差很小，由于典型配电网线路通常较短且潮流不大，所以这个假设是合理的；（2）忽略对地支路并联电容器组），这是由于所有并联支路都可以用节点注入电流或功率代替节点电压，通过这样的处理，假设便可成立。在这两个假设的基础上提出了改进的牛顿算法，其改进形成了近似雅可比矩阵，即UDUt形式，其中U是恒定不变的上三角矩阵，只和系统的拓扑结构有关，D是对角阵，决定于配电网的辐射结构及其特定属性；同时对潮流计算方程也进行了线性化，可以在进行前

推回代的时候求得系统状态的增量。该算法也简化了传统牛顿法的雅可比矩阵，原矩阵中的H,N,J,L被改写成如式（2-2）所示：(2-2)H=L=An_1DBATn(2-2)、J=-N=A^1DGAT_1式中D=UUBcos0,D=UUGcos0，都是对角矩阵，因此修正方程式被改BijijijGijijij写为：n-1n一―D-Ddn-1n一―D-DdBdGJGB」Arn-\A」n-1A0AU/UAPAQ（2-3）假如按照离开根节点的距离分层编号的原则对支路和节点进行编号，即可得出一个上三角矩阵An-，其对角元素全为'，非零非对角元素都为-1。因此雅可比矩阵就可以被转变为三个矩阵相乘的形式。令E=A0+jAU/U,$=AP+jAQ,W=DB+jDG，可以推出式(2-4)：A$L=$<n-1（2-4）WAtE=$L七n-1式（2-4）中的两个方程分别表示前推过程和回推过程。该算法主要应用于最优潮流和状态估计等方面。除此之外，也有人提出了一种改进应用于高压输电网的功率偏差型牛顿法的方法［4］，即等值电流注入的电流偏差型牛顿法。该方法也可被应用于配电网的潮流计算，其计算速度较快；其电流的注入是利用恒定稀疏的只形成一次的雅可比矩阵，且该注入电流对配电网的结构并不敏感，还拥有在线应用的潜力。2.1.1.2改进快速解耦法快速解耦法是在传统的牛顿-拉夫逊法的基础上进行了改进，1974年被提出，是一种较为成功的算法。其原理是根据高压输电系统中电压相角的变化可引起有功的变化，而电压模值的变化决定了无功的变化这一特性，对其进行了合理的假设［20］:（1）线路两端的相角差通常不超过10。〜20。，并且|G;j|B..，则可认为cos0可-1；（2）相对于节点无功功率的导纳QjU2远远小于节点的自导纳Bu，即QjU2B..。这样可推得修正方程式如式（2-5）：（2-5）〃AP/U=-BfUA0

AQ/U=-B〃AU（2-5）式中B'、B〃分别对应于节点导纳矩阵中相对应的元素，但其阶次不同，矩阵B'为n-1阶，不包含与平衡节点对应的行和列，而矩阵B〃为m阶，不包含与PV节点和平衡节点相对应的行和列。这种算法具有节省内存、快速简单且收敛可靠的优点，被广泛应用于高压输

电网在线处理潮流计算中。但也有不足之处，即对R/X比值很敏感，当应用于RX很大的配电网时可能会出现不收敛或迭代次数过多的现象。因此，从另一个角度提出了适用于辐射状配电网潮流计算的改进快速解耦法，即改进的PQ分解法，其核心思想是利用后一节点的电压和电流的关系式来表示前一节点的电压和电流，重新构成潮流方程。这样，既可以减少潮流方程的数目，使其支路数相等，还可以使配电网辐射型结构的数值特征通过所求出的雅可比矩阵充分反映，从而可以将雅可比矩阵化简为一个三角矩阵，这样便简化了运算，极大改善了其收敛性能。2.1.2支路法支路法被广泛应用于配电网潮流计算中，此算法种类很多，本文主要介绍其中最为常见的两种：前推回代法与回路阻抗法。2.1.2.1前推回代法前推回代潮流算法是一种被广泛应用在配电网中的支路类算法，也是对辐射状配电网潮流求解的有效方法。利用前推回代法计算潮流之前，需对支路进行分层并编号。前推回代法计算潮流具体包含连续的两步迭代计算，分别称之为前推和回代。通常配电网的末端负荷与始端电压是已知的，并以馈线为基本计算单位。在回代过程中利用末端的负荷来计算每个节点的注入功率或电流，从末节点开始计算，通过对支路功率或电流求和计算，来获得各条支路的始端功率或电流，并且可能修正节点的电压；在前推过程中把已设定好的源节点电压当成边界条件来计算各支路的末端电压和电压降，并可能修正该支路的功率或电流；这样不断重复前推和回代这两个步骤，一直到收敛。该算法对于单环网络或纯辐射型网编程较简单，求解速度较快，且应用方便灵活。但是其处理网孔的能力较差，随网孔数量的不断增加，这算法的收敛性将变差，甚至有可能发散。其具体计算过程如下：在一个以辐射型网运行的配电网中，针对支路b..有：匕=匕-I..Z..（2-6）在式（2-6）中，V表示支路b..末端节点打勺电压，七表示支路b..首端节点i的电压，1司表示支路％的电流；Zjj表示支路％的阻抗。如果节点j是％支路的末端节点，则节点j的负荷电流为1司:IjIJpIjIJp二jQj（2-7）（2-8）在式（2-7）和（2-8）中，Ij表示j节点的负荷电流，表示电压的共轭，Qj和弓分别表示j节点的无功功率和有功功率。如果支路bij末端节点j不是末节点，那么Ij是j节点的负荷电流，且Ij和以j节点为首端节点的所有支路的电流之和为：Ij=Ij+2Ijk（2-9）推出具体计算的流程为：（1）从末节点向根节点运用式（2-7）〜（2-9）递推来求各个支路的电流，这个过程就是前推的过程；（2）从根节点向末节点再运用式（2-6）来递推求出各个节点的电压，这个过程就是回代的过程；（3）依据收敛的条件来判断，若收敛的话，就结束该前推回代过程，否则将继续进行下一次迭代。2.1.2.2回路阻抗法回路阻抗法的提出主要是应用于配电网中某些特殊的运行方式下。正常运行时，配电网通常为辐射状结构，但是在遇到网络重构，处理故障或进行倒负荷操作时，则可能出现短时间的环网运行。但这种运行方式不同于输电网络中的环网运行，由于环的数量很少，则会呈现“弱环”现象。回路阻抗法不仅对纯辐射性网络计算有较好的收敛性，且对“弱环”结构的辐射性网络同样具有较好的收敛性，并且收敛性不会随着环数的增加而发生太大变伙［15］。在配电网中忽略了线路对地电容以及变压器的对地导纳的影响，导致网络中的树支数将总多于连支数，因此采用回路电流方程分析很适合［1］。此方法用阻抗表示各节点的负荷，从馈线根节点到每个负荷的节点形成一条回路，并以回路电流作为变量，结合基尔霍夫电压定律，便可列出回路电流方程组如下：Us=Z1111+Z1212+•••+Z山<（2-10）皿=Z,111+知22i+ZnL其中U一根节点电压；.sI.-第i条回路的电流（与负荷节点i的电流相等）；Z..-第i条回路的自阻抗（根节点S与节点i间的支路阻抗和再加上节点i的负荷阻抗）；z：一第i条回路与第j条回路的互阻抗（等于节点j和节点i到根节点s的间同支路的阻抗和）；这种基于回路电流方程计算潮流的算法，即为回路阻抗法。又因为其直接利用的基尔霍夫电压定律，所以也被称为直接法。若负荷节点数为n，则会形成一个nXn维的不含零元素的阻抗矩阵Z。方程的个数与负荷节点数相等。采用三角分解法来求解式（2-6），可以求出回路的电流，即为各个负荷节点的电流，并在此基础上对每条支路上的电压降进行求解，进而可求出各个节点的电压以及负荷节点的功率，进行反复迭代，直到所得负荷节点的功率和给定负荷的差值满足给定精度为止。回路阻抗阵是满矩阵，有许多相同的元素，不同元素的个数与网络支路数目相等。但以一般的编号方式编号时，这些不同元素将交叉混杂，毫无规律性，将占用计算机大量的内存，并将降低潮流计算的速度。如果通过适当的支路和节点编号的技术，则可以使很多相同元素集中排列在矩阵中，为了利用“稀疏存储”技术，来减少所占用的计算机内存以及提高计算的速度，将会采用两种编号方案：（1）以分支线分层法为基础的广度优先搜索编号；（2）基于深度优先搜索的前序遍历顺序的编号方法。也有人提出了新的支路和节点编号的方案［16］，它是将配电网转变成二叉树的标准形式，之后再对网络中的各节点进行编号。此方案能够满足回路阻抗阵中的元素有规律集中排列以及更好的利用“稀疏存储”技术的要求。回路阻抗法的优势在于处理网孔的能力较强，也有较简单的环网处理方法，这将很好的弥补前推回代法的不足，因此拥有较特别的应用价值。但它节点编号的方案比较麻繁琐，网络拓扑的描述也比较复杂，导致计算速度较慢，因此还需要对其改进，来促进它得到更广泛的应用。2.1.3配电网络潮流算法的比较对以上四种典型配电网潮流的计算方法分别从以下三个方面进行对比：（1）收敛性能：收敛速度的关键在于潮流算法收敛的阶数。改进牛顿法和传统牛顿法同样具有二阶的收敛性。但传统牛顿法用于配电网潮流计算时可能会出现不收敛的情况，而改进的牛顿法却同前推回代法一样，拥有良好的鲁棒性。改进快速解耦法拥有很好的线性收敛的性能。其它的算法都是以网络的电压或电流作为注入量，因而迭代的方程全是线性方程，与其相应的迭代收敛的阶数也为线性。回路阻抗法则拥有极好的收敛性能及稳定性［21］。（2）稳定性：用于评估配电网潮流计算算法的重要指标还有其稳定性。通常认为算法的稳定性与其收敛阶数成反比，即收敛的阶数越高，其稳定性就越差。也就是当收敛的阶数为一阶时，它应该具有很好的稳定性。牛顿拉夫逊算法是二阶方法，初值对其收敛性能影响很大。当电网末端的电压低于一定数值时，牛顿法将会发散。该数值通常在0.5〜0.6P.U之间。（3）多电源处理能力：配电网通常在开环情况下运行，每条馈线都只有一个电源点，在潮流计算一般用它作为根节点或平衡节点。但在实际系统运行时，有可能会出现环网运行的情况，这时将会出现两个电源点。前推回代:法和回路阻抗法是针对于节点和支路的计算方法，它们每次只能针对一条馈线进行潮流计算，因此系统运行在环网情况时，就会增加迭代的次数及其编程的复杂性，所以这两种方法不适用于处理配电网中双电源的问题。而改进的牛顿法和改进快速解耦法的研究对象则是整个配电网，为此当出现系统中出现双电源运行时，可以这两个电源分别作为PV节点和松弛节点，这样便不需要再另写程序，并且根据算法稳定性的说法，通过增加PV节点还可以提高潮流计算的收敛性能［22］。2.2本章小结本章主要针对配电网结构的特点，深入学习研究了几种较成熟的配电网潮流的计算方法，主要包括改进牛顿法、改进快速解祸法、前推回代法以及回路阻抗法，并可以总结出节点法的优点是具有较好的收敛性，在遇到较多电源的情况下，其计算模型可以完全保持不变，但计算时间将变长，并且容易受到初始值的约束；前推回代法具有灵活简单与良好的收敛性能以及较好的稳定性，但在处理多电源和网孔的能力上较弱；回路阻抗法因为只针对处理负荷节点，所以无法得到中间节点的状态（相角与电压幅值）。从以上分析可以看出，每种方法都有其不同的优点和缺点，不能同时满足实际中的各种要求，因此从计算配电网潮流将来的发展趋势来看，研发速度快，可靠性高的配电网潮流算法将具有深远的