商洛市洛南中学2021届高三上学期第一次模拟数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省商洛市洛南中学2021届高三上学期第一次模拟数学（文）试题含解析洛南中学2020-2021学年度第一学期第一次模拟考试高三数学（文科）一、单选题（每小题5分）1.若集合，，则（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】N＝{0,1,2，3，4｝,∁RM＝｛x|x≤1｝；∴（∁RM）∩N＝{0，1｝．故选B．【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集,补集的定义是关键，是基础题．2。若复数满足(其中为虚数单位），则复数为（）A. B。 C。 D。【答案】D【解析】试题分析：由可得.故选D。考点：复数的运算。3.已知f1（x)=x，f2(x）=，，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，则所得新函数为奇函数的概率为（）A. B.C. D。【答案】C【解析】【分析】从三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数n＝，所得新函数为奇函数包含的基本事件个数m＝=2，所以根据概率计算公式p=求得概率为【详解】解：∵f1（x）＝x是奇函数，f2（x）＝是奇函数，是偶函数,从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数n＝，所得新函数为奇函数包含的基本事件个数m＝＝2,∴所得新函数为奇函数的概率p＝。故选C．【点睛】本题考查了概率的求法，考查古典概型概率公式,考查运算求解能力，是基础题．4。下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在上单调递增的函数．【详解】对于．，有，是偶函数，但时为减函数，故排除；对于.,由,为奇函数，故排除；对于。，由于定义域为,不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故排除；对于。，由,为偶函数，当时，,是增函数,故正确；故选D．【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用,注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．5。已知向量，向量且，则的坐标为(）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】设的坐标为，由向量垂直的坐标表示和向量的模的计算求得选项.【详解】设的坐标为，又向量，向量且，所以，解得或，故选：C.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示和向量的模的坐标运算，属于基础题。6。在等比数列中，若,，，则公比等于(）A. B。C。 D.或【答案】C【解析】【分析】解方程组,即得的值.【详解】由题得，所以，因为，，所以。故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7。执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为(）A.7 B。9 C.10 D。13【答案】C【解析】试题分析：输入，不满足，则执行;还不满足；再执行；仍不满足，再执行，满足条件，输出即可．考点：算法流程图．8。若圆截直线所得弦长为6，则实数m的值为（）A。—31 B.—4 C.-2 D.-1【答案】B【解析】【分析】先化圆的标准方程，再根据垂径定理列方程,解得结果.【详解】因为圆截直线所得弦长为6，所以故选：B【点睛】本题考查圆的弦长，考查基本分析求解能力，属基础题。9。在中,已知，，，则(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】先通过余弦定理求出,再利用三角形的内角和为求出.【详解】解：由余弦定理得,则，又，则.故选：B.【点睛】本题考查余弦定理应用，是基础题.10.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件,结合抛物线的对称性，可知,从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点,且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.【点睛】该题考查是有关圆锥曲线的问题,涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目。11。四棱锥的底面为正方形,⊥平面，,则该四棱锥的外接球的半径为（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】试题分析：将三棱锥补成长方体,因为边长相等故为正方体，体对角线即为直径，.故选A。考点:球的组合体。【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直，且棱长分别为，则其外接球半径公式为:。12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时，，若，，,则，,的大小关系正确的是（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】先设,对求导，结合题中条件,判断的单调性,再根据函数为奇函数，得到的奇偶性,进而可得出结果。【详解】设，则,因为当时,,所以当时,，即；当时，，即;所以在上单调递增，在上单调递减；又函数为奇函数，所以,因此，故函数为偶函数，所以,，，因为在上单调递减，所以，故。故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，根据条件构造出函数是解题的关键，属于常考题型.二、填空题(每小题5分)13.已知,，则的值为_______。【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围，可得，再由正弦二倍角公式即可求解。【详解】,，则由同角三角函数关系式可得，所以由正弦二倍角公式可知，故答案为：。【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用，正弦二倍角公式的应用，属于基础题.14.已知等差数列{}的前n项和为,,则的值为___.【答案】18【解析】【分析】由可得,求得，利用等差数列的下标性质以及等差数列的求和公式可得结果.【详解】设等差数列的公差为,则可化为,即，，，故答案为。【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及等差数列的性质,属于中档题.解与等差数列有关的问题要注意应用等差数列的性质（)与前项和的关系.15。已知实数，满足约束条件，则的最大值是______。【答案】6【解析】【分析】根据线性约束条件画出可行域,再将进行平移寻找最值点即可【详解】如图，根据线性约束条件画出可行域,画出符合条件的可行域,将进行平移，当移到最高点时,得到的最大值，则的最大值是6【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想,是一道中档题．16.给定下列四个命题：其中为真命题的是．（填上正确命题的序号)①“”是“"的充分不必要条件;②若“"为真，则“”为真；③已知，则“”是“”的充分不必要条件；④“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】①④【解析】【详解】试题分析:①当时;当时或,所以“”是“"的充分不必要条件,所以①为真命题；②若“”为真，则至少有一个为真．当一真一假时“"为假；当均为真时“”为真．所以②为假命题；③因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．所以③为假命题；④“若，则”的逆否命题为“若，则”是真命题，所以④为真命题．综上可得真命题为①④．考点:命题的真假．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件,是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中也可以根据原命题与其逆否命题同真假进行等价转化．三、解答题:（共70分）17。已知数列的各项均为正数,且。（1)求数列的通项公式；(2）若，求数列的前100项和.【答案】（1）；(2）.【解析】【分析】（1)根据方程可解出答案；（2），可算出答案。详解】（1）由可得因为，所以（2）【点睛】本题考查的是分组求和法，较简单。18.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时否挑同桌，得到如下列联表:男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率：（2）根据以上列联表,判断是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关，下面的临界值表供参考:（参考公式:，其中）【答案】（1)；(2）有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关。【解析】【分析】（1）根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌的有3人,记为，不挑同桌的有2人,记为，然后用列举法可得答案;（2)计算出的值,即可得答案.【详解】(1)根据分层抽样方法抽取容量为5的样本,挑同桌的有3人，记为，不挑同桌的有2人，记为从这5人中随机选取3人，基本事件为：，共10种其中这3名学生中恰有2名挑同桌的有6种所以这3名学生中恰有2名挑同桌的概率为(2）根据列联表，计算观测值所以有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关。【点睛】本题考查的是用列举法解决古典概型以及独立性检验，考查了学生的计算能力，较简单。19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC,AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1∥平面DEC1;(2)BE⊥C1E．【答案】（1)见解析；（2）见解析。【解析】【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；（2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可。【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点,所以ED∥AB。在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1所以A1B1∥ED。又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC,E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC又因BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=所以BE⊥平面A1ACC1。因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力。20.如图,椭圆的左、右焦点分别为的直线交椭圆于两点，且.（1）若，求椭圆的标准方程;（2）若，求椭圆的离心率.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1)由椭圆的定义和勾股定理可求得、c，从而可求得椭圆的标准方程.(2)连结，设,由椭圆的定义和勾股定理得,可解得,从而求得椭圆的离心率.【详解】(1)由椭圆的定义，，故.设椭圆的半焦距为c,由已知,因此，所以，从而,故所求椭圆的标准方程为；(2)连结，如图所示，,由椭圆的定义,。从而由,有。设，所以，，，又由，所以,即，解得，所以。【点睛】本题考查椭圆的定义，椭圆的焦点三角形中的线段长间的关系，以及求椭圆的离心率，属于中档题。21.已知函数。(1）求曲线在点处的切线方程；（2)求函数在区间上的最大值和最小值。【答案】（1）；(2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）根据曲线在点处的切线方程的斜率为即可求解;（2）讨论的正负来判断的单调性，进而得到最值.【详解】（1）因为,所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为。（2）设，则，当时，，所以在区间上单调递减,所以对任意有，即，所以函数在区间上单调递减，因此在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，利用单调性求最值。（二）选考题:共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22。在平面直角坐标系内，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标分别为，曲线的方程为．（1）求直线AB的直角坐标方程：(2）若直线AB和曲线有且只有一个公共点,求的值，【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求得,，问题得解．(2)利用直线和曲线相切的关系可得：圆心到直线AB的距离等于圆的半径，列方程即可得解．【详解】（1）根据，分别将，转化为直角坐标为,，所以直线的直角坐标方程为．（2）曲线C的方程为（），其直角坐标方程为．又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切，所以圆心到直线AB的距离等于圆的半径。又圆心到直线AB的距离为，即的值为．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系,考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题．23.已知函数。（1）求不等式的解集;（2）若且，求证:【答