双流中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省双流中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题含解析四川省以流中学2019-2020学年度上期第一次考试高二数学（理科）试题一、选择题1。命题“对任意，都有”的否定是（)A。对任意，都有 B。不存在，满足C。存在，使得 D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“对任意，都有”为全称命题，其否定为“存在，使得”。故选：D.【点睛】本题考查全称命题否定的改写,属于基础题.2.椭圆上的点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义可得出结果。【详解】由题意可知，，由椭圆的定义可知，点到另一个焦点的距离为.故选：C.【点睛】本题考查利用椭圆的定义求焦半径，考查计算能力,属于基础题.3.已知点、,点关于轴对称的点为，则（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据对称性求出点的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得的值.【详解】由于点关于轴对称的点为，则点,由空间中两点间的距离公式得.故选：B.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算,同时也考查了利用对称性求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.4。已知命题函数的图象关于直线对称，函数的图象关于点对称,则下列命题中是真命题的为（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断出简单命题、的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题,令，则，，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题,令,则，所以，函数的图象关于点对称，命题正确。因此，、、均为假命题，为真命题。故选：D.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，考查函数图象对称性的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力,属于基础题.5.已知实数、满足方程,则最小值为（）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化为标准形式,可得出圆心的坐标和圆的半径，将视为坐标原点到圆上一点距离的平方，即可得出结果.【详解】圆的标准方程为,圆心为，半径长为，,所以，原点在圆外.的几何意义为坐标原点到圆上一点距离的平方，。故选：A.【点睛】本题考查最值的计算，利用该代数式的几何意义求解是解答的关键，同时也考查了圆外一点到圆上一点距离最值的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题。6.“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）A.充要条件 B。充分不必要条件C。必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“直线与平面内无数条直线都平行"不能推出“直线与平面平行"，因为直线可能在平面内,故充分性不成立,由“直线与平面平行”，利用直线和平面平行的定义可得“直线与平面内无数条直线都平行”，故必要性成立,故“直线与平面内无数条直线都平行“是"直线与“平面平行”的必要非充分条件，故选C.7.若点在圆外，则直线与圆位置关系是（)．A。相离 B。相切 C.相交 D。不确定【答案】C【解析】【详解】由题知，圆心到直线的距离，故选．8。已知椭圆的两个焦点是、，点在该椭圆上，若，则的面积是(）A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的定义得出，结合，可求出和,利用勾股定理可得出，可得出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】由椭圆的定义可得,所以，解得,，，。因此，的面积为。故选:A.【点睛】本题考查椭圆焦点三角形面积的计算，涉及椭圆定义的应用，考查计算能力,属于中等题。9。两圆相交于两点和,两圆的圆心都在直线上，则（）A.-1 B.2 C.3 D。0【答案】C【解析】由圆与圆相交性质可知，点和所在直线与两圆的圆心所在直线互相垂直，所以,则，又直线过点和中点，则,所以，故选择C。10.设、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，，则椭圆的离心率为（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】作出图形,推导出轴，并设,用表示和,进而可求得椭圆的离心率。详解】如下图所示:设线段的中点为点，连接,则轴，、分别为、的中点,，所以，轴，设，,则，，由椭圆的定义可得，因此，该椭圆的离心率为.故选：A。【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,涉及椭圆定义的应用，考查计算能力,属于中等题。11。直线分别与轴,轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B。 C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解:直线分别与轴,轴交于，两点，则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．12。已知F1,F2分别是椭圆C:(a>b〉0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A. B。 C. D.【答案】C【解析】如图所示，∵线段PF1的中垂线经过F2，∴PF2＝＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c。∴e＝。选C。【点睛】求离心率范围时，常转化为x，y的范围,焦半径的范围，从而求出离心率的范围．本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围．二、填空题13。圆与圆的公共弦长为______。【答案】【解析】【分析】将两圆方程作差可得出公共弦所在直线的方程，再求该直线截圆所得弦长即可.【详解】将圆和圆的方程作差并化简得，即两圆公共弦所在直线的方程为。圆的圆心为坐标原点，半径长为，圆的圆心到直线的距离为，因此,两圆的公共弦长为.故答案为：。【点睛】本题考查两圆公共弦长的计算，考查计算能力，属于基础题。14。若椭圆的标准方程为，焦点在轴上,且焦距是，则实数______.【答案】【解析】【分析】根据椭圆的焦距以及焦点的位置可得出实数所满足的等式与不等式，即可求得实数的值.【详解】由于椭圆的焦点在轴上，且焦距是，所以，.由题意得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查利用椭圆的焦距求参数,解题时不要忽略了和系数的符号，考查运算求解能力,属于基础题。15.设定点，,动点满足条件（为常数,且），则点的轨迹是______.【答案】线段或椭圆【解析】【分析】利用基本不等式求得，然后分和两种情况讨论，结合椭圆的定义可得出点的轨迹.【详解】,由基本不等式得,当且仅当时，等号成立。①若,则点的轨迹为线段;②若，则点的轨迹为椭圆.综上所述,点的轨迹为线段或椭圆.故答案为：线段或椭圆。【点睛】本题考查动点的轨迹，考查了椭圆定义的应用，注意椭圆定义中的三个条件，考查推理能力，属于基础题.16。已知F1，F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M，且｜+|=｜—|,椭圆C的离心率为______．【答案】-1【解析】【分析】由两边平方化简得：，中,求出，再利用椭圆的性质求出的关系，求出离心率即可．【详解】不妨设M在第一象限，由｜两边平方化简得：,中，由，所以，故答案为：．【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义，离心率的求法,属于中档题．三、解答题17.已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率.【答案】长轴长，短轴长，顶点坐标为:，，，,离心率.【解析】【分析】将椭圆的方程化为标准方程，即可求得该椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和离心率。【详解】椭圆标准方程可化为：所以,椭圆中，，，由，可得：，所以,长轴长，短轴长，顶点坐标为:，,，离心率。【点睛】本题考查椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和离心率的求解,解答的关键就是将椭圆的方程化为标准方程，确定焦点的位置,并求出、、的值,考查计算能力，属于基础题.18。如图，已知点，过点的直线与轴相交于点,直线,直线交轴于点，设是线段的中点，求点的轨迹方程。【答案】【解析】【分析】根据题意知，点既是的斜边的中点，又是的斜边的中点，由直角三角形的性质可得，设点，利用两点间的距离公式化简求解即可。【详解】由题知，点既是的斜边的中点，又是的斜边的中点.所以，设,则，化简为，故点的轨迹方程为.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，解题时要充分分析图形的几何性质，考查计算能力，属于中等题.19。已知点，以为圆心的圆与直线相切.（1)求圆的方程；（2）如果圆上存在两点关于直线对称，求的最大值.【答案】（1）；(2）.【解析】【分析】（1）计算点到直线距离，作为圆的半径，进而可得出圆的标准方程；（2）由题意可知直线过圆心,可得出，可得，然后利用二次函数的基本性质可求得的最大值.【详解】（1）因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径长。由题意，得圆心到直线的距离，故所求圆的方程为；(2)因为圆上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心。所以，即.解得，当时,取最大值.【点睛】本题考查圆的方程的求解,同时也考查了圆的对称性的应用，考查计算能力，属于中等题。20.已知命题关于的不等式的解集是，命题函数的定义域为，如果“”为真命题,“”为假命题。求实数的取值范围。【答案】【解析】【分析】先根据命题、为真命题时求出对应的实数的取值范围,再由题中复合命题的真假判断出、中一真一假，然后分“真假”和“假真”两种情况讨论，进而可求得实数的取值范围.【详解】由题知关于的不等式（且）的解集是，所以：。函数的定义域为，等价于，.（i）当时，不等式在上不恒成立；(ii)当时，，解得.即.如果为真命题,为假命题，则真假，或假真，若真假，则，可得；若假真，则,可得.解得或.所以，实数取值范围是.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数，考查指数函数的单调性以及对数型复合函数的定义域问题，考查运算求解能力，属于中等题.21.已知A（4,0）、B（1,0），动点M满足|AM｜=2|BM｜．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2)直线l：x+y=4，点N∈l，过N作轨迹C的切线，切点为T,求NT取最小时的切线方程．【答案】（1）x2+y2=4（2）x=2或x+2y-6=0【解析】【分析】(1）直接利用两点间的距离公式的应用求出曲线的方程．（2）利用直线与圆的切线的位置关系的应用,利用点到直线的距离公式的应用和分类讨论思想的求出直线的方程．【详解】(1）已知，动点满足．设点,所以,整理得．(2）由于为圆的切线，所以连接和，在直角三角形中,,又有为定值．所以当取最小值时，取最小值．的最小值为圆心到直线的距离．所以｜NT｜的最小值为．此时与直线垂直，且过原点,所以直线ON的直线方程为．联立和，解得．即过点做圆的切线，求出切线的方程．①当直线的斜率存在时,,由圆心到直线的距离，解得，即切线的方程为．②直线的斜率不存在时，，满足题意．故当取最小值时切线的方程为或．【点睛】本题考查的知识要点有曲线的方程的求法和应用，点到直线的距离公式的应用，勾股定理的应用，分类讨论思想的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题．22.已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为。（1)求椭圆的方程；（2)如图，设直线与椭圆交于、两点,过点作轴，垂足为点，直线交椭圆于另一点，证明：.【答案】（1）;(2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意求出、的值，即可求得该椭圆的方程；（2)根据椭圆的对称性可得出点、,设点，利用点差法可得出，再由斜率公式可得出，代入可得出，