沪教九年级上中考题同步试卷相似三角形

沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：第3节相似三角形一、选择题（共11小题如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为 ∠B=∠ACD

=

=

S△AOC的值为（ 在数轴上截取从03的对应线段AB，实数m对应ABM，如图1AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y（0，2，PMN（n，0时，n的值为 A．4﹣2√3B．2√3﹣43

√3D．35论有

S△ABF，其中正确的2A．5个B．4C．3D．2在△ABC中，D、EAB、AC的中点，已知△ADE4，那么△ABC （1，7（1，1（4，1（6，1，点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ 条B．2C．3D．4（04（20点的三角形与△AOB相似（不包括全等，则点C的个数是（ 如图，ABO的直径，D，EAD，DE，AEBDC，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是 C．AD2=BD•CD一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ 个B．2C．3D．43、4、51的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距1，则新三角形与原三角形相似．352对于两人的观点，下列说法正确的是 A．两人都 B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙二、填空题（共12小题如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条 ，使ABC∽△ACD（在△ABC中，PAB上的动点（PA，BP的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABCP的△ABCA=36°AB=ACPACP的△ABC的相似线最多有条如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可（﹣60（02√3P、B、O为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等的情况P的坐标为．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2BC的长是如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 （点D、E、F在三角形的边上．则此正方形的面积 ABCD中，FDC上一点，BF⊥AC

=，△CEF2△AEBS2

的值等 1所示的形状，RDE的中点，BR分别AC，CDP，QBP：QP：QR=3：1：2．若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= 2EFGH内接于△ABCFGBCBC=3，AD=2，EF=EH3的长 如图，添加一个条件 △ADE∽△ACB（如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 三、解答题（共7小题1A，B，C，D，E，F在△ABCD，E，FAB，BC，AC1DE=DF1AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证．AC=6，BC=8ADyxx取何值时，y有这样的值，并求出该值；如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥ABEABCDBDBDEFEF过原矩形C．设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 ；沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：第3节相似参考答案与试一、选择题（共11小题1（2013• ∠B=∠ACD

=

=

【解答】解：∵∠A∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB∵∠AAC2=AD•AB

=

A、B、DCC不能．C．2（2015•3，则S△DOE：S△AOC的值为

𝐵𝐸 =𝐵𝐶∴

𝐵𝐸 =𝐵𝐶

𝐷𝐸2：S△AOC=(𝐴𝐶) 3（2015•黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三（0，2，PMN（n，0如图3，当m=√3时，n的值为 2A．4﹣2√3B．2√3﹣43

√3D．3PFm=√3MF【解答】解：∵AB=3，△PDEDEy∵△PDEy∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x 23∴FM=√3﹣

√3 ，即2

A．FM的4（2015•5其中正确的结论有

2A．5个B．4C．3D．2 ②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所 ，故②正确 1DDM∥BEACNBMDE

22

⑤根据△AEF∽△CBF

=

SABCDS

S

S

SABCDS

S△ABF，故⑤正确 DDM∥BEACABCD∵BE⊥AC∴

∵AE=

𝐴𝐹 =𝐶𝐹BMDE1

2∵BE⊥AC 设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有 𝑏2∴2= 𝑏∴

𝐶𝐷=𝐴𝐷

2∴

21S

S6 又∵SCDEF=S△ACD﹣S△AEF=SABCD﹣S

S 5∴S

S△ABF，故⑤正确25（2015•的面积是 DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出【解答】解：∵D、EAB、AC∴DE是△ABC

1 2 1 =() ∵△ADE 明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．（1，7（1，1（4，1（6，1C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是 【解答】解：△ABCAE的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABCCE的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4AB：BC=DE：CD，△EDC∽△DE的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1AB：BC=CD：CE，△DCE∽△7（2013•ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条B．2C．3D．4【解答】解：∵截得的三角形与△ABCMABACBCMl共有三条，C．8（2014•（04（20A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等，则点C的个数是 【解答】解：如图①，∠OAB=∠BAC1，∠AOB=∠ABC1时如图②，AO∥BC，BA⊥AC2，则∠ABC2=∠OAB，故如图③，AC3∥OB，∠ABC3=90°，则∠ABO=∠CAB如图④，∠AOB=∠BAC4=90°，∠ABO=∠ABC4，则9（2014•BDC，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（） C．AD2=BD•CDA∴△ADC∽△BDAAB∴𝐷=𝐸，∴△ADC∽△BDABC∴△ADC∽△BDAC但∠ACD=∠ABDD选项错误．10（2014•点P为AB边上一动点若△PAD与△PBC是相似三角形则满足条件的点P的个数 个B．2C．3D．4【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC△BPC，②△APD∽△BCPAP的长，P点的个数．APxBPABP点，使△PAD与△PBCx（8﹣x）=3：4， 7x：4=3（8﹣xP3个，11（2014•3、4、51的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距1，则新三角形与原三角形相似．352对于两人的观点，下列说法正确的是 A．两人都 B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙，则

≠

∴

=

∴

二、填空题（共12小题12（2013•件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD（只填一个即可）13（2013•AB使截得的三角形与△ABCP的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=ACPACP的△ABC的相似线最多有3PD∥BC时，△APD∽△ABC，PE∥AC时，△BPE∽△BAC，∵∠A=36°，AB=ACPACP的△ABC3条．14（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠ （填一个即可此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．15（2013•（﹣60（02√3

（﹣ ）或（﹣2，2√3）或（﹣， 【分析】由三角函数可求出∠A=30°，∠ABO=60°OP1⊥ABP1P1C⊥y轴，过点B作BP2⊥y轴交OP1P2，作∠ABO的平分线BD，过点OOP3⊥BDP3P3P3E⊥x轴于△P3OB∽△OBA，然后分别确定P1、P2、P3的坐标A（﹣6，0B（0，2√3𝑂𝐵2√3

OP1⊥ABP1P1C⊥yBBP2⊥yOP1P2，作∠ABOBD，过OOP3⊥BDP3P3P3E⊥xE，如图，在Rt△OBP中，∵sin∠OBP 1

1Rt△OP1C

2

2

，2 ∴P1点的坐标为（﹣ Rt△OP2B

3

3∴P2点的坐标为（﹣2，2√3Rt△OP3B1

2Rt△P3OE

12

，OE=√3P3E= ∴P3点的坐标为（﹣，

P点坐标为（﹣，

）或（﹣2，2√3）或（﹣， 故答案为（﹣ ）或（﹣2，2√3）或（﹣， 30度的直角三角形三边的关系．根据题意画出几何图形是解题的关键．16（2015• ∴

BC=6．17（2015•线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是5 【分析】由直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，得到△ABC∽△AEF，推出比例式求得结果∴

𝐵𝐶 =𝐸𝐹18（2015•的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上．则此正方形的面积是25 而根据正方形的面积即可求得．Rt△ABC∴

25．19（2015•

=2的面积为S，△AEB的面积为S，则𝑆1的值等

2

=

𝐴𝐸

1=25

5𝐶𝐸 =𝐴𝐸∴

1故答案为：．20（2015•点，BRAC，CDP，QBP：QP：QR=3：1：2． 若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状T为G的中点T分别交CCE，EF于，，R，S则B：Q：QR：：= ：：：：3 ．14

EF4SE=3：2BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；BAP∽△QDR∽△SFT（1）∵123

4

4

𝑇𝐺=𝐹𝐺，RE=

356

23

12（21（2015•柳州）EFGH内接于△ABCFGBC23

EH，那么EH的长 2EH=3xEFAD﹣EFAEHEH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EHEFGH∴

∴2

31解得：x=23EH=23故答案为：．222（2013•六盘水）如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB △ADE∽△ACB（．23（2013•△BPC相似，则满足条件的点P有 个APxPB=10﹣xADPB是对应边，ADBC是对应边两种AP①ADPB∵△APD与△BPC∴

=10−𝑥x1=2，x2=8，②ADBC∵△APD与△BPC∴4

即 4AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，P3个．三、解答题（共7小题24（2013•【解答】证明：∵AC=√2，BC=√1232=√10，AB=4，DF=√2222=2√2，EF=√22∴

=

𝐴𝐵 =𝐷𝐸平行：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形应用时要从复杂的图形中抽象出这些基本图形；25（2015•1DE=DF1AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证．∠ADF=∠DEB．由∠AFE=∠BDE，得出∠AFE+∠ADE=180°A、D、E、F四点共圆，根据DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE

=

．在直角△DEFEF=√𝐷𝐹2−𝐷𝐸2=√1−𝑘2DFAF=m，DE=kDF（1）∴A、D、E、F∴A、D、E、F在△BDE与△AFE{∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐵𝐷𝐸=∴

在直角△DEF∴EF=√𝐷𝐹2−𝐷𝐸