【大学】大洋环流模式设计初步

第四讲

大洋环流模式设计初步编辑ppt

引言:模式设计过程

基本近似,方程组和边界条件

海表高度预报方程,表面重力波

C-F-L条件，计算稳定性

“刚盖”近似,B-C-S模式

自由面模式,模态分解算法

‘耗散’和‘频散’，典型差分方案

主要内容编辑ppt海表高度预报方程和表面重力波编辑ppt年平均海表高度(LICOM1.0,cm)编辑ppt连续性方程垂直边界条件的提法求解垂直速度要求自由表面.编辑pptz0(x,y,t)z=0z=-H海表高度

z0

的预报方程编辑ppt编辑ppt正压流的辐合辐散决定海表的升降编辑ppt正压流方程的推导编辑pptu-动量方程右端项的分析τ编辑pptSSH,T,u,averagedover120º-150ºW(LICOM)压力梯度的两个分量编辑ppt压力的

external/internal

分量z=0z=z0(x,y,t)编辑ppt典型重力波过程海表起伏对正压流的贡献编辑ppt表面重力波—正压速度和海表压力的相互调整z0编辑ppt表面波(Externalgravitywaves)编辑ppt•缓慢变化的海表高度

快速传播的表面波？•表面波的计算问题？问题编辑ppt对正压模态方程组的分析‘纯粹’的正压模态斜压对正压模态的贡献编辑ppt垂直积分流U满足的方程已略：水平平流和粘性，底摩擦.编辑ppt•在Boussinesq近似下,海表高度的变化由体积守恒决定.

•海表高度的大尺度分布取决于风应力和斜压压力梯度.•表面重力波和‘地转调整’.小结编辑ppt练习题.证明恒等式：(F=u,v,T,...)并推导正压流方程(4.25)-(4.28).编辑ppt垂直积分流严格满足的方程其中X,Y只依赖于平流和水平湍流粘性.编辑ppt编辑pptCourant-Friedrichs-Lewy条件差分格式的计算稳定性编辑ppt模型问题:

一维行波方程编辑ppt一般的波动方程西传的重力波非频散Rossby波基流输运过程编辑ppt一维波动方程解的d’Alembert

公式xt0Ax+ct=constB编辑pptxjtn不收敛的格式(downstream)jj-1j+1n+1n编辑pptxjtn不收敛的‘迎风’(upstream)格式jj-1j+1n+1n编辑pptxitn收敛的‘迎风’格式和CFL

条件jj-1j+1n+1n差分方程解的依赖区域编辑pptCourant-Friedrichs-Lewy条件保证了‘迎风’格式解的依赖区间包含微分方程解的依赖区间,这是近似解收敛的必要条件.编辑ppt‘迎风’格式的稳定性分析编辑pptα101f编辑ppt对‘迎风’格式而言,

CFL条件也是计算稳定性条件,它表明:时间步长要受到波速和空间网格距的限制.编辑ppt编辑pptRigid-lid

近似Bryan-Cox-Semtner

模式编辑pptTypeAtmos.OceanGravitywavesExternalFirstinternalmode3001002003CurrentsJetsInterior150---1.50.2Velocitiesofphysicalphenomenawhichmaylimitthetimestepofanumericalintegrationinanatmosphericoroceanmodelinunitsofms-1.FromBryan(1984)编辑ppt计算稳定性条件C=200m/s(表面波)

t<4minC=3m/s(内波)

t<4.6hrs

x=50km编辑pptBryan,K.,1969:AnumericalmethodforthestudyofthecirculationoftheWorldOcean.J.Comp.Phys.,

4,347-376.

(‘rigid-lid’模式)Crowley,W.P.,1968:AGlobalnumericaloceanmodel:PartI,J.Comp.Phys.,3,111-147.(free-surface模式)两篇海洋模式设计的论文编辑ppt海表高度

z0

的预报方程‘刚盖’近似~正压流无辐散.

=0U,V:垂直积分流速(正压流)编辑pptVerticaldisplacementsoftheoceansurfacearenotallowed.Thisconstraintiscalledthe‘rigid-lid’approximation.(Bryan,1969)编辑ppt垂直积分流速U满足的方程其中X只依赖于平流和水平湍流粘性.编辑ppt正压无辐散流可以用流函数表示编辑ppt正压流函数的预报方程椭圆型算子编辑ppt风应力强迫下的正压涡度方程假定:1.

H=const

是无运动深度;2.

平流项和水平湍流项可略Sverdrupbalance编辑ppt为什么rigid-lid模式较早获得成功？滤去了表面波，模式只包含慢过程，可用大时间步长积分，计算量较小;虽然要求解关于正压流函数倾向的椭圆型方程，但早在1960年代椭圆型方程的迭代解法已经比较成熟.编辑pptL4,4X5

(1989)L20,4X5(1994)L30,T63(1999)LICOM(2004)LASG

Semtner(1997)POPMOM编辑ppt“刚盖”近似模式的局限性不能直接预报海表高度,因而不适用于海表高度资料的同化;

滤去了表面重力波，不适用于潮汐研究.—有必要发展自由面模式.编辑ppt自由面模式和模态分解算法编辑ppt将表面波模态(externalmode)从模式中分离出来,用小步长积分;对描写垂直结构的模态(internalmode)用大步长积分;正确描写两种模态的相互作用.如何减少自由面模式计算量？编辑ppt流速的斜压和正压分量U,V—externalmode

的速度场.编辑ppt垂直积分流U满足的方程缓变‘强迫’项编辑ppt对正压模态方程组的分析它们的贡献可以在一定时段内保持不变！编辑ppt刚盖近似模式自由面模式

去掉了表面波

分解算法+滤波海表高度不是预报量,不便同化可以直接同化海表高度资料两种处理表面波方法的比较编辑pptBlumburg,A.F.,andG.L.Mellor,1987:Adescriptionofathree-dimensionalcoastaloceancirculationmodel(POM).刘海龙等：LICOM1.0用户手册‘模态分解’算法的参考资料编辑ppt编辑ppt差分格式的耗散和频散(dissipation/dispersion)典型差分方案简介编辑ppt迎风格式的‘单调’性和强耗散性unun+1xij-2j-1j+1j+2j‘单调’：极值点个数不增.编辑ppt

‘单调’性的充要条件单调(~无频散)是‘保形’的一个方面编辑ppt高精度格式的频散效应编辑pptLax-Wendroff格式(二阶精度,低耗散

)编辑pptLax-Wendroff格式不是‘单调’格式编辑ppt•满足Courant条件的‘迎风’格式是稳定和正定的,但耗散太强；•Lax-Wendroff格式具有二阶精度，耗散很小,但频散太强；•推测:上述两种格式的适当组合可以构成高精度的保形格式.小结编辑ppt先用Lax-Wendroff

格式积分一步得到‘试探’解,用于检测出‘单调’性有可能被破坏的格点；

正式积分时,在那些被检测出来的格点上改用‘迎风’格式.

两种格式混合使用,扬长避短.两步‘保形’方案的要点：编辑ppt宇如聪,1994:ATwo-StepShape-PreservingAdvectionSchemeAdv.Atmos.Sci.,11,479-490.编辑ppt对两步保形平流格式的检验（Yu,R.-C.,1994）初值“迎风差分”Lax-WendroffTSPASafter10cycles编辑ppt克服高精度格式频散效应的其他方法举例:

Leap-frog格式+时间滤波编辑ppt编辑ppt第四讲的回顾编辑ppt

大洋环流模式是建立在什么基础之上的？

波动过程,特别是和海表高度变化有关的表面重力波.

‘迎风’格式和波动过程差分格式的基本问题.

我们了解了那些模式原理？编辑ppt

‘刚盖’近似模式和自由面模式—大洋环流模式的历史.

差分格式设计追求的主要目标之一—低耗散、弱频散.

对常用的海洋模式(如MOM)的原理有所了解.编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt•Equationsofthemodel*•Arrangementofvariables•GeneralmethodoffinitedifferencingBryan(1969)

的设计要点*其中包括‘rigid-lid’近似.编辑